12.8. Методы обнаружения и коррекции ошибок в цифровых звуковых сигналах

В цифровых каналах связи средняя вероятность появления ошиб­ки составляет … , а в отдельных случаях и , поэтому влияние ошибок на качество звукопередачи неизбежно. Это вызывает необходимость применения помехоустойчивого кодирования при пере­даче сигналов 3В.

Обнаружение и коррекция ошибок требуют введения в сигнал опре­деленной избыточности. Для этой цели сигнал на выходе АЦП разделя­ется на блоки, в которые кроме основной информации, связанной с ко­дированием отсчетов, включаются дополнительные символы, необходи­мые для обнаружения и исправления ошибок. Перед цифро-аналоговым преобразованием эти блоки подвергаются дополнительной цифровой об­работке, в процессе которой на этапе обнаружения определяется наличие ошибок. Для исправления ошибок необходимо определить место пора­женных символов в блоке, чтобы заменить их на правильные. Испра­вление ошибок – задача гораздо более сложная, чем их обнаружение.

Помехоустойчивое кодирование основано на применении корректи­рующих кодов, в которые вносится некоторая избыточность, что при­водит к увеличению требуемой пропускной способности канала связи. Различают коды для обнаружения ошибок и коды для исправления об­наруженных ошибок. Помехоустойчивые коды могут быть построены с любым основанием, однако наиболее простыми и часто используемы­ми являются двоичные коды.

Обнаружение ошибок в корректирующих кодах строится обычно на том, что для передачи используются не все кодовые слова кодового спис­ка, а лишь их некоторая часть (разрешенные); остальные кодовые слова из этого списка являются запрещенными. Если переданное разрешен­ное кодовое слово вследствие ошибки преобразуется на приемной сто­роне тракта в запрещенное, то такая ошибка может быть обнаружена. Процедура исправления ошибок состоит в том, что комбинация, при­нятая ошибочно, заменяется той, принадлежащей также данному коду, расстояние до которой оказывается наименьшим.

Ошибки могут быть одиночными и сгруппированными в пакеты. Под пакетами понимают появление двух или большего числа ошибок в пре­делах одной m-разрядной кодовой комбинации. Если ошибки, возника­ющие при передаче сигналов, являются статистически независимыми, то вероятность появления пакета ошибок кратности q

, (12.37)

где – число сочетаний из т. символов по q. Для 10-разрядных кодовых слов вероятность появления двойных ошибок при исходной ве­роятности pош = составляет р1 = 5 • , а при рош = уже составляет р2 = 5 • . Это соответствует появлению одной двой­ной ошибки каждые 2.5...3 мин.

Кроме того, в цифровых каналах передачи при средней вероятно­сти появления ошибки рош = и выше возникают коррелированные ошибки, вызванные действием импульсных помех, несовершенством си­стем коммутации и т.д. Поэтому вероятность появления ошибок боль­шой кратности возрастает. Особенно велика роль пакетов ошибок в ка­налах цифровой магнитной записи и в системе компакт-диска из-за воз­можных повреждений носителя записи. Системы исправления ошибок должны эффективно бороться не только с одиночными, но и с пакетами ошибок, заметность которых существенно выше. Чем больше кратность ошибки, тем больше должна быть избыточность, которую необходимо вносить в сигнал. Требуемая избыточность тем больше, чем большее число разрядов кодовой группы необходимо защищать. С учетом заметности искажений в системах цифровой передачи и записи ЗС обычно защищают от ошибок пять-шесть старших разрядов информационных символов кодируемых отсчетов, служебные комбинации, определяющие, например, номер шкалы квантования при почти мгновенном компандировании. Ошибки в младших разрядах, если частота их появления не слишком велика, достаточно обнаруживать и затем маскировать, исполь­зуя методы интерполяции, о которых будет сказано ниже.

