В34. Методы расчета распространения примеси в водотоке. Расчет распространения примесей в водных объектах

Одна из важнейших задач при оценке загрязненности водных объектов и нормировании сбросов сточных вод – оценка распространения примесей в водных объектах. Для характеристики процесса разбавления используется величина степень (кратность) полного разбавления n определяемая следующим соотношением:

, (17)

где Q – разбавляющая вода водоема, м³/с; q – разбавляемая сточная вода, поступающая в водоем, м³/с.

В реальных условиях процесс смешивания сточных вод может быть осложнен рядом факторов. Кратность разбавления следует определять по формуле:

, (18)

где γ – коэффициент смешивания, указывающий на степень полноты разбавления сточных вод.

Условия спуска сточных вод в водоем оценивают с учетом их влияния у ближайшего пункта водопользования, где следует определять кратность разбавления. Наиболее часто для этого используется метод Фролова-Родзиллера:

, , (19, 20)

где е - основание натурального логарифма; α - коэффициент, учитывающий гидравлические факторы смешения; L_ф - расстояние до рассматриваемого створа по течению (фарватеру) реки, м;

, (21)

где ζ - коэффициент, зависящий от места выпуска стока в реку: при выпуске у берега ζ=1, при выпуске в стержне реки (место наибольших скоростей) ζ=1.5; φ - коэффициент извилистости реки, равный L_ф/L_пр, т.е. отношению расстояния по фарватеру полной длины русла от выпуска сточных вод до рассматриваемого створа к расстоянию между этими двумя пунктами по прямой; D - коэффициент турбулентной диффузии:

, (22)

где v_ср – средняя скорость течения, м³/с.; Н_ср – средняя глубина, м; g - ускорение свободного падения, g =9.81 м/с²; m – коэффициент Буссинеска; с – коэффициент Шези (в гидравлических расчетах характеризует интенсивность турбулентного перемешивания водных масс; максимальные значения характерны для слабого перемешивания, минимальные – для интенсивного смешивания; определяется по таблице); при условии 10<с<60 m=0.7 c+ 6, при с≥60 m=48=const; m имеет размерность м/с².

Коэффициент Шези при наличии измеренных гидравлических уклонов I вычисляют по формуле:

, (23)

где v - средняя скорость потока, м/с; R=F· χ - гидравлический радиус потока, м; F – площадь живого сечения, χ – смоченный периметр.

При отсутствии наблюдений за уклонами с определяется по формуле Н.Н. Павловского:

, (24)

где n_ш – коэффициент шероховатости русла реки, у – показатель, являющийся функцией n_ш и R. Значение n_ш изменяется от 0.02 до 0.06 в зависимости от характера русла.

При R<1 м ; при R>1 м . (25)

В условиях широкой реки можно принять R=H, то есть гидравлический радиус равен средней глубине реки Н. В этом случае χ=В, где В – ширина реки. Следовательно, R может быть рассчитан как отношение F/B.

Для равнинных рек расчет коэффициента турбулентной диффузии может быть проведен упрощенно (формула М.В. Потапова):

, (26)

где V_ср – средняя скорость водотока на участке между нулевым и расчетным створами, м/с; Н_ср – средняя глубина водотока на рассматриваемом участке, м.

Аналитический метод расчета разбавления сточных вод основан на применении полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии:

, (27)

где с – концентрация загрязняющих веществ мг/дм³, t – время, с; V_x, V_y, V_z – компоненты скорости течения относительно составляющих координат (х – продольная, у – от поверхности ко дну, z – по ширине потока); D – коэффициент турбулентной диффузии (м²/с); F(c) – функция неконсервативности загрязняющего вещества.

Это уравнение существенно упрощается при решении задачи в какой-либо одной плоскости. Например, для решения плоской задачи распространения примесей по длине реки используется уравнение:

, (28)

Начальные граничные условия предполагаются, что спуск сточных вод принимается стационарным для дс/дt=0, а ширина реки гораздо больше, чем глубина.

Обмен веществ через граничащую поверхность минимален, а ложе загрязнения водоема непроницаемо для загрязняющего вещества, то есть сохраняется уравнение баланса. Уравнение турбулентной диффузии (4.55) можно записать в форме конечных разностей: дифференциалы дс, дх и дz заменяются конечными приращениями Δс, Δх и Δz. Тогда данное уравнение приобретает следующий вид:

. (29)

Расчет распределения концентраций по ширине и длине водотока ведется разбиением расчетной области потока на расчетные прямоугольные клетки или элементы. По оси Х таких элементов выделяется k, по оси Z – m. Каждому элементу присваиваются индексы в соответствии с осями координат. Увеличение индекса на единицу показывает переход от рассматриваемого элемента к соседнему. Изменениям концентраций в каждом элементе присваиваются аналогичные индексы (рис. 2).

Рис. 2. Схема для расчета концентрации на основе уравнения турбулентной диффузии

Концентрации загрязняющих веществ по длине и ширине потока в плоской задаче рассчитываются по формуле:

. (30)

Значения ΔХ и ΔZ связаны следующей зависимостью:

. (31)

При достижении загрязняющим веществом граничных поверхностей (берегов или урезов рек) необходимо учитывать условия резких изменений скоростей взаимодействующих потоков и, следовательно, распределение поля концентраций. Это условие в конечных разностях можно записать в виде:

. (32)

Исходя из условий задачи (рис. 2), поле концентраций и расчетную сетку можно экстраполировать за границы поверхности. При этом экстраполяционное значение концентрации С_{к экстр} принимают равным С_k1.

В месте впадения загрязняющего притока (сброса сточных вод) обозначается начальный створ, от которого ниже по течению схематизируется и делится на расчетные элементы поток водоприемника. Условная площадь поперечного сечения притока в месте его впадения рассчитывается:

q_ст/V_ср (33)

Определение ширины загрязнения струи потока в нулевом (начальном) створе b проводят по формуле:

. (34)

Исходя из значения b, назначают ширину расчетного элемента ΔZ при береговом сбросе сточных вод:

. (35)

В первом приближении необходимо выполнить условие ΔZ ≤ 1/10 В. Элементы, соответствующие водотоку со сточными водами, заполняются значениями концентраций.