Лекции 4 сем в pdf по ТОЭ
.pdfОглавление |
|
|
4 Анализ пассивных и активных нелинейных цепей в области вещественной переменной t и в |
||
области комплексной переменной p σ jω (Аналитически-численный метод)........................................ |
1 |
|
4.1 |
Краткое описание аналитически-численного метода решения в обобщенных функциях и |
|
функционально-степенных рядах обыкновенных нелинейных интегрально-дифференциальных уравнений, |
||
описывающих динамику цепи................................................................................................................................ |
1 |
|
4.1.1 |
Выделение класса моделей ................................................................................................................... |
1 |
4.1.2 |
Выделение класса решений .................................................................................................................. |
3 |
4.2 |
Краткое описание процедуры аналитически-численного метода ......................................................... |
4 |
4.2.1 |
Аналитическая часть метода ................................................................................................................ |
4 |
4.2.2 |
Численная часть метода ........................................................................................................................ |
4 |
4.3Формулировка условий существования и единственности регулярных составляющих решений
обыкновенных нелинейных интегрально-дифференциальных уравнений ........................................................ |
6 |
4.4Аналитическая часть процедуры формирования аналитически-численных решений уравнений
динамики кусочно-степенных моделей ................................................................................................................. |
7 |
|
4.5 |
Численная часть процедуры аналитически-численного метода. Верхняя оценка абсолютной |
|
локальной погрешности аналитически-численного расчета. Формирование верхней оценки абсолютной |
||
полной погрешности расчета. Выделение областей, содержащих неизвестные точные значения решений |
||
уравнений динамики кусочно-линейных моделей (систем) ................................................................................ |
9 |
|
4.5.1 Верхняя оценка абсолютной локальной погрешности расчета ......................................................... |
9 |
4.5.2Формирование верхней оценки абсолютной полной погрешности расчета. Выделение областей,
содержащих точные неизвестные значения решений уравнений динамики цепи ...................................... |
11 |
|
4.6 |
Процедура аналитически-численного анализа динамики нелинейных цепей ................................... |
12 |
5 Собственные теоремы теории электрических цепей ................................................................................ |
13 |
|
5.1 |
Метод эквивалентных преобразований источников ............................................................................. |
13 |
5.1.1 |
Назначение метода .............................................................................................................................. |
13 |
5.1.2 |
Общий случай метода ......................................................................................................................... |
13 |
5.1.3 |
Исключительный случай метода........................................................................................................ |
13 |
5.1.4 Не преобразуемые эквивалентно соединения источников тока и напряжения ............................. |
15 |
|
5.1.5 |
Преобразование управляемых источников ....................................................................................... |
15 |
5.2 |
Метод контурных токов (МКТ) .............................................................................................................. |
15 |
5.2.1 |
Назначение метода .............................................................................................................................. |
15 |
5.2.2 Существо метода ...................................................................................................................................... |
15 |
|
5.2.3 Общий случай метода (линейные пассивные планарные и непланарные цепи) ........................... |
15 |
|
5.2.4 Исключительный случай МКТ (линейные пассивные планарные и непланарные цепи) ............. |
17 |
5.2.5Особенности расчета линейных активных планарных и непланарных цепей в общем и
исключительном случаях метода ..................................................................................................................... |
17 |
|
5.2.6 Расчет нелинейных активных и пассивных планарных и непланарных цепей.............................. |
18 |
|
5.2.7 Достоинства и недостатки МКТ......................................................................................................... |
18 |
|
5.3 |
Метод узловых напряжений (МУН)....................................................................................................... |
18 |
5.3.1 |
Назначение метода .............................................................................................................................. |
18 |
5.3.2 |
Существо метода ................................................................................................................................. |
18 |
5.3.3 |
Общий случай метода ......................................................................................................................... |
18 |
5.3.4 Исключительный случай метода (линейные пассивные цепи) ....................................................... |
19 |
|
5.3.5 Линейные планарные и непланарные активные цепи ...................................................................... |
20 |
|
5.3.6 Расчет планарных и не планарных пассивных и активных нелинейных цепей............................. |
20 |
|
5.3.7 Достоинства и недостатки МУН ........................................................................................................ |
20 |
|
5.4 |
Дуальность (двойственность) линейных электрических цепей ........................................................... |
21 |
5.5 |
Методы эквивалентных источников напряжения и тока ..................................................................... |
22 |
