- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Донецкий государственный университет экономики и торговли ИМ. М.Туган-Барановского
Кафедра высшей и прикладной математики
Г.Г. Пенина, О.В. Шепеленко
Математическое моделирование Учебное пособие
Утверждено на заседании кафедры высшей и прикладной математики
Протокол № 35 от 14.06. 2006 г.
Одобреноучебно-методическим советом ДонГУЭТ
Протокол № от 2006 г.
Донецк 2006
ББК 22.18 я 73
П 25
УДК 519.876.5 (075.8)
Рецензенты:
канд. тех. наук, доцент Винда Е.В.
канд. физ.-мат. наук, доцент Скрыпник С.В.
Пенина Г.Г.
П 25 Математическое моделирование: Учебное пособие /Г.Г. Пенина, О.В. Шепеленко – Донецк: ДонГУЭТ, 2006. – 189 с.
Учебное пособие содержит методические рекомендации, предназначенные для студентов дневного и заочного отделения. Цель разработки – помочь студентам освоить построение, анализ математических моделей явлений и процессов человеческой деятельности.
Учебное пособие содержит теоретический материал, примеры решения задач и индивидуальные задания для самостоятельных и контрольных работ.
ББК 22.18 я 73
Пенина Г.Г., Шепеленко О.В., 2006
Донецкий государственный университет
экономики и торговли
им. М. Туган – Барановского, 2006
Содержание
Стр.
|
Введение……………………………………………………………… |
5 |
1. |
Построение экспериментальных законов распределения………… |
6 |
|
1.1. Общие положения………………………………………………….. |
6 |
|
1.2. Статистические критерии согласия………………………………. |
7 |
|
1.3. Построение закона Пуассона …………………………………….. |
9 |
|
1.4. Построение показательного закона………………………………. |
12 |
|
1.5. Построение нормального закона………………………………….. |
15 |
2. |
Модели оптимизации………………………………….………………. |
20 |
|
2.1. Принцип формирования моделей оптимизации…………………. |
22 |
|
2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования…………………………………………………………………… |
31 |
|
2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации..... |
36 |
|
2.4. Двойственная задача линейного программирования…………….. |
41 |
|
2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр……………………………….…………………………………. |
45 |
|
2.6. Методы решения распределительных задач……………………… |
52 |
|
2.7. Некоторые нелинейные модели оптимизации……………………. |
58 |
|
2.7.1. Дробно-линейное программирование…………………………... |
58 |
|
2.7.2. Параметрическое программирование…………………………… |
64 |
3. |
Регрессионный анализ………………………………………………… |
72 |
|
3.1. Однофакторные модели ………………………………………….. |
72 |
|
3.1.1. Построение однофакторных моделей………………………….. |
72 |
|
3.1.2. Оценка качества моделей……………………………………….. |
75 |
|
3.1.3. Модели рядов динамики………………………………………… |
85 |
|
3.2. Автокорреляция данных и остатков ……………………………. |
91 |
|
3.2.1. Автокорреляция данных………………………………………… |
91 |
|
3.2.2. Автокорреляция остатков………………………………………. |
93 |
|
3.3. Мультиколлинеарность………………………………………….. |
95 |
|
3.4. Множественная линейная регрессия…………………………….. |
104 |
|
3.4.1. Построение множественной линейной регрессии…………….. |
104 |
|
3.4.2. Матричный подход ……………………………………………… |
109 |
|
3.4.3. Построение множественной регрессионной модели с исполь-зованием EXCEL………………………………………………… |
112 |
|
3.4.4. Нелинейные модели…………………………………………….. |
116 |
|
3.4.5. Эластичность…………………………………………………….. |
117 |
4. |
Экспертные оценки и элементы теории графов……..…………….. |
119 |
|
4.1. Ранговая корреляция …………………………………………… |
119 |
|
4.1.1. Экспертное оценивание…………………………………………. |
119 |
|
4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок……………………. |
120 |
|
4.1.3. Метод ранговой корреляции……………………………………. |
121 |
|
4.2 Сетевое планирование…………………………………………... |
125 |
5. |
Индивидуальные задания для самостоятельной работы…………. |
136 |
|
5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”……… |
136 |
|
5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”……... |
144 |
|
5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”…………………….. |
165 |
|
5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов”………………………………………………………………... |
170 |
|
Приложения………………………………………………………… |
176 |
|
Литература………………………………………………………….. |
189 |