Выбор способа обнаружения ошибок, метода их маскирования и ис­правления, возможного только при помехоустойчивом кодировании, за­висит как от среднего значения вероятности появления ошибки, так и от того, являются они одиночными или групповыми. Для тракта студийной аппаратной, а также трактов звукозаписи и первичного распределения программ 3В эти методы различны.

Простейшие методы обнаружения ошибки. Если цифровые аудиоданные передаются или считываются, то в приемнике нет возмож­ности распознать, корректно ли принимаемое число (например, число 0101) либо один или несколько символов в принятом кодовом слове не­верны. Для решения этой проблемы применяют коды. Самые простые из них коды с повторением. Каждый информационный символ можно, например, повторить п раз (обычно п нечетно и больше двух), т.е.

О < --- > 0 0 0 0 0......0,

1 < --- > 1 1 1 1 1......1.

Это (n,1)-код. Для него минимальное расстояние равно пив предпо­ложении, что большинство принятых битов совпадает с переданным ин­формационным битом, может быть исправлено (п – 1)/2 ошибок. Если символы передать только дважды, а затем проверить, равны они или нет, чтобы при обнаружении ошибки сделать вывод, какое из двух чисел является правильным, то для принятия такого решения в данном случае нет точки опоры. Чтобы она появилась, каждое число нужно передать по крайней мере трижды и после сравнения распознать ошибочное. Та­кой метод неэффективен, он приводит к резкому увеличению требуемой скорости передачи. Нашли другие, более эффективные возможности.

Очень простыми являются коды с проверкой на четность. К ин­формационным битам каждого кодового слова k-й разрядности доба­вляют (k+1)-й бит так, чтобы полное число единиц (или нулей) в кодовом слове было четным. Данный прием в цифровых устройствах из-за простоты используют очень часто. При этом дополнительный бит называется битом проверки на четность (паритетным битом). На­пример, для k = 4 имеем

0000 <---> 00000,

0001 <---> 00011,

0010 <---> 00101,

0011 <---> 00110.

и т.д.

Этот код является (k + 1,k)-кодом. Минимальное расстояние кода равно 2 и, следовательно, ошибки могут быть обнаружены, но никакие ошибки не могут быть исправлены. Если бит передается неправильно, то распознается появление ошибки в слове (ибо сумма всех единиц не будет равна четному числу, если ошибка одиночная). Однако позицию ошибки в кодовой комбинации определить невозможно. Таким обра­зом данный код не позволяет исправить ошибки. В силу этого данный код используется только для обнаружения одиночных ошибок, но не для их исправления.

Впрочем можно распознать позицию единичных (отдельных) оши­бок, если несколько слов предварительно объединить в матрицу, а кон­трольные разряды четности (дополнительные биты проверки на чет­ность) добавить к информационным символам кодовых слов построчно и по столбцам, например:

Правильно Ошибка в первой строке, третий столбец

(выделена подчеркиванием)

0101 1 0111 1 (неправильная четность)

1001 1 1001 1

1101 0 1101 0

0010 0 0010 0

1100 1100

неправильная четность

Однако если в таком блоке одновременно появляется несколько ошибок, то такой метод не принесет пользы.

Маскирование ошибок. Если средняя вероятность появления ошибки не превышает pош = и источником ошибок является шум в канале передачи, то расчеты показывают, что одиночные ошибки по­являются в среднем 2 раза в секунду, а двойные примерно 4 раза в сутки. В этих условиях достаточно учитывать только одиночные ошибки. Дей­ствие последних приводит к искажению величины отдельных отсчетов сигнала, и эффективным способом борьбы с ними является обнаруже­ние ошибочно принятых кодовых слов с последующим маскированием искаженных отсчетов. Для обнаружения обычно используется уже опи­санный выше принцип проверки на четность, причем такой, чтобы число единиц в кодовом слове было четным. При приеме после выделения ко­довых слов в каждом из них подсчитывается число единиц. Нечетное их число будет означать наличие ошибки в данном кодовом слове.

