Savin_detali_mash
.pdfВ процессе вращения несбалансированного диска вокруг своего центра (отрезок ОО1 – рисунок 3.25) также происходит вращение оси вала (динамический прогиб f – рисунки 3.25, 3.26), которое называется прецессией. В зависимости от величины и направления собственной угловой скорости прецессия может быть синхронной и несинхронной, прямой и обратной. Схематично можно проиллюстрировать прецессию вращением вектора динамического
прогиба |
f |
, |
а вращение самого ротора – это поворот вектора ∆ (рисунок 3.25). |
|
|
f , м |
|
|
зоны устойчивой |
|
|
работы |
зоны резонанса |
|
к1nкр1 nкр1 к2nкр1 |
nкр1 |
n, об/мин |
|
[рад/с, Гц] |
|||
|
|
Рисунок 3.26 – Амплитудно-частотная характеристика
При вращении вала вследствие неуравновешенности появляется центробежная сила Fин = mω2 ∆ , вызывающая прогиб
вала. Со стороны вала действует сила упругости, величина которой зависит от изгибной жесткости вала:
Fупр = fCизг .
Величину динамического прогиба можно определить из условия равенства сил инерции и упругости:
m ω 2 (∆ + f ) = f Сизг ;
f = |
|
∆ |
|
. |
|
|
|
||
|
Cизг |
−1 |
||
|
|
mω2 |
||
|
|
|
|
Введем замену:
ωкр = Сmизг , |
(3.129) |
187
где m – приведенная масса вала, которую можно найти с использованием значений масс дисков mд и массы вала mв ;
например, по методу Релея m = mд + 1735 mв .
Величина ωкр определяет первую критическую скорость одномассовой роторной системы с абсолютно жесткими опорами. В реальности любой ротор представляет собой систему с распределенной массой и переменной жесткостью, для расчета критических частот которой применяются специальные аналитические и численные методы. На практике удобнее оперировать величиной критической частоты вращения
|
30 |
С |
|
nкр = |
π |
mизг . |
(3.130) |
Окончательно выражение для динамического прогиба вала запишется в виде
f = |
|
∆ |
|
|
или f = |
|
|
∆ |
|
. |
(3.131) |
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
ωкр |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
−1 |
nкр |
−1 |
|
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проанализируем формулу для динамического прогиба. При n < nкр. с увеличением скорости вращения происходит рост динамического прогиба. При резонансе (n = nкр.) наблюдается резкий рост амплитуд и формально f → ∞ (рисунок 3.26), но в
действительности пики амплитуд имеют сглаженную форму. Это объясняется демпфирующей способностью опорных узлов и материала вала (внутреннее трение), т.е. способностью рассеивать энергию колебаний за счет трения. В закритической зоне (n > nкр.) происходит уменьшение прогиба, так называемое самоцентрирование вала. В этом случае nкр /n становится меньше единицы, и значение
динамического |
прогиба |
f меняет знак на противоположный, что означает его уменьшение.
188
Отсюда можно сделать вывод, что роторная система может работать как в докритической зоне, так и закритической. Соответственно этому валы условно разделяют на жесткие (докритические) и гибкие (закритические).
Определение критических частот является одним из важнейших инженерных расчетов для проверки механической системы по критерию виброустойчивости. Виброустойчивость – это способность механической системы работать в заданном диапазоне скоростей и нагрузок, без недопустимых колебаний.
В общем виде условие виброустойчивости можно записать
k1nкр ≥ n ≥ k2nкр , |
(3.132) |
где k1, k2 − коэффициенты запаса, которые могут принимать |
|
значения в диапазоне k1 = 0,7...0,85 ; k2 =1,15...1,3 |
в зависимости от |
вида роторной машины.
Физический смысл выполнения критерия виброустойчивости заключается в том, что рабочие частоты не должны находиться в зоне резонанса (рисунок 3.26), так как в этом случае возможно разрушение ротора. Как уже говорилось выше, в действительности ротор имеет бесконечное число критических частот и соответствующих им форм колебаний (рисунок 3.27), но на практике проверку виброустойчивости проводят по первым трем критическим частотам.
m
1-я форма
nкр1
2-я форма
nкр2
3-я форма
nкр3
189
Рисунок 3.27 – Формы колебаний
3.9 Проверочный расчет подшипников
Правильность выбора подшипников качения при проектировочном расчете валов базируется на двух критериях:
1) расчет на статическую грузоподъемность по остаточным деформациям;
2) расчет на ресурс (динамическую грузоподъемность) по усталостному выкрашиванию.
Проверку подшипников на ресурс (динамическую грузоподъемность) выполняют при частоте вращения n ≥10 об/мин. При 1 < n < 10 об/мин в расчет принимают n = 10 об/мин.
