Типовые задачи 2014
.doc
1. Имеются следующие данные об успеваемости 30 студентов группы по статистике в зимнюю сессию: 5,4,3,3,5,4,2,3,5,3,4,5,2,2,3,4,5,5,3,4,2,4,5,5,4,3,3,5,4,4.
а) Построить ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию и изобразить его графически (полигон, кумуляту).
б) Определить характеристики вариационного ряда: среднее, дисперсию, моду, медиану, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
в) Построить ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем 2 группы студентов: неуспевающих (2 балла) и успевающих (3 балла и выше).
2. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
Товарооборот, млн. Руб. |
До 5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25 и более |
Итого |
Число фирм |
20 |
26 |
20 |
14 |
10 |
10 |
100 |
а) Построить гистограмму, полигон и кумуляту.
б) Определить средний размер месячного товарооборота на одну фирму, модальное и медианное значение месячного товарооборота.
3 Известны данные 10%-го выборочного обследования сдачи ЕГЭ по русскому языку выпускниками школ города в 2007 году (таблица 1). Построить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и кумуляту. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда (среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс). Определить с вероятностью 0,954 среднюю и предельную ошибку выборки для среднего балла и доли выпускников, имеющих оценку выше 60 баллов.
4 В таблице 2 представлены данные о величине уставного капитала для 100 малых и средних коммерческих банков по региону (млрд руб). Построить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и кумуляту. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда (среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс). Проверить коэффициенты асимметрии и эксцесса на значимость.
Таблица 1 |
Таблица 2 |
97 21 83 19 57 57 55 14 70 69 16 17 70 16 9 52 86 12 47 45 52 97 27 21 85 42 7 69 20 31 45 10 89 95 16 56 95 90 57 91 22 57 95 82 62 93 57 5 67 25 79 54 60 71 56 59 44 24 95 34 10 90 79 30 28 80 32 68 69 21 56 73 94 48 88 28 13 78 76 38 93 0 95 51 62 6 35 90 62 67 36 91 21 24 63 40 62 37 30 74 66 28 28 74 52 5 8 62 54 48 26 97 88 93 63 19 63 62 51 81 57 7 91 88 71 67 42 14 42 67 0 72 58 3 18 61 20 85 15 18 42 40 91 32 84 99 48 17 50 11 60 49 8 66 67 97 12 13 84 26 30 11 31 33 98 52 43 55 78 30 13 58 72 58 73 93 20 53 10 82 92 43 87 63 48 58 17 18 29 22 76 52 92 47 3 9 22 94 88 24 |
49,6 30,8 78,7 31,9 16,7 2,2 15,8 20,0 76,0 31,3 6,5 14,5 31,1 6,9 27,3 36,9 58,6 36,3 7,4 71,3 42,8 35,2 71,4 45,5 24,4 90,2 45,1 30,7 43,2 92,2 18,0 21,4 80,1 65,1 78,8 80,5 28,0 37,0 65,3 61,6 44,9 28,2 98,5 43,3 71,6 53,6 89,9 37,5 15,4 64,6 41,2 57,0 32,4 76,6 78,7 53,6 61,4 57,3 88,0 62,3 89,3 74,0 42,5 13,3 53,3 22,4 43,0 96,6 9,2 86,3 9,6 90,8 20,3 1,4 93,5 93,1 46,5 21,3 1,8 8,4 39,8 9,5 50,9 87,5 72,9 5,7 91,5 21,2 58,9 39,9 73,1 30,0 39,2 92,5 38,9 7,3 46,0 24,6 68,7 4,0 |
5. Зависимость между успеваемостью (балл в сессию) студентов по экономической статистике и количеством пропущенных занятий представлена следующими данными:
Номер студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Количество пропущенных занятий |
1 |
8 |
3 |
5 |
8 |
10 |
2 |
4 |
2 |
6 |
Балл в сессию |
5 |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
Построить поле корреляции. Рассчитать коэффициент Фехнера. Рассчитать коэффициент корреляции. Проверить его значимость.
6. Зависимость между успеваемостью (балл в сессию) студентов по экономической статистике и количеством пропущенных занятий представлена следующими данными:
Номер студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Количество пропущенных занятий |
1 |
8 |
3 |
5 |
8 |
10 |
2 |
4 |
2 |
6 |
Балл в сессию |
5 |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
Построить поле корреляции и определить параметры уравнения регрессии. Предполагается, что уравнение регрессии линейно и имеет вид: у=а0+а1х. Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента.
