Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Автоматизация и робототехника»
Отчет
по лабораторной работе №3
«ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ»
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Выполнил:
студент гр. А-317 Кунафин А.Р.
___________________________
Проверил:
преподаватель Лазаренко И.В.
___________________________
Омск 2009
Цель работы: получение сравнительных оценок качества управления для разных законов регулирования.
Описание регуляторов
Регулятор предназначен для управления объектом управления с целью изменения выходного сигнала последнего (управляемого параметра) по заданному закону. В общем случае в состав регулятора входит измерительное устройство для контроля управляемого параметра, логический блок для определения необходимого управляющего воздействия на объект и исполнительное устройство для воздействия на объект.
При управлении в замкнутой системе автоматического управления регулятор в каждый момент времени сравнивает фактическое значение управляемого параметра с его заданным для данного момента значением и определяет ошибку или отклонение управляемого параметра от заданного значения. На основе ошибки определяется требуемое управляющее воздействие на объект управления для ликвидации отклонения. Таким образом в системе автоматического регулирования в каждый момент времени выдерживается соотношение
y(t) = yз(t),
где y(t) -фактическое значение управляемого параметра,
yз(t)-заданное значение управляемого параметра.
Точность выдерживания приведенного соотношения характеризуется ошибкой регулирования.
Математическое описание функций регулятора
x(t) = yз(t) - y(t),
u(t) = A{x(t)},
где x(t) - ошибка или отклонение, A -оператор регулятора, u(t) - управляющее воздействие регулятора. Оператор регулятора определяется принятым законом регулирования и реализутся логическим блоком регулятора. При регулировании используются следующие законы:
-пропорциональный (П-регулятор), управляющее воздействие регулятора пропорционально величине ошибки u(t) = kпx(t), где kп -коэффициент усиления регулятора;
-интегральный (И-регулятор), управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки;
-пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор), управляющее воздействие является суммой пропорционального и интегрального воздействий;
-пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-регулятор), управляющее воздействие является суммой пропорционального, интегрального и дифференциального (пропорционального скорости изменения ошибки) воздействий.
Описание замкнутой системы с регулятором
Система автоматического регулирования может быть описана передаточной функцией разомкнутой системы
W(p) = Wип(p) Wр(p) Wис(p) Wоб(p),
где Wип(p), Wр(p), Wис(p), Wоб(p) -передаточные функции, соответственно, измерительного преобразователя, логического блока, исполнительного устройства и объекта управления.
Передаточная функция замкнутой системы находится по передаточной функции разомкнутой системы
Дифференциальное уравнение замкнутой системы (в операторной форме записи)
G(p) y(t) = A(p) yз(t).
Передаточная функция Wр(p) логического блока регулятора определяется типом регулятора:
П-регулятор
Wр(p) = kп,
И-регулятор
ПИ-регулятор
ПИД-регулятор
где kп, kи, kд - коэффициенты усиления, соответственно, пропорционального, интегрального и дифференциального каналов регулирования.
ПИ и ПИД регуляторы можно рассматривать как параллельное соединение простых каналов регулирования. При этом управляющее воздействие на выходе регулятора определяется суммированием управляющих воздействий в каждом из каналов управления. Например, ПИ-регулятор можно рассматривать как параллельное соединение пропорционального и интегрального регуляторов. Передаточная функция такого соединения
где
Регулятор, описываемый полученной передаточной функцией, называют также изодромным регулятором. В числителе передаточной функции стоит выражение Tрp + 1, описывающее дифференцирование преобразуемого сигнала. Это выражение принято рассматривать в качестве передаточной функции звена, называемого форсирующим. Свойства форсирующего звена первого порядка обратны свойствам инерционного звена.
Передаточная функция ПИД-регулятора
где Tр12 = kд/kи, Tр2 = kп/kи.
Выражение Tр12p2 + Tр2p + 1 рассматривается как передаточная функция форсирующего звена второго порядка. Свойства этого звена обратны свойствам колебательного звена.
Объект исследования
Характеристика объекта исследования
В лабораторной работе исследуется система терморегулирования, объектом управления в которой является печь с электронагревателем. Электронагреватель питается от сети через тиристорный регулятор мощности. Тиристорным регулятором мощности можно управлять с помощью подачи на его вход управления управляющего напряжения. При этом увеличение управляющего напряжения ведет к повышению мощности подводимой к нагревателю и к повышению температуры в рабочем объеме печи. Для контроля температуры в рабочем объеме печи используется термопара, которая совместно со вторичным измерительным преобразователем преобразует изменение температуры в пропорциональное электрическое напряжение.