Расчет можно вести либо относительно динамической
грузоподъемности |
|
C (потребная)≤ С (паспортная), |
(3.133) |
либо относительно ресурса |
|
L (потребный)≤ L (расчетный). |
(3.134) |
Динамическая грузоподъемность и ресурс связаны эмпирической зависимостью
L = a a |
|
C p |
C = P p |
L |
|
|
, |
(3.135) |
||
|
|
|
или |
(a a |
|
) |
||||
1 |
2 |
|
P |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
где C − паспортная динамическая грузоподъемность, Н;
p – показатель степени: p = 3 − для шариковых и p = 103 − для
роликовых подшипников;
a1 – коэффициент надежности;
a2 − обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла и условий эксплуатации (таблица 3.43).
Таблица 3.43 – Значения коэффициента a2
Тип подшипника |
Значения a2 при условиях |
||
(см. примечания) |
|||
|
1 |
2 |
3 |
Для шарикоподшипников (кроме |
0,7…0,8 |
1,0 |
1,2…1,4 |
сферических) |
|
|
|
Для роликоподшипников цилиндрических, |
|
|
|
190 |
|
|
|
шарикоподшипников сферических |
0,5…0,6 |
0,8 |
1,0…1,2 |
двухрядных |
|
|
|
Для роликоподшипников конических |
0,6…0,7 |
0,9 |
1,1…1,3 |
Для роликоподшипников сферических |
0,3…0,4 |
0,6 |
0,8…1,0 |
двухрядных |
|
|
|
Примечания
1Обычные условия применения.
2Условия, характеризующиеся наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и тел качения и пониженных перекосов в узле.
3Когда кольца и тела качения изготовлены из сталей повышенного качества (электрошлаковой или вакуумной), и подшипники работают в условиях наличия гидродинамической пленки масла и пониженных перекосов в узле.
Паспортная динамическая грузоподъемность C − это такая постоянная сила, которую подшипник может воспринимать в течение 1 млн. оборотов без появления признаков усталости не менее чем у 90 % из определенного числа подшипников, подвергающихся испытаниям. Значения С приведены в каталогах стандартных подшипников. При этом под C понимают радиальную силу для радиальных и радиально-упорных подшипников, осевую силу для упорных
иупорно-радиальных подшипников.
Вкаталогах указаны значения C с коэффициентом надежности S = 0,9. В тех случаях, когда необходимо увеличить надежность,
принимают следующие значения a1:
S 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
a1 |
1 |
0,62 |
0,53 |
0,44 |
0,33 |
0,21. |
|
|
|
|
||
Для подшипников большинства изделий принимают S = 0,9. |
||||||||||||
Если частота вращения n постоянна, номинальную долговечность |
||||||||||||
(ресурс) удобнее считать в часах: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
106 |
|
C p |
106 |
|
|||
|
|
|
Lh = L |
|
|
или |
Lh = a1a2 |
|
|
. |
(3.136) |
|
|
|
|
|
60n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
60n |
|
|
Эквивалентная нагрузка на подшипник: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
P = (XVFr |
+YFa )K Б KТ , |
|
(3.137) |
|||||
где |
Fr , |
Fа − |
радиальная и |
осевая нагрузки, |
приведенные к |
подшипнику, определяются из решения уравнений равновесия как
реакции опор вала (см. п. 3.8), при этом F = |
R2 |
+ R2 |
, F |
= R |
z |
; |
r |
x |
y |
a |
|
|
X , Y − коэффициенты, учитывающие разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузки (таблица 3.44), определяются
191
в зависимости от соотношения |
Fr |
, где C0 − статическая |
|
||
|
C0 |
грузоподъемность ПК;
V − коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается (при вращении внутреннего кольца V =1, наружного – V =1,2);
KБ − коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки: спокойная – K Б =1; умеренные толчки – K Б =1,3...1,5; с сильными толчками (ударами) – K Б = 2,5...3;
KТ − |
температурный коэффициент, для стали ШХ15 при |
t до 100 °С KТ |
=1, при t =125…250 °С KТ =1,05...1,4 . |
Таблица 3.44 − Значения коэффициентов X, Y
однорядный
3.10 Выбор и проверочный расчет муфт
В большинстве электромеханических приводов общего назначения применяются компенсирующие нерасцепные муфты, реже – сцепные управляемые муфты и предохранительные самодействующие муфты.
192
Рекомендуется для соединения выходных концов электродвигателя и быстроходного вала редуктора, установленных, как правило, на общей раме, использовать упругие втулочнопальцевые муфты
имуфты с упругой звездочкой. Эти муфты обладают достаточными упругими свойствами и малым моментом инерции для уменьшения пусковых нагрузок на соединяемые валы, позволяют компенсировать небольшие радиальные и угловые соосности.
Для соединения выходных концов тихоходного вала редуктора
иприводного вала рабочей машины рекомендуется применять цепные муфты и муфты с торообразной оболочкой, которым присущи достаточная податливость, позволяющая компенсировать значительную несоосность валов, и высокая нагрузочная способность.
Используемые муфты должны обеспечивать надежную работу привода с минимальными дополнительными нагрузками, компенсируя неточности взаимного расположения валов вследствие неизбежных осевых ∆a , радиальных ∆r и угловых ∆γ смещений.