7. Имеются сравнительные показатели товарооборота по всей продукции (x) и показатели доли товарооборота по продукции А (y) в млн. руб. по 10 предприятиям
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
x |
207 |
260 |
275 |
288 |
301 |
320 |
324 |
380 |
395 |
450 |
y |
6,3 |
6,5 |
7,4 |
7,9 |
8,6 |
8,3 |
9,9 |
8,7 |
9,3 |
9,0 |
Вычислить коэффициент Спирмена.
8.меются сравнительные показатели товарооборота по всей продукции (x) и показатели доли товарооборота по продукции А (y) в млн. руб. по 10 предприятиям
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
x |
207 |
260 |
275 |
288 |
301 |
320 |
324 |
380 |
395 |
450 |
y |
6,3 |
6,5 |
7,4 |
7,9 |
8,6 |
8,3 |
9,9 |
8,7 |
9,3 |
9,0 |
Построить поле корреляции.. Определить параметры уравнения регрессии. Предполагается, что уравнение регрессии линейно и имеет вид: у=а0+а1х. Проверить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера.
9 Зависимость между успеваемостью (балл в сессию) студентов по экономической статистике и количеством пропущенных занятий представлена следующими данными:
Номер студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Количество пропущенных занятий |
1 |
8 |
3 |
5 |
8 |
10 |
2 |
4 |
2 |
6 |
Балл в сессию |
5 |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
Построить поле корреляции и определить параметры уравнения регрессии. Предполагается, что уравнение регрессии линейно и имеет вид: у=а0+а1х. Вычислить коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
10.Известны следующие данные о производстве хлопчатобумажных тканей в регионе (в млн м2):
1999 2000 2001 2002 2003 2004
6,97 7,05 7,15 6,98 7,07 7,02
Спрогнозировать значение объема производства на 2005 г., проверив, является ли ряд стационарным.
11. Производство электроэнергии в регионе в 1996-2003 гг. характеризуется следующими данными (Млрд кВт*ч):
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294
Для анализа ряда динамики определить показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1996 г.:
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста;
г) для каждого года абсолютное значение 1% прироста;
д) среднегодовой темп роста.
Спрогнозировать показатель на 2004 г., полагая среднегодовой темп роста постоянным.
12. Производство электроэнергии в регионе в 1996-2003 гг. характеризуется следующими данными (Млрд кВт*ч):
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294
Для анализа ряда динамики определить показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1996 г.:
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста;
г) для каждого года абсолютное значение 1% прироста;
д) среднегодовой абсолютный прирост.
Спрогнозировать показатель на 2004 г., полагая среднегодовой абсолютный прирост постоянным.
13. В таблице представлены просроченные задолженности по заработной плате за 9 месяцев (тыс. руб.):
Месяц |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
июль |
август |
сентябрь |
Затраты |
387,6 |
399,9 |
404 |
383,1 |
376,9 |
377,7 |
358,1 |
371,9 |
333,4 |
Используя метод наименьших квадратов, построить линию тренда
(использовать линейную функцию). Спрогнозировать показатель на октябрь.
14. В таблице представлена динамика объема выпускаемой продукции по предприятию за 1997 – 2006 гг.
Годы |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
Объем продукции, тыс.шт. |
134 |
1235 |
145 |
167 |
184 |
203 |
212 |
218 |
216 |
231 |
Вычислить аналитические показатели динамики: абсолютные приросты (цепные и базисные); темпы роста (цепные и базисные); темпы прироста (цепные и базисные); абсолютное значение 1% прироста; относительное ускорение, коэффициент опережения;
Вычислить средние по рядам динамики: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста.
Спрогнозировать значение объема производства на 2007г. на основе средних показателей динамики.
15. В таблице представлена динамика объема выпускаемой продукции по предприятию за 1997 – 2006 гг.
Годы |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
Объем продукции, тыс.шт. |
134 |
1235 |
145 |
167 |
184 |
203 |
212 |
218 |
216 |
231 |
Проверить, является ли ряд стационарным. Если да, то спрогнозировать объема производства на 2007г. на основе стационарного ряда. Рассчитать доверительный интервал прогноза.
16. В таблице представлена динамика объема выпускаемой продукции по предприятию за 1997 – 2006 гг.
Годы |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
Объем продукции, тыс.шт. |
134 |
1235 |
145 |
167 |
184 |
203 |
212 |
218 |
216 |
231 |
Подобрать уравнение тренда и спрогнозировать объем производства на 2007г. на основе экстраполяции тренда. Вычислить остаточную дисперсию.
17. В табл. 10.1 представлены данные рыночной информации. Определить:
1)индивидуальные индексы
физического объёма товара «А»;
цен для товара «Б»;
товарооборота товара «В»;
2)агрегатные индексы цен и физического объёма Ласпейреса, Пааше и Фишера.
