основы теории надежности. контрольная работа
.docxМИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССОЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.А. КОСТЫЧЕВА
Инженерный факультет
Кафедра «Технологии металлов и ремонта машин»
Контрольная работа
по дисциплине: Основы теории надежности.
Тема: Математическая обработка опытной информации при оценке надежности машин.
Выполнил:
Студент 3 курса ССО
Автодорожного факультета
Заочной формы обучения
Штырев И.Н.
Шифр №11427
Проверил: Беляев В.Н.
Рязань, 2014 г.
Математическая обработка опытной информации при оценке надежности машин.
Наименование объекта |
Количество объектов |
ЗИЛ - 4331 |
35 |
Наработка объектов, тыс. км:
110, 125, 116, 178, 215, 161, 174, 114, 165, 204, 152, 137, 175, 146, 169, 241, 107, 221, 245, 181, 158, 193, 191, 148, 175, 203, 228, 235, 214, 219, 215, 182, 164, 159, 208
Редукционный ряд:
107, 110, 114, 116, 125, 137, 146, 148, 152, 158, 159, 161, 164, 165, 169, 174, 175, 175, 178, 181, 182, 191, 193, 203, 204, 208, 214, 215, 219, 221, 228, 235, 241, 245
N=35
Определение количества интервалов и величина интервалов статического ряда.
Количество интервалов определяется по формуле:
n = = 6
где N – объем выборки
Величина интервала определяется по формуле:
А = = = 23
А = 24 тыс. км
t max – наибольшее значение износа
t min – наименьшее значение износа
106 – 130 130 – 154 – 154 – 178
178 – 202 202 – 226 – 226 – 250
Таблица 1. Статистический ряд и результаты расчетов по сглаживанию опытного распределения ресурсов ЗИЛ – 4331.
Границы интервалов |
106-130 |
130-154 |
154-178 |
178-202 |
202-226 |
226-250 |
Середина интервалов |
118 |
142 |
166 |
190 |
214 |
238 |
Частота, mi |
5 |
4 |
10 |
4 |
8 |
4 |
Опытная вероятность, P |
0,14 |
0,11 |
0,28 |
0,11 |
0,22 |
0,11 |
Накопленная опытная вероятность, |
0,14 |
0,25 |
0,53 |
0,64 |
0,86 |
0,97 |
Результаты расчетов по сглаживанию опытного распределения теоретически по ЗНР и ЗРВ.
ЗНР |
f(t) |
0,08 |
0,183 |
0,044 |
0,226 |
0,151 |
0,056 |
F(t) |
0,13 |
0,29 |
0,45 |
0,22 |
0,08 |
0,02 |
|
0,01 |
0,04 |
0,08 |
0,42 |
0,78 |
0,95 |
Значение функции распределения F(t) ЗНР определяется по формуле:
F(tki) = Fo( )
Где Fo – нормированная функция
tki – значение конца i-го интервала, мм
При отрицательном значении (tki – ) используется следующая формула:
Fo(-t) = 1 + Fo(+t)
Определение параметров распределения.
Среднее значение ресурсов определяется по формуле:
t =
tср. * Poni = 118 * 0,14 + 142 * 0,11 + 166 * 0,28 + 190 * 0,11 + 214 * 0,22 + 238 * 0,11 = 172,7
= 173 тыс. км
2* Poпi = (118 – 173) 2 * 0,14 + (142 – 173) 2 * 0,11 + (166 – 173) 2 * 0,28 + (190 – 173) 2 * 0,11 + (214 – 173) 2 * 0,22 + (238 – 177) 2 * 0,11 = = 37,56
Коэффициент вариации определяется по формуле:
V = = = = 0,47
C = tTM – 0,5 А
C = 106 – 0,5 * 24 = 106 – 12 = 94
Где С – смещение начала рассеивания износов, мм.
Выбор закона распределения износов.
Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V0,3, то распределение подчиняется ЗНР, если V0,5 – ЗРВ. Если коэффициент вариации лежит в интервале 0,30 – 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией.
Обработка опытной информации в случае применения ЗНР:
f(t) = *
F(t) = * * dx
f(t) = * fo ()
где f (tci) – значение f(t) для середины i-го интервала;
А – величина интервала, мм;
- среднее квадратическое отклонение, мм;
fo () – нормативная функция;
t – среднее значение износа.
S6
Расчет ведется для каждого интервала:
Для первого интервала:
f(118) = * fo() = 0,63 * fo(-1,46) = 0,63 * 0,14 = 0,8
Для второго интервала:
f(142) = * fo() = 0,63 * fo(-0,82) = 0,63 * 0,29 = 0,183
Для третьего интервала:
f(166) = * fo() = 0,63 * fo(-0,19) = 0,63 * 0,07 = 0,044
Для четвертого интервала:
f(190) = * fo() = 0,63 * fo(0,45) = 0,63 * 0,36 = 0,226
Для пятого интервала:
f(214) = * fo() = 0,63 * fo(1,09) = 0,63 * 0,24 = 0,151
Для шестого интервала:
f(238) = * fo() = 0,63 * fo(1,72) = 0,63 * 0,09 = 0,056
F(130) – F() = F (-1,143) = 1 – (1,143) = 1 – 0,87 = 0,13
F(154) – F() = F (-0,505) = 1 – (0,505) = 1 – 0,71 = 0,29
F(178) – F() = F (0,133) = 1 – (0,133) = 1 – 0,55 = 0,45
F(202) – F() = F (0,771) = 1 – (0,771) = 1 – 0,78 = 0,22
F(226) – F() = F (1,409) = 1 – (1,409) = 1 – 0,92 = 0,08
F(250) – F() = F (2,047) = 1 – (2,047) = 1 – 0,98 = 0,02
Выбор закона распределения ресурса автомобиля ЗИЛ 4331 с помощью критерия Колмогорова:
=Д max
Дmax – максимальная абсолютная разность между накопленной опытной вероятностью и теоретической функцией распределения
= 0,95 * = 0,95 * 6 = 5,7
Закон НР не подходит, нужно применить закон Гейбулла.