Вероятность p0 того, что при использовании данного метода ошибка не будет обнаружена, зависит как от вероятности pош её появления в канале, так и от числа разрядов (символов) т в кодовом слове, включая разряд четности. Величину p0 можно найти по формуле

(12.38)

где – число сочетаний т символов по 2. Отсюда видно, что ис­пользование длинных кодовых слов ведет к росту вероятности необна­руженной ошибки.

Если одиночная ошибка в кодовом слове обнаружена, то ее мас­кирование после этого состоит в замене искаженного отсчета. Обыч­ные методы, используемые для этого процесса, показаны на рис. 12.21 На рис. 12.21,a отмечено ошибочное значение отсчета. Самым плохим наверняка является его замена на нуль, т.е. выбрасывание отсчета с ошибочным значением (рис. 12.21. б). Лучше, если ошибочный отсчет будет заменен на значение предыдущего отсчета (рис. 12.21,в). Еще лучше будет, если его значение получено как интерполяция значений двух соседних отсчетов, например путем вычисления среднего значения (рис. 12.21,г). Однако все же разность между восстановленным и ис­тинным значениями отсчета может быть заметной на слух и намного превысить шаг квантования.

Поскольку слух человека инерционен, то метод маскирования ока­зывается эффективным, если число ошибок не превышает одной-двух в секунду. Это условие выполняется при вероятности появления ошиб­ки в канале pош = . При т = 6 в этом случае получаем, что вероятность необнаруженной ошибки pо = 15* , что примерно со­ответствует требуемому значению.

Увеличение pош до значения ведет к резкому росту среднего числа ошибок в секунду до 20. Метод интерполяции первого порядка не обеспечивает полного маскирования ошибок полезным сигналом, они становятся уже заметными на слух. Можно считать, что изложенный выше метод маскирования применим, когда значение pош .

Исправление ошибок. Если вероятность ошибки превышает pош = , то образуются пакеты ошибок и от их маскирования при­ходится переходить к исправлению. Для исправления ошибок приме­няют помехоустойчивое кодирование. При этом наиболее широкое рас­пространение получили блочные линейные (m,k)-коды. У таких кодов передаваемая последовательность символов разделена на блоки, содер­жащие одинаковое число символов. Общее число символов (битов) в кодовом слове равно т, из них информационными являются первые k символов, а последние r = m – k символов – проверочными. Про­верочные символы формируются в результате выполнения некоторых линейных операций над информационными символами. В частности, проверочные символы могут являться суммой по модулю 2 различных сочетаний информационных символов. Чем больше число провероч­ных символов, тем больше корректирующие возможности кода. Осо­бенностью линейного кода является также то, что сумма (и разность) входящих в код кодовых слов также является кодовым словом, при­надлежащим этому коду.

Корректирующие коды характеризуются избыточностью. Она опре­деляется относительным увеличением длины блока из-за введения в него дополнительной проверочной информации и оценивается выра­жением

R = (m - k)/m, (12.39)

где R – избыточность кода.

Наиболее известной разновидностью блочных линейных (т, k)-кодов являются коды Хэмминга. Для каждого т существует ( )-код Хэмминга. Кроме параметров т и k- важным является минимальное расстояние d, определяющее меру различия двух наибо­лее похожих кодовых слов. Расстоянием d по Хэммингу между двумя q-ичными последовательностями х и у длины п называется число по­зиций, в которых они различны. Это расстояние обозначается d(х,у). Например, если х = 10101 и у = 01100, то имеем d(10101,01100) = 3. При этом минимальное расстояние кода равно наименьшему значению из всех расстояний по Хэммингу между различными парами кодовых слов в коде; (n,k)-код с минимальным расстоянием d называется так­же (n,k,d)-кодом.

