2.4 Зависимость теплоемкости от температуры

Теплоемкость газа зависит от физических свойств газа и прежде всего от атомности его, увеличиваясь вместе с увеличением последней. Теплоемкость газа зависит также и от температуры. Эта зависимость тем больше, чем выше атомность газа и уровень нагрева газа.

Иногда в теплотехнических расчетах, не требующих большой точности, принимают теплоемкость не зависящей от температуры, т.е. считают ее постоянной. В этом случае пользуются таблицами постоянной теплоемкости (приложение 1 табл. 1.2). В большинстве случаев тепловые расчеты ведутся с учетом влияния температуры.

При экспериментальном определении теплоемкости определяется средняя теплоемкость в интервале температур Т1-Т2 , т.е.

. (2.9)

Предел этого отношения при ΔT→0 называется истинной теплоемкостью

. (2.10)

Истинная теплоемкость относится к конкретной температуре (рис. 2.2). Значения истинной теплоемкости приведены в приложении 1, таблицы 1.3, 1.4.

Рис. 2.2. Средняя теплоемкость в интервале температур Т₁. . .Т₂

Геометрически средняя теплоемкость представляет собой высоту прямоугольника 1'342', площадь которого равна площади 1'122¹ под кривой с(Т) (рис 2.2.). Каждая из этих площадей численно равна удельной теплоте, подведенной к рабочему телу в интервале температур Т₁...Т₂.

, (2.11)

Для практических расчетов удобно пользоваться средними теплоемкостями

значения которых даются в справочниках или подсчитываются по эмпирическим формулам (приложение 1 табл. 1.5, 1.6)[3].

Пользуясь такими значениями теплоемкости, удельную теплоту в процессе 12 подсчитывают по выражению

, (2.12)

где произведение , (2.13)

представляют собой удельную теплоту, необходимую для нагревания газа соответственно от 0 до T₁ и Т₂.

Согласно (2.11 и 2.12)

При известных значениях средней теплоемкости общее количество теплоты Q, Дж, подведенное к телу массой М (или отведенное от него) по дочитывается по одному из равенств цепочки.

Где - объем газа приведенный к нормальным физическим условиям. При этих параметрах составлены таблицы.

Очевидно, что в соответствии с условиями подвода (отвода) теплоты в (2.15) следует пользоваться либо изобарными, либо изохорными теплоемкостями.

2.5. Смеси идеальных газов

Рабочими телами тепловых машин часто являются смеси различных газов. Если компоненты смеси не вступают в химические реакции друг с другом, и каждый компонент подчиняется уравнению состояние, то такая смесь может рассматриваться, как некоторый «новый» идеальный газ.

Параметры состояния смеси газов:

• все газы смеси имеют одинаковую температуру;

• смесь газа производит парциальное давление, т.е. такое давление, которое производил бы газ, если бы он один занимал весь объем при температуре смеси;

• смесь газа имеет парциальный объем, который занимал бы компонент, если бы он один находился при температуре и давлении смеси.

Состав смеси задают объемными (молярными) или массовыми долями. Объемной долей r₁ называют отношение парциального объема компонента смеси к объему смеси

(2.16)

Где V_i – объём компонента смеси, м³;

V – объём смеси, м³.

Сумма объемных долей компонентов смеси равна 1

(2.17)

Молярной долей n_i называют отношение числа киломолей компонента N_i к числу киломолей смеси N.

n_i = N_i / N (2.18)

Число киломолей каждого компонента и смеси в целом может быть подсчитано путем деления соответствующего объема на объем, занимаемый

одним киломолем. Обозначив молярный объем компонента Vμ_i, а смеси Vμ и, имея в виду, что для всех идеальных газов, взятых при одинаковых условиях, объем киломоля одинаков, получаем

N_i=V_i/Vμ_i; N=V/Vμ ; n_i =V_i/V=r_i (2.19)

Объемные и молярные доли для идеальных газов численно равны.

Массовой долей д_i: называют отношение массы компонента M_i к массе смеси

д_i=M_i / M. (2.20)

Масса смеси

сумма массовых долей компонентов также равна 1.

(2.21)

Соотношения для расчета смесей идеального газа приведены в приложении 2 табл. 2.2.