3Ий урок комбинированный
Урок для 11 класса.
Тема: «Применение производной к решению задач».
Цели урока:
-
Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический и геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.
-
Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.
-
Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.
Оборудование:
-
Мультимедийный проектор.
-
Презентация с целеполаганием и заданиями.
-
Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования (для каждого ученика).
-
Карточки с заданиями.
-
Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы
-
Разноуровневое домашнее задание.
План урока:
1. Организационное начало урока, целеполагание. (4 минуты)
-
Актуализация знаний (8 минут)
-
Групповая работа (13 минут)
-
Проверка выполненных заданий. (10 минут)
-
Итог занятия, рефлексия. (5 минуты)
-
Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организация начала урока. Целеполагание.
Время: 4 минуты
Форма: фронтальная работа.
Учителем сообщается тема урока и предлагается ученикам определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора. Цели классифицируются по мотивам обучения:
-
Когнитивные: уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.
-
Креативные: провести самостоятельное исследование по теме, применить имеющиеся знания в нестандартной ситуации.
-
Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.
На основании выбранных целей учащиеся поднимают кружок определённого цвета: 1 группа – коричневый, 2 группа – красный, 3 группа – зелёный.
-
Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.
Время: 8 минут
Метод: репродуктивный
Форма: фронтальная работа
Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,
применение производной к решению задач;
проверить сформированность грамотной математической речи.
Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.
Ответы учащиеся демонстрируют на переносных досках.
Задание 1.
1. Зная правило дифференцирования произведения двух функций, составьте формулу (u∙v∙w)΄ = …
Ответ: u΄vw + uv΄w + uvw΄
2. Зная связь первой производной и экстремумов, установите, как определить вид экстремума по второй производной.
Задание 2.
Составить алгоритм отыскания промежутков выпуклости вверх и вниз для функции у = 2х6 – 5х4.
Ответ: 1. у΄=12х5 – 20х3
2. у΄΄=60х4 – 60х2
3. у΄΄=0 при х=0, х=1, х=-1.
4. у΄΄> 0, функция выпукла вниз при х ≤ -1, х ≥ 1.
5. у΄΄< 0, функция выпукла вверх при -1 ≤ х ≤ 1.
Задание 3.
Установить соответствие между предложенными графиками у=f΄(x) и формулами, задающими функцию у=f(x).
1. у=х2-1 2. у=х3- 1 3. у=(х-1)2 4. у=-х2 -1
А Б В Г
Ответы:
1- Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – В.
Анализ итогов работы.