Из теории помехоустойчивого кодирования известно, что если про­изошло t ошибок и расстояние от принятого слова до каждого другого больше t, то декодер исправит эти ошибки, приняв ближайшее к приня­тому кодовое слово в качестве действительного переданного. Это бу­дет всегда так, если

(12.40)

Например, для обнаружения одиночной ошибки d = 2. Это означает, что достаточно информационные кодовые группы увеличить на один разряд. Для исправления одиночных ошибок каждую кодовую груп­пу необходимо увеличить уже на три разряда. С ростом кратности ошибок объем требуемой дополнительной информации резко возраста­ет. Так, для числа k битов аудиоданных требуется следующее число контрольных (дополнительных, проверочных) бит г в коде Хэмминга, чтобы ошибка была бы исправлена:

Контрольные биты рассчитываются (вычисляются) путем сложений по модулю 2. В них участвуют информационные биты аудиоданных по меньшей мере дважды. Чтобы с большой вероятностью обнаружить ошибку в потоке данных, информационные слова и контрольные слова охватываются совместно в блоки. Эти блоки затем снова рассматрива­ются как отдельные единицы информации и далее кодируются (блоч­ный код). Иногда удается исправлять конфигурацию из t ошибок даже в том случае, если неравенство (12.40) не выполняется. Однако если то исправление любых t ошибок не может быть гаранти­ровано, так как оно зависит от передаваемого слова и конфигурации из t ошибок, возникших внутри блока.

При кодовом расстоянии d = 3 коды Хэмминга имеют длину При двух проверочных символах r = 2 существует код Хэмминга (3,1); при r = 3 – код (7,4); при r = 4 – код (15,11) и т.д. Коды, для которых d = 3, могут исправлять одиночную ошибку. Для нахождения места этой ошибки необходимо выполнить r проверок, представляющих собой операции суммирования по модулю 2. Технически это реализует­ся достаточно просто. Например, (7,4)-код Хэмминга можно описать с помощью реализации, приведенной на рис. 12.22,а. При заданных четы­рех информационных битах данных (i1, i2, i3, i4) каждое кодовое слово дополняется тремя проверочными битами, задаваемыми равенствами

r 1 = i1+ i2+ i3,

r 2 = i2+ i3+ i4, (12.42

r 3 = i1+ i2+ i4,)

Знак «+» здесь означает сложение по модулю 2: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1+0=1, 1+1=0. Шестнадцать разрешенных кодовых слов (7,4)-кода Хэмминга имеют вид (i1, i2, i3, i4, r1, r2, r3):

0000000 1000101

0001011 1001110

0010110 1010011

0010110 1011000

0011101 1100010

0100111 1101001

0101100 1110100

0110001 1 111111

0111010

Пусть при передаче в принятом слове v = (i`1, i`2, i`3, i`4, r`1, r`2, r`3). По изображенному на рис. 12. 22,б коду вычисляются биты

s 1 = r`1+ i`1+ i`2+i`3,

s 2 = r`2+ i`2+ i`3+i`4, (12.42)

s 3 = r`3+ i`1+ i`2+i`4

Трехбитовая последовательность (s 1, s 2, s 3) называется синдромом. Она зависит только от конфигурации ошибок. Всего имеется восемь возмож­ных синдромов: один для случая отсутствия ошибки и по одному для каждой из семи возможных одиночных ошибок, при этом каждая ошиб­ка имеет только свой единственный синдром. Несложно сконструиро­вать цифровую логику, которая по синдрому локализует соответствую­щий ошибочный бит. После исправления ошибки проверочные символы опускаются. При наличии двух и более ошибок код будет ошибаться:

он предназначен для исправления только одной одиночной ошибки в кодовом слове группы.

При d = 4 коды Хэмминга имеют длину т = и записыва­ются соответственно как (4,1); (8,4); (16,11) и т.д. Они получаются из кодов Хэмминга с минимальным расстоянием d = 3 добавлением к каждому кодовому слову [см. (12.43)] одного проверочного симво­ла, равного сумме по модулю 2 всех остальных символов как инфор­мационных, так и проверочных для каждого кодового слова исходно­го (7,4)-кода Хэмминга.

