Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
RGR_1.docx
Скачиваний:
20
Добавлен:
16.02.2016
Размер:
63 Кб
Скачать

Министерство топлива и энергетики Украины

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

Факультет информационных технологий

Кафедра эколого-экономического мониторинга

Расчетно-графическая работа №1

по дисциплине «Математические методы оптимизации и исследования операций»

Выполнила: ст. 642 гр

Лёгенькая Анна

Проверил:

Смычков Е. Е.

Севастополь 2010

Вычислительная работа №1

Цель работы: в ходе пройденных практический работ показать как научились решать задачи графическим методом, симплекс-методом, двойственные задачи, а также транспортные задачи.

n-номер в списке в журнале группы;

m-количество букв у фамилии,

где n=11, m=9.

Ход работы

Ι. В дневном рационе два собравшихся продукта питания Р1 и Р2 . Причем продукта Р1 должно войти не более 200 единиц. Стоимость единицы продукта Р1 составляет 20 коп, а продукта Р2 составляет (40-n) коп. Эти два продукта содержит три основные витамина A, B, C. В продукте Р1 они входят в количестве 20; 10+m; 10+n единиц; а в продукте Р2 в количестве 25; 15+n; 5+n единиц соответственно.

Определить оптимальный рацион с минимальной стоимостью, если витамину А в рационе должно быть не меньше 120 единиц, витамина B – 80 единиц; витамина С – 200 единиц.

Решение:

  1. Составить таблицу с данными:

 

P1

P2

количество

A

20

25

120

B

19

26

80

C

21

16

200

стоимость

20

29

 

 

x1

x2

 

  1. Данная задача является на min, следовательно составляем систему:

z=20*x1+29*x2→min

  1. Запишем данную систему в виде ограничений:

  1. Разделим коэффициенты при x1 и x2 так, чтобы после знака “=” стояла 1. То есть запишем уравнение в отрезках:

grad z=(20;29)

После того как построили прямые в отрезках, построили градиент, подставили перпендикуляр к градиенту.

Находим Xmin=

Оптимальным рационом с минимальной стоимостью является наличие продукта питания ( ) в количестве единиц и стоимостью денежных единиц.

ΙΙ. Предприятие может выпускать 4 вида продукции П1, П2, П3, П4. Для их выпуска используется 3 вида ресурсов. Общий объем ресурсов соответственно составляет 100m; 100m(m+3); 90m+50 единиц. Нормы затрат этих ресурсов на изготовление единицы продукции каждого вида приведено в таблице. Цена реализации продукции П1 составляет 2 – m; П2 составляет 3m; П3 составляет 2m+5; П4 составляет 3m-2.

  1. Найти план выпуска продукции, который дает максимальную выручку;

  2. Составить модель двойственной задачи. Найти решение двойственной задачи;

  3. Дать экономический анализ основных и дополнительных переменных обеих задач.

Решение:

  1. Составим таблицу к данной задаче:

 

П1

П2

П3

П4

объём

1

11

6

9

11

900

2

22

33

13

21

1200

3

5

22

11

9

860

цена

18

27

23

25

 

  1. Составим систему:

max z=18*x1+27*x2+23*x3+25*x4

  1. Добавляя базисные переменные, приводим к каноническому виду:

4.

5. Решаем задачу симплекс-методом:

БП

Сб

Ао

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

18

27

23

25

0

0

0

x5

0

900

11

6

9

11

1

0

0

x6

0

1200

22

[33]

13

21

0

1

0

x7

0

860

5

22

11

9

0

0

1

Zj-Cj

0

-18

-27

-23

-25

0

0

0

Самое наименьшее отрицательное число -27, а разрешающий элемент 33.

БП

Сб

Ао

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

18

27

23

25

0

0

0

x5

0

7500/11

7

0

73/11

79/11

1

-2/11

0

x2

27

400/11

2/3

1

13/33

7/11

0

1/33

0

x7

0

60

-29/3

0

7/3

-5

0

-2/3

1

Zj-Cj

10800/11

0

0

136/11

-86/11

0

9/11

0

БП

Сб

Ао

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

18

27

23

25

0

0

0

x5

0

39360/77

2656/77

0

0

1648/77

1

-219/77

-219/77

x2

27

2020/77

177/77

1

0

114/77

0

-13/77

-13/77

x3

23

180/7

-29/7

0

1

-15/7

0

3/7

3/7

Zj-Cj

100080/77

-3944/77

0

0

-2642/77

0

-19/7

408/77

БП

Сб

Ао

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

18

27

23

25

0

0

0

x5

0

20800/177

0

-2656/177

0

-48/59

1

-76/177

-55/177

x1

18

2020/177

1

77/177

0

38/59

0

11/177

-13/177

x3

23

12920/177

0

319/177

1

31/59

0

-5/177

22/177

Zj-Cj

333520/177

0

3944/177

0

-78/59

0

83/177

272/177

БП

Сб

Ао

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

18

27

23

25

0

0

0

x5

0

7520/57

24/19

0

0

1

x4

25

1010/57

59/38

0

1

0

x3

23

1210/19

-31/38

1

0

0

Zj-Cj

108740/57

39/19

1321/57

0

0

0

34/57

79/57

Подставляем найденные x в целевую функцию:

max z=18*0+27*0+23*108740/57+25*1010/57

max z=108740/57

6. Составляем двойственную систему:

min F=900*x1+1200*x2+860*x3

min F=900*0+1200*25/21+860*0

min F=10000/7

Согласно решению, чтобы получить прибыль 10000/7 тыс. у.е. нужно выпускать 400/7 ед. продукта П3 ,продукты П1 , П2 4 выпускать не рентабельно.

Переменная x7 =2420/7 означает что, четвертый ресурс используется не полностью, имеется остаток в количестве 2420/7.

Двойственные переменные показывают меру дефицитности ресурсов. Они численно равны изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу. Изменении второго ресурса на единицу приводит к увеличению обьема реализации на 25/21 денежных единиц. Дополнительные двойственные переменные показывают меру убыточности продукции, которую согласно решению нецелесообразно выпускать.

ΙΙΙ. Решить транспортную задачу.

 

50

90

81

70

80

9

100

11

10

9

11

4

8

20

7

7

1

2

5

9

80

11

12

11

3

8

8

15

9

10

1

6

10

10

2

11

9

8

5

4

3

  1. Решаем методом с-з:

Проверяем и , =217, а =380, следовательно добавляем к

A недостающую сумму в размере 163 и причем оценки равны 0.

50

90

81

70

80

9

100

11

50

10

50

9

11

4

8

20

7

7

20

1

2

5

9

80

11

12

20

11

60

3

17

8

8

15

9

10

1

15

6

15

10

10

2

11

9

8

2

5

2

4

3

163

0

0

0

4

0

70

0

80

0

9

L=50*11+10*50+7*20+12*20+11*60+15*1+8*2+4*0+0*70+0*80+0*90=2121(ден. единиц)

  1. Решаем методом наименьшего элемента:

50

90

81

70

80

9

100

11

10

9

20

11

4

80

8

20

7

7

1

20

2

5

9

80

11

3

12

11

3

70

8

8

7

15

9

10

1

15

6

10

10

2

11

9

8

5

4

3

2

163

0

47

0

90

0

26

0

0

0

L=13*9+80*4+7*8+20*1+10*10+70*3+15*1+2*3=840(ден. единиц)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]