Логический блок регулятора сравнивает результат измерения температуры с заданным значением температуры и на основе полученной ошибки вырабатывает управляющее напряжение для тиристорного регулятора таким образом, чтобы устранить эту ошибку за счет изменения мощности нагревателя.
Математическое описание объекта исследования
Печь является инерционным объектом и может быть описана передаточной функцией инерционного звена
где kо, Tо - коэффициент преобразования и постоянная времени печи.
Передаточной функцией инерционного звена можно описать и термопару вместе со вторичным измерительным преобразователем
где kт, Tт -коэффициент преобразования и постоянная времени термопары.
Тиристорный регулятор мощности является исполнительным устройством регулятора, он обладает малой инерционностью и может быть описан усилительным звеном с передаточной функцией
Wтр(p) = kтр ,
где kтр -коэффициент усиления тиристорного преобразователя.
ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
В качестве исходных можно принять следующие параметры звеньев исследуемой системы:
kо=2 град/В, Tо=10 с, kт=0,1 В/град, Tт=2 с, kтр=50
Исследование пропорционального регулятора:
Определите передаточную функцию и дифференциальное уравнение системы терморегулирования в предположении, что регулятор системы является пропорциональным и его логический блок можно рассматривать как усилительное звено с коэффициентом усиления kрп.
При исследовании примите значения kрп=1; 2; 5; 10; 40.
Исследуйте логарифмические частотные характеристики и переходные процессы в системе с пропорциональным регулятором для оценки влияния настройки регулятора (его коэффициента усиления) на устойчивость системы и качество переходных процессов в системе (вид процесса, перерегулирование, длительность процесса, статическая ошибка, запас устойчивости по фазе и амплитуде).
регулятор
тир. рег
печь
Термопара
W(p)=
|
К |
T |
S % |
длит |
φз |
Lз |
ошибка |
Печь ин |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
Термоп ин |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
Т рег. ус |
50 |
|
|
|
|
|
|
П рег |
1 |
|
25 |
7.41 |
49 |
-119.6 |
0.9 |
2 |
|
38 |
7.8 |
34.1 |
-113.6 |
1 |
|
5 |
|
55 |
8.9 |
21.7 |
-107.2 |
1 |
|
10 |
|
65 |
9.14 |
15.3 |
-109.8 |
1 |
|
40 |
|
80 |
10.9 |
7.6 |
-88.1 |
0 |
Все системы не устойчивы. Высокий коэффициент перерегулирования продолжает расти с увеличением коэффициента усиления П- регулятора.
Предположим, что при проектировании системы терморегулирования имеется возможность выбора термопар разной инерционности. Исследуйте влияние постоянной времени термопары на свойства системы.
При исследовании примите Tт = 2с, 0.2 с, 0.02 с; kрп= 5.
|
К |
T |
S % |
длит |
φз |
Lз |
ошибка |
Печь ин |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
П рег ус |
5 |
|
|
|
|
|
|
Т рег. ус |
50 |
|
|
|
|
|
|
Термопара инерц |
0.1 |
2 |
55 |
8.9 |
21.7 |
-107.2 |
1 |
0.2 |
16 |
1.04 |
53.8 |
-123 |
1 |
||
0.02 |
0 |
0.5 |
85.5 |
-143.5 |
1 |
Уменьшение постоянной времени инерционного звена привело к полному исчезновению величины перерегулирования и длительности переходного процесса. Добились апериодического процесса, последняя система устойчива.
-какая наблюдается связь между частотными характеристиками и переходными процессами в системе и их параметрами;
C увеличением коэффициента усиления П- регулятора увеличиваются амплитуда, частота среза, колебательность системы и длительность переходного процесса. Частота фазового сдвига не изменяется. Уменьшение постоянной времени инерционного звена приводит к увеличению частоты среза и запасов по фазе и амплитуде, что в конечном результате приводи к апериодическому переходному процессу.
-какие мероприятия по улучшению качества системы с пропорциональным регулятором можно предложить.
Не эффективно в системах с П- регулятором уменьшать его коэффициент усиления. Как показано на последнем графике переходного процесса, изменениям лучше подвергать постоянные времени других звеньев.