Контрольная работа по математике № 2
.docЧастное образовательное учреждение
высшего образования
«Русско-Британский Институт Управления»
Факультет заочного обучения
Кафедра математики и информатики
Контрольная работа № 2
по курсу «Математика» для студентов факультета заочного обучения
направления «Менеджмент»
Вариант №_____
1. Выполнение и оформление контрольной работы:
-
Работа выполняется в любой тетради.
-
На обложке указывается фамилия, имя, отчество, номер группы и номер варианта.
-
Задачи должны быть решены в той последовательности, в какой они даны в задании (без изменения нумерации).
-
Решение задач должны сопровождаться пояснениями, все входящие в формулы обозначения должны быть объяснены.
-
Работа должна быть сдана на проверку за 10 дней до начала сессии.
-
При наличии замечаний преподавателя работа возвращается на доработку.
-
Контрольная работа не проверяется, если она выполнена не по своему варианту.
-
Зачтенные контрольные работы возврату не подлежат.
2. Рекомендуемая литература:
-
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М., Наука. 1973.
-
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., Высшая школа.
-
Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теория вероятностей и математической статистике. - М., Высшая школа.
-
Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., Статистика.
-
Карасев А.И., Аксютина В.М., Савельев Т.Н. Курс высшей математики для экономических вузов. Т.2. -М., Высшая школа, 1982.
Задание 1: Вычисление вероятностей случайных событий по классической формуле. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1. Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
а) только один выигрышный билет;
б) хотя бы один выигрышный билет?
2. Студент знает 24 из 30 вопросов по первому разделу и 32 из 35 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
а) хотя бы один вопрос:
б) на оба вопроса?
3. У фотолюбителя в коробке находится пять одинаковых кассет с фотопленками, из которых три пленки уже отсняты, а две – чистые. Будучи не в состоянии установить, какие из них отсняты, он решает отобрать наугад две пленки. Какова вероятность того, что в отобранных кассетах окажутся чистыми:
а) обе пленки;
б) хотя бы одна пленка?
4. В магазин поступило 14 телевизоров, из которых 5 требуют дополнительной регулировки. Какова вероятность того, что среди двух отобранных случайным образом для продажи телевизоров потребуют регулировки:
а) хотя бы один телевизор;
б) оба телевизора?
5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в центр при одном выстреле равна 0,6 для первого и 0,8 для второго стрелка. Найти вероятность того, что при одном залпе
а) только один стрелок поразит мишень;
б) хотя бы один стрелок поразит мишень.
6. Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеется 4 бутылки «Боржоми». Какова вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться «Боржоми»:
а) только одна бутылка;
б) хотя бы одна бутылка?
7. В коробке находится 8 однотипных ключей, из которых три ключа подходят к замку. Из коробки наугад берут по одному ключу и пытаются им открыть замок (взятый ключ в коробку не возвращают). Какова вероятность того, что замок будет открыт:
а) с первой попытки;
б) хотя бы со второй попытки?
8.В урне находится 12 шаров, из которых 5 белых. Из нее наугад за другом извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что среди извлеченных шаров окажутся белыми:
а)оба шара;
б) только один шар
9.Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока составляет 0,8 для первого прибора и 0,95 – для второго прибора. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока окажутся работоспособными:
а) хотя бы один прибор;
б) оба прибора
10.Студент знает 24 из 30 вопросов программы. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что он ответит правильно:
а) хотя бы на один вопрос;
б) на оба вопроса
Задание 2: Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
1. Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых упаковочных коробках. Известно, что в среднем 8% обуви в первой партии и 14% во второй партии имеют определенные дефекты отделки верха. Какова вероятность того, что взятая наугад в магазине пара обуви не будет иметь дефектов отделки верха?
2. Два товароведа производят приемку партии изделий по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому товароведу, равна 0,4, а ко второму – 0,6. Первый товаровед выявляет дефектное изделие с вероятностью 0,95, второй – с вероятностью 0,8. Одно из дефектных изделий было признано годным к эксплуатации. Какова вероятность того, что это изделие проверял второй товаровед?
3. Укупорка банок томатного сока производится двумя автоматами, продукция которых поступает на общий конвейер. Производительность второго автомата в 1,5 раза выше производительности первого. Доля банок с дефектами упаковки в среднем составляет 0,5% у первого и 0,02% у второго автомата. Какова вероятность того, что взятая наугад банка сока будет иметь дефекты упаковки?
4. Покупатель может приобрести некоторое изделие в двух магазинах. Вероятность обращения его в каждый магазин зависит от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя нужное ему изделие уже будет распродано, равна 0,2 для первого и 0,6 для второго магазина. Покупатель посетил один из этих магазинов и приобрел изделие. Какова вероятность того, что он купил его в первом магазине?
5. В двух одинаковых урнах находится по 10 шаров двух цветов: белого и синего. Количество шаров в первой урне 3 штуки, а во второй – 6 штук. Студент выбирает наугад одну из урн и выбирает и извлекает из неё случайным образом шар. Какова вероятность того, что извлечённый шар окажется синего цвета?