При выборе кода важно определить мощность кода М, т.е. мак­симальное число кодовых слов в двоичном коде длиной т (множе­ство двоичных слов длины m) при заданном кодовом расстоянии d. Обычно при d = 3

(12.45)

Следовательно, (3,1)-код Хэмминга состоит всего лишь из двух ко­довых слов. Для увеличения числа кодовых слов необходимо увеличить длину кодового слова: для (7,4)-кода Хэмминга уже имеется 16 кодо­вых слов. С увеличением т растет сложность декодирования. Коды Хэмминга в силу этой причины целесообразно использовать для испра­вления одиночных независимых ошибок при небольшом числе возмож­ных информационных символов. В частности, коды Хэмминга исполь­зуют для передачи трехсимвольных комбинаций, определяющих номер шкалы квантования при кодировании ЗС с применением почти мгно­венного компандирования.

Достаточно простой процедурой кодирования и декодирования об­ладают линейные циклические коды (CRC-коды), где разрешенные ко­довые слова формируются из других разрешенных слов циклическим сдвигом символов на один шаг вправо. Цикличность позволяет умень­шить объем памяти устройств, осуществляющих кодирование и испра­вление ошибок, а возможность записи кодовых слов в виде степенных полиномов сводит процедуры кодирования и декодирования к операци­ям умножения и деления полиномов, легко реализуемых технически.

Кодовое слово Z = (а0, а1, а2,....ап-1), состоящее из n символов определяется полиномом У(х) – а0 + а1X + а2 +...ап-1 Среди всех полиномов, соответствующих кодовым словам циклического кода, имеется ненулевой полином наименьшей степени. Он называется порождающим, степень его к = п – k(k- – число информационных сим­волов, n – число символов в кодовом слове), а свободный член равен единице. Основная особенность порождающего полинома заключается в том, что он полностью определяет циклический код (все кодовые слова циклического кода) и является делителем всех полиномов, соответству­ющих кодовым словам циклического кода.

Процесс кодирования при использовании циклического кода состо­ит в следующем. Полином G(х) степени (k – 1), характеризующий k-разрядное передаваемое информационное кодовое слово, умножается на . Полученный полином G(х) степени k+r–1 делится на порожда­ющий полином F(х). В результате деления образуется остаток q(х) сте­пени не более r – 1. Полином Q(x) = G(х)+q(х), делящийся на F(х) без остатка, определяет каждое разрешенное кодовое слово циклическо­го кода. Члены полинома Q(x) со степенью r + 1 и выше соответствуют информационным символам, смещенным на г разрядов в результате опе­рации умножения, а остаток q(х) от деления – поверочным символам. Для обнаружения или исправления ошибок в циклическом коде обыч­но используют операцию деления полинома Q1(x) принятого кодового слова на заранее известный порождающий полином F(х). Если остаток от деления не равен нулю, то принятое кодовое слово считается оши­бочным. Место ошибки определяется детектором ошибки в результате сравнения остатка от деления с эталонным полиномом, хранящимся в памяти. Биты избыточности, полученные изложенным выше способом, передаются совместно с первоначальными битами данных.

Пример. Последовательность из п = 10 битов можно представить степен­ным полиномом, например, вида Р(х) = х⁹ + x⁵ + х² + 1, который представляет собой информационное кодовое слово 1000100101. Разделим теперь Р(x) на поро­ждающий полином, называемый также генераторным полиномом G(х). Результатом деления будет частное Q(x) и остаток R(x).

Возьмем в качестве генераторного полинома G(х) = x⁵ + x⁴ + x² + 1, предста­вляющий двоичное число 110101. Перемножим Р(х) и первый член полинома G(x), имеющий наивысшую степень, а полученный результат затем разделим на G(x);

Rest R(x) = x+1.

В ыполним эти вычисления

Передаваемое кодовое слово D(х) в этом случае имеет вид D(x)=Р(x)+R(x),

в примере соответственно 100010010100011. Декодирующее устройство делит эти биты данных на G(x), и если новый остаток R'(х) = 0, то передача свободна от ошибок (без ошибок). В противном случае из остатка можно локализовать ошибку.

