Контрольне завдання № 16

1. Дано: R = 1 м t = 6,28 с,

V - ?

Середньо шляхова швидкість V дорівнює всьому пройденому шляху S, діленому на повний час t. Тобто V = S/t = 2πR/t = (6,28*1м) /( 6,28 c) = 1 м/с

2.Дано: x = 3 + 2t+3t²

a -?

Проекція прискорення визначається другою похідною проекції переміщення. Перша похідна dx/dt = 2 + 6t, друга (прискорення) a =d² x/dt² = 6 м/с².

3. Дано: m = 1 кг, V = 30 м/с, t = 0,1 с.

F - ?

По другому закону Ньютона ma =F, де а – прискорення . В даній задачі середнє прискорення дорівнює зміні швидкості, діленій на час:

a = (V-0)/ t. Тоді, F = ma = mV/t = (1 кг*30 м/с)/ 0, 1 с = 300 Н

4. Дано: V = 22,4*10^-3 м³/моль, N_A = 6,02*10²³ (1/моль).

n - ?

Концентрація визначається кількістю молекул в одиниці об’єму: n = N / V. В нашому випадку дані значення для одного моля, тому

n = N_A / V =( 6,02*10²³ (1/моль)) / (22,4*10^-3 м³/моль) = 3*10²⁵ 1/ м3.

5. Дано: I = 10 A, R = 100 Ом , t = 1000 c.

Q = ?

Теплова потужність, що виділяється на резисторі P = I²R, кількість тепла Q = Pt = I²Rt = 10²100*1000 = 10⁷ Дж.

Контрольне завдання № 17

`1. Дано: t1 =t2= t, V1 = 10 м/с, V2 = 30м/с.

V - ?

Середня швидкість дорівнює повному переміщенню, діленому на повний час:V =(V₁t₁ + V₂t₂): (t₁+t₂) = (V₁t +V₂t):(2t) = (V₁ +V₂): 2 = (10 +30) :2 = 20 м/с. Середня швидкість направлена вдовж повного переміщення, в нашому випадку –вздовж траєкторії.

2. Дано: x = 2 + 2t+3t², t = 2 c.

V -?

Проекція швидкості визначається похідною проекції переміщення.

V =dx/dt = 2 + 6t = 2 + 6.2 = 10 м/с.

3. Дано: F =100 Н, S = 2 м, α = 60^о.

А - ?

Робота по переміщенню тіла під дією сталої сили по прямолінійній траєкторії визначається формулою

А = F S Cos α = 100 Н *2 м. Соs 60^о = 100 Дж.

4. Q = 100 КДж = 10⁵ Дж, η = 20 % .

A -?

По визначенню коефіцієнт корисної дії дорівнює корисній роботі, діленій на затрачену енергію(кількість тепла) η = (A/Q) 100%,

звідси, корисна робота A = ηQ/ 100% = (20/100) 10⁵ Дж = 5*10⁴ Дж.

5. Дано: I = 10 A, U = 100 B, t = 100с,

Q -?

Теплова потужність, що виділяється на резисторі P = UI. При умові незалежної від часу потужності кількість виділеного тепла

Q = UIt = 100В*10А*100с = 10⁵ Дж.

Контрольне завдання № 18

1. Дано: t1 = t2 = t/2, ω1 = 20рад/с, ω2 = 30рад/с.

ω - ?

Середня кутова швидкість дорівнює повному куту повороту, поіленому на повний час:

ω = (ω1t1+ ω2t2)/ (t1 + t2) = (ω1t1+ ω2t1)/ (t1 + t1) =

= t1(ω1+ ω2t2)/ (t1 + t2)) = (ω1+ ω2)/ 2 = (20 + 30)/ 2 = 25 рад/с

2..Дано: x = 2 + Аt+Вt², Vo = 10 м/с , a = - 2 м/с² .

A,B -?

Порівняємо дане рівняння з рівнянням рівноприскореного руху

x = x_o + V_ot + at²/2, прирівняємо коефіцієнти. Із порівняння одержимо:

А = 10 м/с, В = - 2:2 = - 1 м/с². Цей результат також легко одержати з порівняння розмірностей.

3. Дано: одиниця сили , розмірність сили - ?

Одиниця сили Ньютон вводиться із другого закону Ньютона F = ma, де F – рівнодійна прикладених до тіла сил, m маса тіла, a – прискорення. Тоді

Н = кг*м/с²

4. Дано: V = 22,4*10^-3 м³/моль, N_A = 6,02*10²³ (1/моль).

v - ?

Oб’єм молекули дорівнює об’єму моля, діленому на число Авогадро. тому

v = V/ N_A = (22,4*10^-3 м³/моль)/( 6,02*10²³ (1/моль)) = 3*10^-26 м3.

5. Дано: U = 100 B, I = 10 A, t = 1000 c,

Q -?

Теплова потужність, що виділяється на резисторі, P = UI. При сталій потужності кількість виділеного тепла Q = UIt = 100*10*1000 = 10⁶ Дж.