5.5.1 Метод эквивалентного источника напряжения (теорема Тевенина) .............................................. |
22 |
|
5.5.2 Метод эквивалентного источника тока (теорема Нортона) ............................................................. |
23 |
6 Анализ линейных пассивных и активных, планарных и непланарных цепей в области ком-
плексной переменной s = + j! (метод комплексных амплитуд) |
24 |
6.1Постановка задачи. Понятия обобщенного сигнала, комплексной амплитуды и комплексной
частоты. Переход из t-области в s-область и обратно. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
6.1.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
6.1.2 Понятия обобщенного сигнала, комплексной амплитуды и комплексной частоты . . . . 24
6.2Законы Ома для элементов цепи и постулаты Кирхгофа для элементов структуры цепи в s-
области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.2.1 Законы Ома для элементов цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.2.2 Преобразование источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.2.3 Постулаты Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.3Процедура расчеты вынужденных режимов в s-области с помощью комплексных схем заме-
|
щения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
6.4 |
Процедура расчета цепи в комплексной области с помощью уравнений Кирхгофа . . . . . . . . |
29 |
6.5 |
Процедура расчета цепи в комплексной области с помощью уравнений состояния . . . . . . . |
31 |
6.6Понятие комплексной функции цепи. Связь комплексной функции цепи с дифференциальным
уравнением ее динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6.6.1 Понятие комплексной функции цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.6.2Связь комплексной функции цепи с дифференциальным уравнением ее динамики . . . 32
6.7 Анализ цепей в переходном режиме в s-области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.7.1 Общие соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.7.2 Процедура расчета переходного процесса в линейных цепях в s-области . . . . . . . . . 33 6.8 Расчет линейных цепей в установившемся гармоническом режиме (s = j!) . . . . . . . . . . . 35
6.8.1Постановка задачи. Дополнительные определения. Законы Ома и постулаты Кирхгофа
|
|
в области мнимой переменной s = j! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
|
6.8.2 |
Дополнительные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
|
6.8.3 |
Законы Ома для элементов цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
|
6.8.4 |
Постулаты Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
38 |
6.9 |
Частотные характеристики RL- и RC-цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
|
|
6.9.1 |
Постановка задачи. Дополнительные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
|
6.9.2 |
Частотные характеристики RL-цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
|
6.9.3 |
Частотные характеристики RC-цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
6.10 |
Частотные характеристики RLC-цепей. Резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
|
|
6.10.1 |
Последовательная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
6.11 |
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
7Анализ установившихся периодических режимов в линейных планарных и непланарных, пассивных и активных цепях в области дискретной мнимой переменной s = jk!1, k 2 N0 (метод
рядов Фурье) |
46 |
7.1Постановка задачи. Временное и спектральное представление гармонических и периодических
негармонических сигналов, имеющих разложение в ряд Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
|
7.1.1 Переход из t-области в jk!1-область . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
|
7.1.2 |
Переход из jk!1-области в t-область . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
7.1.3 |
Свойства рядов Фурье симметричных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
7.1.4Использование преобразования Лапласа для отыскания коэффициентов ряда Фурье . . 48
7.1.5 Пример: получение дискретного амплитудного и фазового спектров меандра . . . . . . 48
7.2Законы Ома для элементов цепи и постулаты Кирхгофа для элементов структуры цепи в обла-
сти дискретной мнимой переменной s = jk!1. Процедура расчета методом рядов Фурье . . . |
49 |
|
7.2.1 Законы Ома для элементов цепи и постулаты Кирхгофа для элементов структуры цепи |
49 |
|
7.2.2 |
Процедура расчета методом рядов Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
7.3 Вычисление периодической реакции цепи в замкнутой форме операторным методом . . . . . . |
51 |
|
7.3.1 |
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
51 |
8 Анализ линейных пассивных цепей в области непрерывной мнимой переменной p = j! (частот-
ный метод) |
54 |
8.1Постановка задачи. Спектральное представление апериодических сигналов. Преобразование
Фурье |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
54 |
8.1.1 |
Спектральное представление апериодических сигналов. Преобразование Фурье . . . . |
54 |
8.1.2 |
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
55 |
8.2Законы Ома и постулаты Кирхгофа в области мнимой переменной p = j!. Процедура расчета
переходного процесса в линейных цепях в частотной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.2.1 Законы Ома для элементов цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.2.2 Постулаты Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.2.3 Процедура анализа цепи в p = j!-области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.3Понятие неискаженной передачи сигнала. Прохождение сигнала через идеальный фильтр . . . 57
8.3.1 Понятие неискаженной передачи сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
57 |
|
8.3.2 Идеальный фильтр. Прохождение сигнала через идеальный фильтр . . . . . . . . . . . |
58 |
|
8.4 Прохождение сигналов через дифференцирующие и интегрирующие цепи . . . . . . . . . . . . |
59 |
|
8.4.1 |
Дифференцирующая RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
59 |
8.4.2 |
Интегрирующая RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
9 Метод сигнальных графов............................................................................................................................. |
63 |
|
9.1 |
Назначение метода. Дополнительные определения ............................................................................. |
