Savin_detali_mash

Tmax

− при переменном режиме нагрузки

	T			T	2			T	3	(3.4)
	1	+				+ ... +		i
N HE = 60c∑			Tmax						ni ti ,
Tmax							Tmax
где c − число зацеплений зуба за один оборот колеса (с равно
числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым);
n(ni ) − частота вращения того из колес, по материалу которого
определяют допускаемые напряжения,						при переменных				режимах

с достаточной точностью можно принять ni = n =const; − максимальный крутящий момент;

Ti − текущий крутящий момент;

ti − время действия текущего значения нагрузки;

ti = X i t ,

где t =ЧДР(часы, дни, ресурс);

t = t 365 KГ 24 Kсут,

где KГ , Kсут − коэффициенты годового и суточного использования привода соответственно, выбираются из задания.

При расчете на усталость не учитывают кратковременные перегрузки (пусковые или случайные), которые по малости числа циклов не вызывают усталости.

Рисунок 3.1 – Значение базового числа

52

циклов N H 0 в зависимости от твердости

материала

Определение допускаемых напряжений при изгибе.

Допускаемые напряжения при изгибе находятся по формуле

	σ			,	(3.5)
[σF ]=		F 0	KFLKFC
	S		F
где σF 0 − предел выносливости по				напряжениям	изгиба,

определяется экспериментально, рекомендации приведены в таблице

3.2;

SF − коэффициент безопасности, зависит от марки стали

и вида термообработки (таблица 3.2);

KFL – коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету KHL [см. формулу (3.2)];

K FC − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи, сателлиты планетарных передач и т.п.); KFC =1 − односторонняя нагрузка; KFC = 0,7...0,8 − реверсивная нагрузка.

При ≤ 350 HB, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью зубьев

KFL = 6	NF 0 .	(3.6)
	NFE

При >350 HB и для зубчатых колес с нешлифованной поверхностью

KFL = 9	NF 0 ,	(3.7)
	NFE

53

где NF 0 – количество циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости; рекомендуют принимать для всех сталей: N F 0 = 4 106 ;

N FE − количество циклов перемены напряжений за весь срок службы работы передачи (рассчитывается аналогично NHE ).

Проектировочный расчет зубчатых передач. При проектировочном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту и передаточному числу.

Предварительный расчет ведется относительно межосевого расстояния а по формуле

						′		EпрТ2КHβ	,	(3.8)
						a	= 0,85(u ±1)3 [σH ]2u2ψba
	где Епр =	2Е1Е2				− приведенный модуль упругости (для сталей
					)
		(Е + Е		2
		1
	обычно принимают Е = 2,1 105 МПа);
	T2 – значение момента на ведомом валу зацепления;									qmax
	KHβ −	коэффициент концентрации нагрузки, KНβ =									(ри-
										qср
	сунок3.2);
	[σ H ]	–	допускаемое					контактное	напряжение	(берется

наименьшее значение для пары колесо – шестерня);

u – передаточное отношение рассчитываемой зубчатой передачи;

ψba′ − коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния, зависит от твердости рабочих поверхностей и от расположения зубчатого колеса относительно опор (симметричное, несимметричное, консольное) (таблица 3.3).

Графики зависимости коэффициента концентрации нагрузки от коэффициентов ширины относительно диаметра ψbd′ составлены на основе расчетов и практики эксплуатации и зависят от типа опор и пространственного расположения зубчатой передачи:

54

ψbd = 0,5ψba (u ±1);				(3.9)
′		′
′	=	bw	,	(3.10)
ψbd		d1

где bw – ширина зубчатого колеса;

d1 – делительный диаметр зубчатого колеса.

Рисунок 3.2 – Графики зависимости коэффициента концентрации нагрузки K β от коэффициента ширины относительно диаметра ψbd

Таблица 3.3 – Выбор коэффициента ширины колеса относительно межосевого расстояния по значениям твердости

55

материала зубчатых колес

Редукторы при		Рекомендуемые	Твердость рабочих поверхностей зубьев
расположении		значения	H2 ≤ 350 HB или	H1 иH2 > 350 HB
колес			H1 иH2 ≤ 350 HB
относительно
опор
1		2	3	4
Симметричное		ψba	0,3…0,5	0,25…0,3
		ψbd max	1,2…1,6	0,9…1,0
Продолжение	таблицы 3.3
1		2	3	4
Несимметричное		ψba	0,25…0,4	0,2…0,25
		ψbd max	1,0…1,25	0,65…0,8
Консольное		ψba	0,2…0,25	0,15…0,2
		ψbd max	0,6…0,7	0,45…0,55
Примечания		колес при bw, равной сумме полушевронов, ψba увеличивают
1 Для шевронных
в 1,3…1,4 раза.

2 Для подвижных колес коробок скоростей ψba = 0,1…0,2.

3 Большие значения – для постоянных и близких к ним нагрузок.

