47) Электромагнитные устройства постоянного тока

Принцип работы многих электромагнитных устройств постоянного тока, на­пример электроизмерительных приборов, электромеханических реле, электромаг­нитов, основан на электромеханическом дей­ствии магнитного поля. Во всех этих уст­ройствах для расчета сил, действующих на различные части магнитопроводов, часто требуется выразить силу через изменение энергии магнитного поля.

Вкачестве примера рассмотрим определение силы в системе, состоящей из двух ка­тушек индуктивности: неподвижной с чис­лом виткови подвижной с числом витков, подключенных к источникам по­стоянного токаи (рис. 6.14).

Предположим, что под действием силы притяжения f катушка перемещается за

время dt вдоль горизонтальной осих на расстояниеdx. За времяdt от двух источ­ников постоянного тока в рассматриваемую систему поступит энергия

, где p₁ иp₂—мгновенные значения мощности источников;u₁ иu₂ —напряжения между выводами катушек.

Будем для упрощения расчетов считать, что потерями в проводах катушек можно пренебречь. В этом случае энергия, полученная от источников тока, расходуется на механическую работу и на изменение энергии магнитного поля системы:

Напряжения u₁ иu₂ между выводами катушек возникают вследствие измене­ния полных потокосцеплений в каждой из них:

Так как в рассматриваемой системе токи в катушках J_t иJ₂ и индуктивности катушекL_t иL₂ постоянны, то изменения полных потокосцепленийивызваны изменением (увеличением) взаимной индуктивностиМ. (В общем случае изменяться могут и индуктивности катушек вследствие изменения геометрических размеров последних.) По закону электромагнитной индукции напряжения между выводами катушек:

С учетом (1), (2) и (3) запишем уравнение (*) в виде

В этом уравнении величина в скобках равна удвоенной энергии магнит­ного поля системы 2W_М, откудаdW_М = f dx. Следовательно, электромеханическая сила, действие которой вызывает перемещение катушки, может быть найдена через соответствующее этому перемещению изменение энергии магнитного поля:

Производная положительна, следовательно, электромеханическая сила f стре­мится переместить подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля системы увеличивалась.

Для некоторых устройств можно считать, что при малых перемещениях под­вижного элемента системы потокосцепления практически не изменяются, т. е. в (3) и. В таком случае система не получает энергии от источников и, следовательно,, т. е. перемещение подвижного элемента по направлению действия силы происходит за счет уменьшения энергии магнитного поля, например, в результате уменьшения объема, занимаемого магнитным полем при сохране­нии его интенсивности.

Применим условие (4) к конкретно­му случаю—ориентировочному расчету подъемной силы электромагнита, в котором маг­нитное поле возбуждается постоянным током катушки (рис. 6.15).

Прежде чем изложить расчет, сделаем небольшое отступление. Вспомним доказанное в курсе физики положение о том, что магнитное поле постоянного тока в ферромагнитной среде с линейными свойствами =constили в среде без ферромаг­нетиков= 1 содержит в единице объема энергиюназываемуюудельной энергией магнитного поля. Справедливость (5) можно показать на частном примере, воспользовавшись () для катушки с магнитопроводом в виде тонкостенного тора с площадью поперечного сеченияS и длиной средней магнитной линииl из ферромагнитного материала с линейными свойствами, т. е. при: ,

Где ,,

Продолжим теперь расчет подъемной силы электромагнита. Если считать, что индукция В магнитного поля в воздушном зазоре между сердечником и якорем электромагнита не изменяется при перемещении якоря на расстояние Δx, то и удель­ная энергия магнитного поля в зазоре остается одной и той же. Следовательно, при перемещении якоря на расстояниеΔх изменение энергии магнитного поля

Так как было принято, что индукция магнитного поля при перемещении якоря не изменяется, то на основании (3) получим:

По этой формуле можно ориентировочно рассчитать подъемную силу электро­магнита любого типа, в котором магнитное поле возбуждается постоянным током катушки. Но при точном расчете необходимо учитывать особенности каждой из кон­струкций.

В общем случае энергия магнитного поля системы зависит не только от взаим­ного расположения ее частей. Поэтому при определении сил, возникающих в маг­нитном поле, следует пользоваться понятием частной производной от энергии маг­нитного поля по координате перемещения подвижной части, как это сделано в дальнейшем.