63 |
9.1.1 |
Назначение метода .............................................................................................................................. |
63 |
9.1.2 |
Дополнительные определения............................................................................................................ |
63 |
9.2 |
Способы построения и преобразования сигнальных графов ............................................................... |
63 |
9.2.1 |
Построение графов .............................................................................................................................. |
63 |
9.2.2 |
Преобразования графов....................................................................................................................... |
64 |
9.3 |
Вычисление передачи графа ................................................................................................................... |
66 |
10 Основы теории четырехполюсников |
68 |
|
10.1 |
Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
68 |
10.2 |
Описание четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
68 |
10.3 |
Способы соединения четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
72 |
10.4Примеры вычисления функций передачи нагруженных пассивных и активных четырехполюсников, питаемых от источников с ненулевым внутренним сопротивлением (ненулевой внут-
ренней проводимостью) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10.4.1 Вычисление функции передачи пассивного нагруженного ЧП, питаемого от ИТ с нену-
левой внутренней проводимостью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10.4.2 Вычисление функции передачи активного нагруженного ЧП, питаемого от ИН с нену-
левым внутренним сопротивлением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11 |
Цепи со взаимной индукцией................................................................................................................... |
79 |
11.1 |
Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность и индуктивность рассеяния ...................... |
79 |
11.2 |
Коэффициент связи, согласное и встречное включение связанных элементов ................................. |
80 |
11.3 |
Последовательное соединение индуктивно связанных катушек ......................................................... |
81 |
11.4 |
Параллельное соединение индуктивно связанных катушек ................................................................ |
82 |
11.5 |
Расчет разветвленных цепей с взаимной индукцией ............................................................................ |
83 |
11.6 |
Исключение индуктивной связи............................................................................................................. |
84 |
12 Трехфазные цепи |
85 |
12.1 |
Основные понятия, относящиеся к трехфазным цепям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
|
12.1.1 Трехфазная система напряжений, трехфазный генератор . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
12.2 |
Соотношение между фазными и линейными напряжениями симметричного трехфазного гене- |
|
|
ратора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
86 |
12.3 |
Трехфазная цепь и основные схемы соединения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
87 |
12.4 |
Расчет трехфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
88 |
|
12.4.1 Расчет трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой . . . . . . . . . . . . . . . . . |
88 |
|
12.4.2 Расчет трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником . . . . . . . . . . . . . |
90 |
4 Анализ пассивных и активных нелинейных цепей в области вещественной переменной t и в области комплексной переменной p ζ jω
(Аналитически-численный метод)
4.1 Краткое описание аналитически-численного метода решения в обобщенных функциях и функционально-степенных рядах обыкновенных нелинейных инте- грально-дифференциальных уравнений, описывающих динамику цепи
4.1.1Выделение класса моделей
Мы будем изучать модели с сосредоточенными параметрами и детерминированным изменением параметров
ивоздействий. Мы будем учитывать разрывы первого рода, в том числе дифференцируемые для координат
ивоздействий. Мы также будем учитывать разрывы второго рода для координат и производных от них. Уравнение динамики нелинейной цепи (системы) имеет вид
A(D)x(t) G(D)f (t) H(x, f , t) . |
(4.1) |
|
где A(D) — квадратная матрица порядка Lx , |
al ,k (D) l, k [1; Lx ] ; |
|
x(t) — вектор искомых переменных; |
|
|
G(D) — прямоугольная матрица размера Lx |
L f , gl,k (D) l [1; Lx ] , k [1; L f ] ; |
|
f (t) — вектор приложенных к цепи воздействий;
H(x, f , t) — матрица-столбец, учитывающая все нелинейные и неавтономные свойства цепи, со строками в
виде сумм, каждый член которых в общем случае представляет собой произведение следующих сомножителей в произвольных дробно-рациональных степенях: коэффициентов, времени, интегралов любой кратности, начиная с нулевой, от произведений, производных любого порядка, начиная с нулевого, взятых от координат или воздействий.
Опишем составляющие формулы (4.1).
|
M |
|
M |
|
|
al ,k (D) al[,mk ] Dm , gl ,k (D) ∑gl[,mk ] Dm |
(4.2) |
||
|
m M |
|
m M |
|
|
Vu |
L |
Nu , v |
|
stru H (x, f , t) hu,v (t)t Ku , v (D n x(t)) Kul ,,nv |
(4.3) |
|||
|
v 1 |
l 1 n Nu , v |
|
|
Пример. stru H(x, f , t) h1t 0,2 D 2 x3 0,6 x5 0,7 7 h2 . |
|
|
|
|
Модели, описываемые уравнением (4.1) при H(x, f , t) H0 |
const назовѐм кусочно-линейными (они |
|||
линейные по кускам). |
|
|
|
|
Модели, у которых матрица H(x, f ,t) const , но у которых по всем координатам старшие произ- |
||||
водные принадлежат произведению |
A(D)x(t) , назовем нелинейными моделями с выделенной линейной ча- |
|||
стью. |
|
|
|
|
Модели, у которых матрица |
H(x, f ,t) const |
и у которых хотя бы по одной координате старшая |
производная принадлежит матрице H(x, f ,t) , назовем нелинейными моделями с невыделенной линейной ча-
стью.
В рамках описания (4.1) и формул (4.2) и (4.3) можно составить любые модели детерминированных неавтономных нестационарных нелинейных цепей с сосредоточенными параметрами.
Пример. Составление трех моделей пассивной цепи.
|
iL (t) |
L |
|
|
iR (t) |
||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iC (t) |
+ |
|||
u(t) |
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
R |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|