4 Для многоступенчатых редукторов, в которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей ступени значения ψba, ψbd принимают больше на 20…30 %, чем в предыдущей. Это способствует хорошему отношению размеров колес по ступеням. Если

при расчете выбирают ψba, то расчетное значение bw проверяют по максимально допускаемому значению ψbd max.

Расчетное значение а′ для нестандартных редукторов округляют по ряду Ra 40: …80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 до 260 и через 20 до 420…

Для стандартных редукторов общего применения рекомендуются:

− стандартные межосевые расстояния а:

1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400… 2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450…;

−стандартное значение ψba :

0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25;

−стандартные номинальные передаточные числа u :

56

1-й ряд – 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 2-й ряд – 1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2.

Далее уточняются остальные геометрические параметры в следующем порядке. По таблице 3.4 выбирают коэффициент ширины колеса относительно модуля в зависимости от условий работы передачи:

′	bw	.	(3.11)
ψ m =	m
Таблица 3.4 – Коэффициент ширины колеса относительно
модуля ψm
Конструкция			ψm = bw m ,
			не более
Высоконагруженные точные передачи, валы, опоры
и корпуса повышенной жесткости:			45…30
H ≤ 350 HB
H > 350 HB			30…20
Обычные передачи редукторного типа в отдельном
корпусе с достаточно жесткими валами
и опорами (и другие аналогичные):			30…20
H ≤ 350 HB
H > 350 HB			20…15
Грубые передачи, например с опорами на стальных
конструкциях (крановые и т.п.) или с
плохообработанными колесами (литыми), а также
открытые передачи, передачи с консольными валами
(конические), подвижные колеса коробок скоростей			15…10

Примечание – Меньшие значения ψm – для повторно-кратковременных режимов работы, значительных перегрузок и средних скоростей; большие значения – для длительных режимов работы, небольших перегрузок и высоких скоростей.

В обратном порядке уточняются ширина колеса bw′ =ψba′ a и модуль m′ =ψbw′′′ , который затем согласуют со стандартом по таблице

3.5.

Таблица 3.5 – Стандартное значение модуля m

Ряды	Модуль, мм
1-й	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14;
	18; 22

Примечание – Следует предпочитать 1-й ряд.

57

Суммарное число зубьев передачи:

	zΣ′ =		2a	.			(3.12)
	Число зубьев шестерни:		m
			zΣ′
	z1′ =					.	(3.13)
		u′ +1

Полученное значение числа зубьев шестерни округляют с выполнением условия z1 > zmin .

При нарезании зубьев инструментом реечного типа для прямозубых передач zmin =17, при невыполнении данного условия,

во избежание подрезания ножки зуба, применяют процесс коррегирования с назначением коэффициентов смещения нарезного инстру-

мента (таблица 3.6).

Таблица 3.6 – Рекомендации по выбору количества зубьев и коэффициентов смещения для передач со смещением

Коэффициент													Передачи
смещения
шестерни		колеса				прямозубые							косозубые и шевронные
x1			x2
0			0				z1 ≥ 21				z1 ≥ zmin+2*
0,3			-0,3			14 ≤ z1 ≤ 20					z1 ≥ zmin+2, но не менее 10 и u ≥ 3,5**.
						и u ≥ 3,5					Рекомендация не распространяется на
											передачи, у которых при твердости колеса
											≤ 320 HB твердость шестерни превышает
											не более чем на 70 HB.
0,5			0,5		10 ≤ z1 ≤ 30***
* Ограничение		по подрезанию			:
β, град	до 12 св 12 до 17						св 17 до 21				св 21 до 24		св 24 до 28	св 28 до 30
zmin	17			16			15				14		13	12
** Ограничение по подрезанию:
β, град	до 10 св 10 до 15					св 15 до 20		св 20 до 25				св 25 до 30
zmin	12			11			10		9				8
*** Нижние предельные значения z1, определяемые минимумом εα = 1,2 в зависимости от z2:
z2	16		18	19		20	21	22	24		25	28	29
z1	16		14				13	12			11		10

Число зубьев колеса:
z2 = zΣ′ − z1 .	(3.14)
58

Фактическое передаточное число:

ui	=	z2	.	(3.15)
		z1

Сразу же уточняется передаточное число других ступеней:

	ui±1 =	u р	.	(3.16)
		ui

Затем определяются основные геометрические параметры зацепления, зависимости которых приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Зависимости для определения основных геометрических параметров зубчатого зацепления

Параметр зацепления

Геометрические зависимости

без смещения

со смещением

Межосевое расстояние, мм

aw = a =

m (z

2 ± z1)

z

± z

aw

= m

2

1

+ y

2 cos β

cos β

2

Коэффициенты

y = aw − a = x

± x

− ∆y ;