В качестве примера на рис. 12.23 показаны структурные схемы кодирующего и декодирующего устройств с использованием цикличе­ского кода (29,24). Порождающий многочлен этого кода имеет вид F1(x) = x⁵ + x² + 1. Первоначально (рис. 12.23,а) ключ К замкнут и на вход схемы последовательно подаются информационные символы. Одновременно эти же символы поступают на выход. Кодер представля­ет собой здесь многотактный линейный фильтр Хаффмена, состоящий из элементов 1–5 сдвигового регистра и двух сумматоров С1 и С2 Дан­ное устройство выполняет деление полинома x⁵G(x) на порождающий полином F1(х). После 24 тактов работы кодера в его регистра образу­ется остаток q(x) от деления. На 25-м такте ключ К перебрасывается в верхнее положение и символы остатка (поверочные символы) один за другим поступают на выход кодера. За пять тактов на выход поступа­ют пять проверочных символов и происходит обнуление регистра. Затем происходит кодирование следующей группы информационных символов.

Принятый декодером (рис. 12.23,б) входной сигнал запоминается регистром сдвига РС и одновременно через ключ К поступает на устрой­ство деления УД, подобное тому, которое имеется в кодере. После по­ступления в УД 29-ти символов (блок данного кода) ключ К перебра­сывается в нижнее положение и поступление входного сигнала на УД прекращается. Одновременно с выхода УД сигнал поступает на детек­тор ошибки. Если принятое кодовое слово не имеет ошибок, то на вы­ходе УД имеется нулевой сигнал, что и фиксирует детектор, разрешая без коррекции информационным символам покидать РС через сумматор

С3. Если принято ошибочное кодовое слово, то на выходе УД имеет­ся ненулевой сигнал. В этом случае продолжающийся тактовый сдвиг разрядов сигнала в регистре УД приводит к появлению кодового слова, соответствующего эталонному полиному. В тот же момент в детекторе формируется исправляющий сигнал, который соответствует положению ошибки в информационных символах, проходящих через сумматор С3 Исправляющий символ, поступающий от детектора ошибок, исправляет ошибочный информационный символ.

Подклассом циклических кодов являются широко распространен­ные коды БЧХ (Боуза–Чоудхори-Хоквингема). Для них справедливо правило: для любых значений s и q < (2^s – 1)/2 существует двоичный циклический код длиной п= 2^s –1, исправляющий все комбинации из ^ или меньшего числа ошибок и содержащий не более чем sq проверочных символов. Так, код БЧХ (63,44), используемый в системе спутниково­го цифрового радиовещания, позволяет исправить две или три ошибки, обнаружить и замаскировать пять или четыре ошибки на каждый ко­довый блок из 63 символов. При вероятности ошибки pош =10^-3 означает появление одной необнаруженной ошибки в час. Избыточность данного кода составляет R = (63 - 44)/63 = 0,33 (33 %). Такой же из­быточностью обладают и циклические коды Рида-Соломона. Двойной код Рида-Соломона с перемежением символов (CIRC-код) как наиболее эффективный при исправлении ошибок большой кратности нашел применение в системе компакт-диска и цифровой магнитной записи.

В последнее время стали использоваться также сверточные коды. В них обрабатывается непрерывная последовательность символов без разделения ее на независимые блоки. Поверочные символы в каждой группе из nо символов сверточного кода определяются не только kо ин­формационными символами этой группы, но и информационными сим­волами предшествующих групп. Поэтому он не является блочным кодом длины nо. Недостатком сверточных кодов является возможное размно­жение ошибок, т.е. появление нескольких ошибок на выходе декодера, если одиночные ошибки оказались не исправленными при декодирова­нии. Сверточные коды в сочетании с двойным кодом Рида-Соломона с перемежением символов предлагается использовать в системе непосред­ственного цифрового радиовещания.