Выбор муфт производится в зависимости от диаметра вала и передаваемого крутящего момента:
Трасч = kTi , |
(3.138) |
||
где Ti – крутящий момент на соответствующем валу редуктора; |
|||
k – коэффициент запаса, зависящий |
от режима нагруз- |
||
ки (таблица 3.45). |
|
|
|
Таблица 3.45 – Значения коэффициента режима нагрузки |
|||
Тип машины |
|
k |
|
Конвейеры ленточные |
|
1,25…1,50 |
|
Конвейеры цепные, винтовые, скребковые |
|
1,5…2,0 |
|
Краны, лебедки, элеваторы |
|
2,0…3,0 |
|
|
|
|
|
Стандартные муфты предусмотрены двух типов – с цилиндрическим и коническим посадочным отверстием, а каждый тип – в двух исполнениях: для длинных и коротких концов валов.
Стандарт допускает сочетание полумуфт с различными диаметрами посадочных отверстий d, если эти муфты предназначены для передачи одного и того же крутящего момента, например, когда диаметр конца вала типового электродвигателя отличается от
193
диаметра конца вала спроектированного редуктора. В этом случае одну из полумуфт необходимо модифицировать (расточить внутренний диаметр до нужного размера).
Муфты упругие втулочно-пальцевые. Муфты получили широкое распространение благодаря простоте конструкции и удобству замены упругих элементов. Однако они имеют незначительную компенсирующую способность и при соединении несоосных валов оказывают большое силовое воздействие на валы и опоры, при этом резиновые втулки быстро выходят из строя.
Упругая втулочно-пальцевая муфта (рисунок 3.28) передает усилие через резиновые фасонные втулки 3, взаимодействующие с поверхностями отверстий одной из полумуфт 4 и стальными пальцами 2, установленными в другой полумуфте 1.
Муфта допускает радиальные смещения валов 0,2…0,5 мм, осевые – 1…5 мм, угловые – до 1°; номинальный крутящий момент – 6,3…16000 Н·м в зависимости от типоразмера.
Рисунок 3.28 – Муфта упругая втулочно-пальцевая (МУВП)
Основные размеры элементов муфты могут быть приняты в соответствии с ГОСТ 21424–75. Размеры пальцев (dп и lп) и их коли-
194
чество (n) определяются из расчета на изгиб при условии обеспечения непревышения давления на поверхности резиновой втулки допускаемого значения, равного p = 2 МПа. Допускается закрепление полумуфт на валах с помощью шпоночного и шлицевого соединения, а также установка на коническом валу. При работе валов возникает радиальное усилие, нагружающее вал, принимаемое условно равным
Fм = (0,1...0,3)Ft , |
(3.139) |
где Ft – окружное усилие, действующее на пальцы муфты.
Муфты упругие со звездочкой. Подобные муфты (рисунок 3.29)
имеют невысокую компенсирующую способность: радиальные смещения валов – 0,1…0,4 мм, осевые – 1…5 мм, угловые – до 1°30'; номинальный крутящий момент – 2,5…400 Н·м в зависимости от типоразмера. Основные параметры, габаритные и присоединительные размеры муфт, допускаемые смещения осей валов определяются по справочной литературе. Полумуфты изготавливают из стали 35, материал звездочек – резина с пределом прочности на разрыв 10 МПа.
А |
Б |
195
Рисунок 3.29 – Муфта упругая со звездочкой
Радиальная сила, действующая на вал из-за радиального смещения полумуфт, определяется по соотношению
где ∆r |
Fм = Cr ∆r , |
(3.140) |
– радиальное смещение, мм; |
|
|
Cr |
– радиальная жесткость муфты, Н/мм |
(таблица 3.46), |
зависит от диаметра посадочного места полумуфты d (для диаметров, не указанных в таблице, применить линейное интерполирование).
Таблица 3.46 – Радиальная жесткость муфт со звездочкой
d, мм |
12; 14 |
16; 18 |
20; 22 |
25; 28 |
32; 36 |
40; 45 |
Cr , Н/мм |
300 |
490 |
800 |
900 |
1120 |
1320 |
Муфты упругие с торообразной оболочкой. Муфты просты по конструкции, обладают хорошими компенсирующими свойствами и высокой демпфирующей способностью. Муфта допускает радиальные смещения валов 2…6 мм, осевые – 4…6 мм, угловые – до 2°; номинальный крутящий момент – 20…20000 Н/мм. Недостатком муфты является большой диаметральный размер и появление значительных осевых нагрузок на опоры, вызываемых центробежными силами, действующими на упругий элемент. Полумуфты 1 и 5 соединены резиновой оболочкой 2 (часто армированной кордом) с помощью нажимных колец 3, состоящих из двух частей, соединенных кольцом 6 и винтами 4 (рисунок 3.30).
Основные размеры муфт принимаются по ГОСТ 20884-93.
196