Задача 2. Решить систему уравнений: вывести рисунок и точки пересечения на экран
Решим систему из двух уравнений: пусть требуется найти точки пересечения окружности x2+y2=2 и прямой x+y=1.
Для записи команды в Maxima можно использовать следующий вариант:
solve([уравнение1, уравнение2, …], [переменная1, переменная2, …]).
Совместим графики окружности и прямой, чтобы убедиться в том, что решение существует. Из графика представленного на рисунке 21 видим, что решением исследуемой системы уравнений являются координаты 2 точек.
Рис. 21 - Пересечение окружности и прямой
В нашем случае количество уравнений и количество неизвестных равны, поэтому список неизвестных можно не писать, а использовать обращение вида: solve([уравнение1, уравнение2, …])
Не следует, конечно, забывать, что квадратные скобки используются для указания списка, иначе Maxima проинтерпретирует вызов за вариант с одним уравнением.
Получим в итоге.
Здесь в качестве решения возвратился список из двух списков, каждый из которых соответствует одному решению системы (координатам точек пересечения). В качестве подстановок можно использовать как списки целиком (например, в данном контексте, %o1[1]), так и отдельные их элементы (например, %o1[1][1]).
Задача 3. Вывести определенный интеграл в математическом контексте на экран и вычислить его:
При нахождении значения определенного интеграла помимо функции и переменной интегрирования указываются пределы интегрирования. В качестве пределов интегрирования могут фигурировать бесконечность (inf) и минус бесконечность (minf).
Синтаксис: integrate(функция, переменная, нижний предел, верхний предел);
Или во вкладке главного меню Анализ пункт Интегрировать. Выведется окно для ввода выражения и уточнения пределов, как показано на рисунке 22.
Рис. 22 – Окно–форма для ввода интегралов
Подынтегральное выражение не зависит от знака параметра a, но значение интеграла — зависит, так как параметр а может быть записан или как верхний предел или как нижний предел.
На вопрос Maxima Is a positive, negative, or zero? мы ответили р (positive) и получили положительное значение. В случае отрицательного знака у параметра а значение интеграла (%о12) будет отрицательное, а численное значение интеграла по модулю будет тем же.
Заключение
Настоящая работа ставила целью: изучить систему компьютерной алгебры Maxima.
В соответствии с указанной целью в работе были решены следующие задачи:
1. Изучена и проанализирована литература по теме исследования. Анализ литературы показал, что изучению системы компьютерной алгебры Maxima для решения математических задач уделяется особое внимание на современном этапе.
2. Изучены принципы работы системы Maxima на практических примерах.
В системе имеется большое количество встроенных команд и функций, а также возможность создавать новые функции пользователя. Система имеет свой собственный язык. Она также имеет встроенный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач и возможности создания отдельных модулей и подключения их к системе для решения определенного круга задач.
3. Изучены основные алгоритмы решения различных задач в системе Maxima, рассмотренные во второй главе курсовой работы.
Система компьютерной алгебры Maxima — это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения математических расчетов таких как:
упрощение выражений;
графическая визуализация вычислений;
решение уравнений и их систем;
решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем;
решение задач линейной алгебры;
решение задач дифференциального и интегрального исчисления;
решение задач теории чисел и комбинаторных уравнений и др.
В данной курсовой работе была рассмотрена система компьютерной алгебры Maxima, её основные функции, свойства и параметры, а также алгоритмы работы с системой при решении практических задач.
Таким образом, поставленные задачи и цели курсовой работы решены полностью. Материал данной работы может быть использован как учебное пособие для школьников старших классов, так и для студентов по изучению системы компьютерной алгебры Maxima для решения некоторых видов заданий по математике.