Перемежение символов. Этот способ широко применяется для защиты от пакетов ошибок длиной в сотни разрядов, например в аппа­ратуре цифровой записи сигналов. В принципе имеются три возмож­ности перемежения: перемежение разрядов в пределах кодового слова, соответствующего одному отсчету ЗС, перемежение между разрядами разных отсчетов сигнала 3В и рассредоточенное размещение цифрового сигнала в канальных интервалах цикла цифровой системы передачи.

Перемежение старших и младших разрядов в пределах одного отсче­та используется очень часто. При этом младшие разряды, число кото­рых обычно равно или составляет более половины всех разрядов отсче­та, размещаются равномерно между старшими разрядами (рис. 12.24,а) Здесь кодовое слово является 12-символьным, из которых 11 информа­ционных разрядов (а1, а2,..., а11) и один (b1) – поверочный, определя­емый как сумма по модулю 2 пяти старших информационных разрядов (а1, а2,..., а5). Поверочный разряд находится на последней позиции, а самый младший 11-й разряд – на первой.

В этом случае пакеты ошибок, состоящие из двух символов, и около 40 % пакетов ошибок длительностью в три символа приводят к появлению одиночной (односимвольной) ошибки на выходе декодера.

Перемежение разрядов разных отсчетов сигнала в принципе позво­ляет исправлять пакеты ошибок любой длительности. Ошибки здесь также преобразуются в одиночные (рис. 12.24,б). На строке 1 условно записана исходная последовательность кодовых слов по восемь симво­лов в каждом. Символы кодовых слов обозначены буквами от а до ж с цифровыми индексами, определяющими порядковый номер (место) раз­ряда в слове. Перед передачей или записью порядок следования симво­лов в последовательности изменяется, например, так, как это показано в строке 2. В начале передаются первые разряды всех кодовых слов, затем вторые, третьи и т.д. При приеме (воспроизведении) порядок следова­ния символов восстанавливается (строка 3 на рис. 12.24,б). Пусть при передаче или считывании возник пакет ошибок в этой последовательно­сти. Места ошибок обозначены звездочками. В отсутствии перемежения (строка 1) эти ошибки исказят подряд символы а7, а8, б1, б2, б3, б4, б5. Если же пакет ошибок возник у сигнала, подвергнутого перемежению (строка 2), то из строки 3 видно, что после операции, обратной переме­жению, пакет ошибок превратился в совокупность одиночных ошибок, с которым можно бороться уже описанными выше способами.

Благодаря перемежению ошибочно восстановленные отсчеты уже не следуют друг за другом (рис. 12.25,б), поэтому они могут быть скор­ректированы путем интерполяции, о которой говорилось уже выше.

При отсутствии перемежения после считывания в восстановленном сигнале (рис. 12.25,а,4) появился бы ряд отсутствующих отсчетов. Рисунок не требует дополнительного пояснения.

Эффективность данного метода особенно высока, если перемежение символов в пределах одного блока информации дополняется перемежением самих блоков, как это, например, принято в цифровых магни­тофонах. Однако при исправлении пакетов ошибок большой длитель­ности усложняются устройства перемежения в связи с необходимостью запоминать большое число отсчетов. Кроме того, увеличиваются длина цикла передачи и время задержки сигнала.

Размещение цифрового ЗС в канальных интервалах цикла цифро­вой системы передачи обычно производят емкостью в один октет. Для примера на рис. 12.24,в показано перемежение восьми 10-разрядных от­счетов. В первом октете размещены 1-й и 10-й разряды первых четы­рех нечетных отсчетов, во втором октете – 2-й и 9-й разряды тех же отсчетов и т.д. Затем подобным же образом перемежаются разряды четырех четных отсчетов. При разделении отсчетов на четные и не­четные пакет ошибок длительностью в восемь символов не приводит к одновременному искажению соседних отсчетов. Последнее позволяет использовать далее интерполяцию нулевого или первого порядка при коррекции восстановленных отсчетов.