6. Два специалиста ОТК завода проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое может с одинаковой вероятностью быть проверено как первым, так и вторым специалистом. Вероятность пропуска дефекта первым специалистом составляет 0,1; а вторым – 0,05 . Одно из дефектных изделий было признано годным к эксплуатации. Какова вероятность того, что это изделие проверял первый специалист .
7 . Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс: вероятность обращения его в первую кассу составляет 0,4; а во вторую – 0,6 . Вероятности того, что в кассах билетов уже нет, такие: для первой кассы- 0,1; для второй 0,5. Пассажир обратился в одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел билет в первой кассе?
8. Два товароведа производят приемку партии товара по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому товароведу, составляет 0,55, а ко второму – 0,45. Первый товаровед выявляет дефектное изделие с вероятностью 0,05, второй – с вероятностью 0,15. Определить вероятность того, что в процессе приемки дефектное изделие будет обнаружено.
9. В магазин от двух поставщиков поступила женская обувь в одинаковых упаковках. От первого поставщика поступило 480 пар, из них 360 пар обуви черного цвета. От второго поставщика поступило 320 пар, в том числе 120 пар обуви черного цвета. Какова вероятность того, что она поступила от второго поставщика?
10. Фасовка сахара производится двумя полуавтоматами с одинаковой производительностью, продукция которых поступает на общий конвейер. Вероятность появления дефектной упаковки для первого полуавтомата составляет 0,01, а второго – 0,006. Найти вероятность того, что выбранная наугад упаковка будет иметь дефект.
Задание 3: Формулы Бернулли и Лапласа.
Вероятность поражения мишени стрелком равна р. Найти вероятность того, что при п выстрелах мишень будет поражена ровно k раз, или от k1 до k2 раз:
-
n = 6 p = 0,2 k1 = 0 k2 = 3.
-
п = 2100 р = 0,3 k1 = 600 k2 =660.
-
п = 6 р = 0,4 k = 2.
-
n = 8 р = 0,5 k1 = 5 k2 = 7.
-
n=100 p = 0,5 k1 = 43 k2 =57.
-
n = 600 p = 0,3 k = 250.
-
п = 5 р = 0,6 k = 3.
-
п=100 р = 0,8 k = 86.
-
п = 2100 р = 0,7 k =1500.
-
n=100 p = 0,9 k1 = 86 k2=94.
Задание 4: Случайные величины и их числовые характеристики.
Закон распределения р (Х = хi) дискретной случайной величины Х приведен в таблице.
Требуется: а) определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б) построить график этого распределения.
Номер задачи рi |
Значения хi случайной величины Х |
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0,06 |
0,28 |
0,35 |
0,23 |
0,07 |
0,01 |
2 |
0,03 |
0,16 |
0,31 |
0,31 |
0,16 |
0,03 |
3 |
0,16 |
0,35 |
0,31 |
0,12 |
0,03 |
0,03 |
4 |
0,01 |
0,06 |
0,24 |
0,34 |
0,26 |
0,09 |
5 |
0,01 |
0,03 |
0,11 |
0,32 |
0,36 |
0,17 |
6 |
0,48 |
0,25 |
0,14 |
0,07 |
0,04 |
0,02 |
7 |
0,36 |
0,38 |
0,18 |
0,06 |
0,02 |
0,00 |
8 |
0,23 |
0,33 |
0,25 |
0,12 |
0,04 |
0,03 |
9 |
0,13 |
0,28 |
0,26 |
0,18 |
0,09 |
0,06 |
10 |
0,28 |
0,35 |
0,22 |
0,10 |
0,04 |
0,01 |
Задание 5. По данному статистическому распределению выборки вычислите: выборочную среднюю; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение (в первой строке указаны выборочные варианты xi, а во второй - соответствующие им частоты ni количественного признака X), построить полигон частот.
-
xi 110 115 120 125 130 135 140 ni 3 7 11 40 19 12 8
-
xi 120 130 140 150 160 170 180 ni 6 9 29 26 14 11 5
-
xi 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,5 ni 7 10 60 13 5 3 2
-
xi 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 ni 5 13 40 26 7 5 2
5. xi 42 50 58 66 74 82 90 ni 4 17 55 12 7 3 2
-
-
-
-
xi 12,4 17,4 22,4 27,4 32,4 37,4 42,4 ni 7 11 60 12 5 3 2
-
xi 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5 25,5 ni 4 15 50 23 4 3 1
-
xi 24 30 36 42 48 54 60 ni 5 13 45 23 8 4 2
-
xi 12,8 15,8 18,8 21,8 24,8 27,8 30,8 ni 5 15 40 25 9 4 2
-
xi 10,3 14,3 18,3 22,3 26,3 30,3 34,3 ni 6 14 40 24 9 4 3
Таблица выбора заданий контрольных работ
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Задание 1 |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |
Задание 2 |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |
Задание 3 |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |
Задание 4 |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |
Задание 5 |
1, 6 |
2, 7 |
3, 8 |
4, 9 |
5, 10 |