2.4.3 Полу-пропускающий активный rc-фильтр

Принцип работы

Активные фильтры – это усилители с обратной связью у которых ЧХ формируется за счёт цепи ОС. Они обладают чётко выраженными избирательными свойствами.

АRСФ содержит в своём составе RC-цепь , как правило не выше второго порядка , и операционный усилитель.

Операционный усилитель (ОУ) – это идеальный преобразователь мощности, имеющий два выходных полюса – прямой , обозначаемый “+” и инверсный, обозначаемый “-”, и один выходной полюс. Напряжение подаётся и снимается относительно четвертого – общего – полюса. Выходное напряжение пропорционально разности напряжений на прямом и инверсных входах, так что заземляя один из входов можно превратить ОУ в усилитель с инверсией фазы выходного напряжения (зазем “+”) или без инверсии.

Идеальный ОУ имеет бесконечно большое активное входное сопротивление, бесконечно большой коэффициент усиления входного напряжения µ и бесконечно малое активное выходное сопротивление R₀.

R_ВХ  ∞ ; I_BX  0 ; U_BX  0 ; µ  ∞ ; R₀  0 ;

Условное обозначение ОУ представлено на рисунке 2.8а , а электрическая модель на рис. 2.8б.

А)

Б)

Рис. 2.8 – Условное обозначение и электрическая модель ОУ

Рис. 2.9 – Обобщенная схема активного фильтра

Особенности функционирования ARCФ можно уяснить на примере обобщенной схемы одного из наиболее распространённых вариантовпостроения активных фильтров (рис. 2.9):

1)Т. к. входное сопротивление ОУ близко к нулю , влиянием нагрузки на входные и передаточные характеристики ARCФ можно пренебречь;

2) ОУ в линейном режиме работы имеет бесконечно большой коэффициент усиления по напряжению, поэтому при конечной величине выходного напряжения U₃ (единицы или доли вольта) напряжение U₂на входе ОУ будет очень малым:

U₂= U₃/µ  0, поэтому

I₁=(E-U₂)/Z₁=E/Z₁ (2.17)

выходные цепи ОУ ток не потребляют, => I₂=I₁, а выходное напряжение U₃ численно равно падению напряжения на сопротивлении Z₂:

U₃=U₂-I₂*Z₂=-I₂*Z₂ (2.18)

С учетом (2.17) и (2.18) передаточная функция запишется в виде:

K_E=U₃/E=-Z₂/Z₁­ (2.19)

Из (2.19) следует, что частотные характеристики передаточной функции активного фильтра определяются только комплексными сопротивлениями Z₁ и Z₂ . Равенство (2.19) выполняется при условии

|µ| >> | Z₂/Z₁­| (2.20)

Реальные ОУ имеют

µ=10⁴…10⁶

R_BX=10⁵…10⁷ Ом

R_BЫX=0,1…10 Ом

Поэтому диапазон величин Z₁ и Z₂ лежит в пределах от сотен Ом до единиц кОм.

Расчетные соотношения к исследованию

полосопропускающего ARCФ

В работе исследуется полосопропускающй ARCФ с использованием режекторного двойного Т-образного фильтра, представленного на рисунке 2.4.

Здесь роль сопротивления Z₂ играет передаточное сопротивление Т-образного фильтра. Его можно найти из системы уравнений Т-фильтра как четырехполюсника.

I_1T=U_1TY_11T+U_2TY_12T

I_2T=U_1TY_21T+U_2TY_22T

Z₂=1/Y_12T=2R(1+j Ω)/(Ω²-1) (2.21)

Подставив 1/Y_12T вместо Z₂ в (2.19) найдем передаточную функцию ARCФ:

K_ARCФ=2R(1+j Ω)/(R₁*(1-Ω²)) (2.22)

Анализ (2.22) показывает что в окрестностях Ω=1 наблюдается резкое увеличение коэффициента передачи ARCФ, т.е. АЧХ исследуемого фильтра будет аналогична передаточной характеристике резонансного усилителя .

В заключение следует отметить , что для реальных ОУ с конечным значением коэффициента усиления неравенство (2.20) в окрестностях Ω=1 не выполняется . Нужна более точная формула передаточной функции , учитывающая как значения реальных параметров ОУ , так и разброс параметров элементов фильтра. Однако это выходит за пределы задач данной работы и яв ляется предметом самостоятельных исследований.