Решение типовой задачи
Задача 4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
- построить дискретный ряд распределения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
- дать графическое изображение ряда; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
- вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. |
|
|||||||||||||||||||||||||
Тарифные разряды 24 рабочих цеха: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
5 |
2 |
5 |
4 |
4 |
5 |
4 |
3 |
5 |
6 |
3 |
3 |
5 |
3 |
4 |
4 |
2 |
6 |
6 |
3 |
4 |
2 |
3 |
|
||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Дискретный ряд распределения имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Распределение рабочих цеха по квалификации |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Тарифный разряд, x |
Число рабочих, f |
Накопленная частота, S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
7 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 |
6 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5 |
5 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6 |
3 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Итого |
24 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. На рис. 4.1 представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 4.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х = 1 и х = 7). |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя арифметическая взвешенная - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∑x*f |
= |
2 |
* |
3 |
+ |
3 |
* |
7 |
+ |
4 |
* |
6 |
+ |
5 |
* |
5 |
+ |
6 |
* |
3 |
= |
|
|||
∑f |
|
|
|
|
|
3 |
+ |
7 |
+ |
6 |
+ |
5 |
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
94 |
= |
3,9 |
разряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мода - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Мо = |
3 |
-му разряду (3-й разряд встречается 7 раз, т.е. это наибольшая частота). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер медианы - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
, где n - число членов ряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N Me = |
24 |
+ |
1 |
= |
12,5 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Медиана - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ме = |
4 |
-му разряду (так как номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К показателям вариации относятся: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
среднее линейное отклонение |
( d ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
среднее квадратическое отклонение |
|
( σ ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
коэффициент вариации |
|
( V ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную таблицу: |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Расчет показателей вариации |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Тарифный разряд, x |
Число рабочих, f |
|
ІdІ * f |
d2 * f |
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
3 |
-1,9 |
5,8 |
11,02 |
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
7 |
-0,9 |
6,4 |
5,88 |
|
|
||||||||||||||||||||
4 |
6 |
0,1 |
0,5 |
0,04 |
|
|
||||||||||||||||||||
5 |
5 |
1,1 |
5,4 |
5,87 |
|
|
||||||||||||||||||||
6 |
3 |
2,1 |
6,3 |
13,02 |
|
|
||||||||||||||||||||
Итого |
24 |
— |
24,3 |
35,83 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
∑│d│*f |
= |
24,3 |
= |
1,0 |
разряда; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∑f |
∑f |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35,83 |
= |
1,22 |
разряда; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1,22 |
*100%= |
31,2% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Следовательно, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
Как видно на рис. 4.1., распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии: |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3,9 |
- |
3 |
= |
0,75 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|