Билеты по математике
.docx-
Определители. Свойства определителей. Способы вычисления определителей различных порядков. Решение линейных систем уравнений методом Крамера.
-
Векторы. Линейные операции над векторами.
-
Проекция вектора на ось.
-
Прямоугольная система координат. Разложение вектора по ортам осей прямоугольной системы координат. Длина лектора.
-
Направляющие косинусы.
-
Вектор, заданный координатами качала и конца. Линейные операции над векторами в координатной форме.
-
Полярная система координат. Деление отрезка в заданном отношении
-
Скалярное произведение и его свойства Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение и его свойства. Типовые задачи на применение векторов.
-
Прямая линия: с угловым коэффициентом, проходящая через 2 заданные точки, в отрезках на осях. Различные виды ее уравнения: нормальное и общее.
-
Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
-
Кривые 2-го порядка окружность, эллипс, гипербола. парабола.
-
Плоскость и прямая в пространстве. Векторное, нормальное и общее уравнения
плоскости. Канонические. параметрические уравнения.
-
Прямая как пересечение двух плоскостей.
-
Угловые соотношения между плоскостями. двумя прямыми, прямой и плоскостью в пространстве. Типовые задачи на прямую и плоскость.
-
Расстояние от точки до прямой и плоскости в пространстве. Плоскость, проходящая через точку, через три точки, в отрезках на осях.
-
Пересеченно прямой и плоскости. Проекция точки ка плоскость.
-
Условие расположения двух прямых в одной плоскости.
-
Поверхности II порядка Сфера. Эллипсоид. Параболоид. Гиперболоид. Цилиндрическая и коническая поверхности, поверхность вращения.
-
Функция, область ее определения, способы задания. Четные, нечетные, периодические функции. Основные элементарные функции.
-
Предел последовательности. переменной, функции в точке и в бесконечности, Основные теоремы о пределах суммы, произведения, частного.
-
Признаки существования пределов. Односторонние пределы. Способы раскрытия неопределенностей.
-
Два замечательных предела Число е. Натуральные логарифмы.
-
Бесконечно малые величины. Свойства. Сравнение б.м.в. Связь между б. б. в. и б.м.в. Связь с несобственными пределами.
-
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного и сложной функции, непрерывность основных элементарных функций.
-
Три предела, основанных на втором замечательном пределе.
-
Задачи приводящие к понятию производной. Формулы и правила дифференцирования суммы, произведения, частного, сложной и обратной функций.
-
Производные. Геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций.
-
Дифференцируемость функции. Связь дифференцируемости и непрерывности.
Односторонние пределы. Точки возврата. Угловые точки.
-
Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
-
Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл
дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность формы первого дифференциала.
-
Производные и дифференциалы высших порядков.
-
Возрастание и убывание функции. Выпуклость,
вогнутость функций. Экстремум. Необходимое и достаточное условие экстремума. (по первой производной). Точки перегиба.
-
Асимптоты графика функции. Схема полного исследования функции и построение графиков.
-
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Признак постоянства функций.
-
Формула Тейлора(для многочлена и для производной функции)
-
Остаточный член в форме Лагранжа, в форме Пеано.
-
Формула Маклорена. ((1+х)^m; sinx; cosx; e^2,...).
-
Применение формул Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.