Товар |
Цена |
Объем продаж |
||||
2007 |
2008 |
2009 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
А |
80 |
85 |
87 |
3,4 |
3,6 |
3,7 |
Б |
50 |
52 |
55 |
2,2 |
3,1 |
3,7 |
В |
20 |
30 |
37 |
5,4 |
5,6 |
5,5 |
18. Имеются данные о реализации мясных продуктов на рынке за 2 года.
Продукты |
Ед.изм. |
Продано, ц |
Цена за ед. |
||
2005 |
2006 |
2005 |
2006 |
||
Говядина |
кг |
2630 |
2410 |
170 |
195 |
Баранина |
кг |
880 |
920 |
160 |
160 |
Свинина |
кг |
1450 |
1230 |
195 |
210 |
Определить:
индивидуальные индексы объемов реализации мясных продуктов в натуральном выражении, цен и выручки от реализации;
агрегатные индексы физического объема, цен по формулам Пааше, Ласпейреса и Фишера;
сводный индекс изменения выручки от реализации мясных продуктов в 2006г. по сравнению с 2005г.
19. Движение основных фондов на предприятии за год характеризуется следующими данными (млн.руб.):
Основные фонды по балансовой стоимости на начало года |
9,6
|
Износ основных фондов на начало года |
2,9 |
Поступило за год новых основных фондов |
0,5 |
Приобретено за год основных фондов: |
|
По полной стоимости |
0,3 |
По остаточной стоимости |
0,2 |
Ликвидировано (списано): |
|
По полной стоимости |
0,4 |
По остаточной стоимости |
|
Продано другим предприятиям: |
|
По полной стоимости |
0,7 |
По остаточной стоимости |
0,5 |
Основные фонды по остаточной стоимости на конец года |
6,1 |
Необходимо построить баланс основных фондов по полной и остаточной стоимости, рассчитать показатели движения и состояния основных фондов.
20.По двум регионам имеются данные о производстве промышленной продукции и среднегодовой стоимости основных фондов за два года:
Регион |
Объем промышленной продукции |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
||
Базисный год |
Текущий год |
Базисный год |
Отчетный год |
|
1 |
32 |
39 |
70 |
88 |
2 |
15 |
14 |
38 |
36 |
-
Оценить изменение средней фондоотдачи по регионам на основе индекса переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
-
Оценить изменение объема промышленной продукции за счет изменения объема и структуры фондов, использования фондов в каждом регионе.
21. Имеются данные о производстве молока в России с января 1992 г. по октябрь 1996 г. (тыс. т. в месяц)
Месяц\Год |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
Январь |
2015 |
1759,0 |
1510 |
1654 |
1428 |
Февраль |
2123 |
1773,0 |
1652 |
1421 |
1692 |
Март |
2624 |
2361,0 |
1988 |
1756 |
2001 |
Апрель |
2891 |
2649,0 |
2211 |
1859 |
2223 |
Май |
3335 |
3203,0 |
2901 |
2392 |
2600 |
Июнь |
4071 |
4000,0 |
3209 |
3241 |
2900 |
Июль |
4040 |
3861,0 |
3800 |
3765 |
3200 |
Август |
3392 |
3321,0 |
3425 |
3201 |
2560 |
Сентябрь |
2467 |
2438,0 |
3002 |
2786 |
2111 |
Октябрь |
2092 |
1760,0 |
2804 |
1902 |
1852 |
Ноябрь |
1494 |
1403,0 |
2400 |
1623 |
1652 |
Декабрь |
1562 |
1345,0 |
1900 |
1452 |
1459 |
Используя аддитивную и мультипликативную модель, спрогнозировать объем производства молока на 1997 г.
22.Имеются данные об обороте розничной торговли (млрд.руб.)
Год |
I квартал |
II квартал |
III -квартал |
IV квартал |
1995 |
88,3 |
114,5 |
140,6 |
168,6 |
1996 |
168,3 |
176,2 |
184,2 |
200,2 |
1997 |
199 |
203,5 |
212,6 |
237,8 |
1998 |
214,2 |
213,5 |
261,6 |
353,5 |
1999 |
379 |
416,5 |
464,6 |
537,3 |
2000 |
517,7 |
542,8 |
598,4 |
693,4 |
2001 |
665,2 |
729,6 |
783,3 |
891,9 |
2002 |
828 |
884,2 |
963,5 |
1089,7 |
2003 |
1013,7 |
1071,9 |
1142,4 |
1301,3 |
2004 |
1227,5 |
1311,8 |
1419,1 |
1639,3 |
2005 |
|
|
|
|
Используя аддитивную и мультипликативную модель, спрогнозировать оборот розничной торговли на 2005 г.
23.В таблице представлены просроченные задолженности по заработной плате за 9 месяцев (тыс. руб.):