Вопросы ДИ ИИ для студентов (русс)
.doc2 ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Пределы. Теоретические вопросы. |
|
|
Какой вид имеет функция, называемая числовой последовательностью? |
|
Если числовая последовательность является монотонной и ограниченной, то она…(вставить пропущенные слова) |
а) |
может сходиться |
б) |
может расходиться |
в) |
сходится |
г) |
расходится |
д) |
является бесконечно малой |
|
Выберите верное определение предела функции «на языке »: число называется пределом функции при , если…(вставить пропущенные слова) |
а) |
для любого существует число такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . |
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
При каком условии число называется пределом функции в точке слева? |
|
Для того чтобы функция имела в точке предел, равный числу , необходимо и достаточно, чтобы…(вставить пропущенные слова) |
а) |
функция была ограниченной в некоторой окрестности точки |
б) |
функция была непрерывной в точке |
в) |
в этой точке существовал предел |
г) |
функция была бесконечно малой в точке |
д) |
в этой точке существовали односторонние пределы функции, которые равны |
|
Что можно сказать о функции , если ? |
|
В чем состоит связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией? |
|
Пусть , при . Указать пределы, в которых возникает неопределенность. |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Пусть , при . Указать пределы, в которых возникает неопределенность. |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Пусть , при . Указать пределы, в которых возникает неопределенность. |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Пусть и – бесконечно малые функции в точке , т.е. , . Какие определения вводятся для сравнения бесконечно малых функций? |
|
При каком условии две бесконечно малые в точке функции и являются эквивалентными? |
|
Указать эквивалентные бесконечно малые функции в окрестности точки . |
а) |
, |
б) |
, |
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Указать эквивалентные бесконечно малые функции в окрестности точки . |
а) |
|
б) |
, |
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Указать замечательные пределы. |
|
Функция называется непрерывной в точке , если…(вставить пропущенные слова) |
а) |
она определена в точке и ее окрестности. |
б) |
существует . |
в) |
. |
г) |
функция является ограниченной в окрестности точки. |
д) |
|
|
Как называется точка , в которой функция имеет предел слева и справа, причем ? |
|
Указать верные свойства функций, непрерывных в точке. |
а) |
Пусть функции и непрерывны в точке . Тогда функции , и также непрерывны в этой точке (последняя при ). |
б) |
Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , причем , то сложная функция является непрерывной в точке . |
в) |
Чтобы функция была непрерывной в точке необходимо и достаточно, чтобы она была ограниченной в некоторой окрестности точки . |
г) |
Пусть функции и непрерывны в точке . Тогда функции , и непрерывны в окрестности этой точки (последняя при ). |
д) |
Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , причем , то сложная функция является непрерывной в окрестности точки . |
|
Какие свойства имеет функция , непрерывная на отрезке ? |
|
Если функция непрерывна на отрезке , , то…(вставить пропущенные слова) |
а) |
на интервале найдется хотя бы одна точка , в которой функция обращается в нуль. |
б) |
на этом отрезке она принимает все промежуточные значения между и |
в) |
функция имеет непрерывную обратную функцию |
г) |
при на интервале найдется хотя бы одна точка , в которой функция обращается в нуль. |
д) |
на интервале найдется хотя бы одна точка , в которой . |
Пределы. Практические задания. |
|
|
Функция удовлетворяет условиям , . Указать способ задания функции. |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Чему равен предел ? |
|
Исследовать на непрерывность функцию . |
Дифференциальное исчисление. Теоретические вопросы. |
|
|
Выберите правильное определение производной функции. |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Выберите верный вид формулы касательной к графику функции в точке . |
|
По каким формулам вычисляются в точке , если функции являются дифференцированными в этой точке? |
|
По какой формуле вычисляется производная сложной функции , если функция имеет производную в точке , а функция – в точке ? |
|
По какой формуле вычисляется производная обратной функции в точке , если в точке функция имеет производную ? |
|
Определить, по каким формулам вычисляются производные функций: 1); 2); 3); 4), где . |
|
Определить, по каким формулам вычисляются производные функций: 1); 2); 3); 4), где . |
|
Определить, по каким формулам вычисляются производные функций: 1); 2); 3) ; 4), где . |
|
По какой формуле вычисляется дифференциал 1-го порядка функции ? |
|
Дать определение дифференциала функции порядка , т.е. . |
|
Какому условию удовлетворяет производная в точке , если: 1) функция непрерывна на ; 2) функция дифференцирована на ; 3) ? |
|
Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале , то на интервале найдется такая точка , что имеет место формула…(вставить пропущенные слова) |
|
Теорема Коши. Пусть функции и непрерывны на отрезке и дифференцируемы на интервале , причем для всех . Тогда найдется такая точка на этом интервале, что имеет место формула…(вставить пропущенные слова) |
|
Выберите верный вид формулы Лопиталя, если и в окрестности точки . |
|
Выберите верное поведение функции , являющейся дифференцируемой на интервале и на . |
|
Пусть – точка локального максимума функции . Какое неравенство выполняется для всех из некоторой -окрестности точки ? |
|
Пусть функция имеет в точке локальный экстремум и дифференцируема в этой точке. Указать необходимое условие локального экстремума функции. |
|
Пусть функция дифференцируема в некоторой -окрестности точки и пусть . Указать достаточное условие локального экстремума функции по первой производной. |
|
Пусть функция имеет непрерывную вторую производную в окрестности точки . Указать достаточное условие локального экстремума функции. |
|
В каком случае график функции имеет на выпуклость, направленную вниз (функция является вогнутой)? |
|
Указать необходимое условие существования точки перегиба графика функции . |
|
В каком случае прямая называется вертикальной асимптотой графика непрерывной функции ? |
|
Прямая является наклонной асимптотой непрерывной кривой при . По каким формулам вычисляются значения и ? |
Дифференциальное исчисление. Практические задания. |
|
|
Вычислить производную функции . |
|
Вычислить производную функции . |
|
Вычислить производную функции . |
|
Вычислить производную функции . |
|
Вычислить производную функции . |
|
Найти производную функции, заданной параметрически , , при . |
|
Какие из приведенных пределов можно вычислить только по правилу Лопиталя? |
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
|
Найти предел , используя правило Лопиталя. |
|
Найти предел , используя правило Лопиталя. |
|
Найти предел , используя правило Лопиталя. |
|
Найти предел , используя правило Лопиталя. |
|
Найти предел , используя правило Лопиталя. |
|
Найти уравнение наклонной асимптоты графика функции . |
|
Найти интервал(ы) убывания графика функции . |
|
Найти интервал(ы) возрастания графика функции |