∆y = y − x

воспринимаемого y и

m

2

1

Σ

уравнительного смещения ∆y ,

мм

Высота зуба, мм

h = 2,25 m

h = 2,25 m −∆y

Радиальный зазор, мм

c = 0,25 m

c = 0,25 m

Диаметры, мм:

d

= m z1

;

d

= m z2

делительный d

1

cosβ

2

cosβ

начальные dw

d w = d

dw1 =

2 aw

;

U ±1

d w2 = d w1 U

основной db

db = d cosα

db

= d

cosα

cosαw

вершин зубьев da

da = d + 2m

da = d + 2(1 + x − ∆y)m

впадин зубчатых колёс d f

d f = d − 2,5m

d f

= d − (2,5 − 2x)m

Углы:

профиля исходного контура

α = 20°

профиля рейки в торцовом

αt = arctg(

tgα

)

сечении

cosβ

зацепления

tgαtw = tgαt

=

tgα

αtw =

a

cosαt

(исходные зависимости)

cos β

aw

59

	зацепления прямозубых	α	tw	=α	t	=α	αtw =	a		cosα
	передач							a	w

Проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям.

Расчет действующих напряжений:

σH = 1,18	EпрТ1КH	(	u ±1		≤ [σH	],	(3.17)
	dw21bw sin 2αw		u	)
где T1 − крутящий момент на валу шестерни;
K H = K Hβ K Hv ( KНβ − см. рисунок 3.2);
K Hv − коэффициент динамической					нагрузки		(учитывает
погрешности нарезания зубьев − непостоянство u,						ω ≠ const , режимы

работы двигателя) K Hv выбирается по таблице 3.8 в зависимости от твердости зубьев, скорости скольжения и степени точности ЗП.

Таблица 3.8 – Коэффициенты динамической нагрузки KHv							и KFv
Степень	Твердость	Коэффи			υ, м/с
точности	поверхностей	циенты	1	3	5	8		10
ГОСТ 1643-81	зубьев
	а	KHυ	1,03	1,09	1,16	1,25		1,32
			1,01	1,03	1,06	1,09		1,13
6		KFυ	1,06	1,18	1,32	1,50		1,64
			1,03	1,09	1,13	1,20		1,26
	б	KHυ	1,02	1,06	1,10	1,16		1,20
			1,01	1,03	1,04	1,06		1,08
		KFυ	1,02	1,06	1,10	1,16		1,20
			1,01	1,03	1,04	1,06		1,08
	а	KHυ	1,04	1,12	1,20	1,32		1,40
			1,02	1,06	1,08	1,13		1,16
7		KFυ	1,08	1,24	1,40	1,64		1,80
			1,03	1,09	1,16	1,25		1,32
	б	KHυ	1,02	1,06	1,12	1,19		1,25
			1,01	1,03	1,05	1,08		1,10
		KFυ	1,02	1,06	1,12	1,19		1,25
			1,01	1,03	1,00	1,08		1,10
	а	KHυ	1,05	1,15	1,24	1,38		1,48
			1,02	1,06	1,10	1,15		1,19
8		KFυ	1,10	1,30	1,48	1,77		1,96
			1,04	1,12	1,19	1,30		1,38
	б	KHυ	1,03	1,09	1,15	1,24		1,30
			1,01	1,03	1,06	1,09		1,12

60

			KFυ		1,03		1,09	1,15	1,24	1,30
					1,01		1,03	1,06	1,09	1,12
		а	KHυ		1,06		1,12	1,28	1,45	1,56
					1,02		1,06	1,11	1,18	1,22
	9		KFυ		1,11		1,33	1,56	1,90	−
					1,04		1,12	1,22	1,36	1,45
		б	KHυ		1,03		1,09	1,17	1,28	1,35
					1,01		1,03	1,07	1,11	1,14
			KFυ		1,03		1,09	1,17	1,28	1,35
					1,01		1,03	1,07	1,11	1,14
Примечания
1 Твердость поверхностей зубьев:
а −	H1 ≤ 350HB, H 2 ≤ 350HB;
	H1 ≥ 45HRC, H 2 ≤ 350HB;
б −	H1 ≥ 45HRC, H 2 ≥ 45HRC.
2 Верхние числа – прямозубые колеса, нижние − косозубые колеса.
Скорость скольжения в зацеплении:
			v =	πd2 n		,				(3.18)
				60

где d2 – диаметр колеса;

n – частота вращения колеса.

Степень точности назначают по полученному значению скорости скольжения (таблица 3.9).

Таблица 3.9 – Степень точности изготовления зубчатых колес

Степень	Окружная скорость,			Примечание
точности, не	м/с
ниже	прямозубая		косозубая
6	15		30	Высокоточные передачи,
(высокоточные)				механизмы точной
				кинематической связи −
				делительные отсчетные
				и т.п.
7	10		15	Передачи при повышенных
(точные)				скоростях и умеренных
				нагрузках или при повышенных
				нагрузках и умеренных
				скоростях
8	6		10	Передачи общего
(средней				машиностроения, не требующие

61