- •302020, Г. Орел, Наугорское шоссе, 29.
- •Содержание
- •5 Задания для расчетно-графической работы
- •6 Преобразование структурных схем, определение передаточных функций сау
- •7 Пример решения расчетно-графической работы
- •Часть 2
- •4. Составление функциональной схемы автоматизации технологической установки
- •В качестве примера исследуем установку технологического процесса хлебопекарной печи пхк – 1
- •Порядок составления функциональной схемы автоматизации технологической установки (рисунок 5)
- •5 Построение кривой разгона объекта по каналу регулирования, выбор типа регулятора
- •4 Определение пригодности регулятора и параметров его настроек
6 Преобразование структурных схем, определение передаточных функций сау
Структурную схему необходимо привести к одноконтурному виду, заменив внутренние контуры одним звеном (с последующей нумерацией). Для этого пользуются правилами коммутации звеньев.
Передаточные функции для вариантов (таблица 1) имеют вид:
; ;
; .
После преобразования структурной схемы САУ и приведения ее к одноконтурному виду необходимо определить передаточные функции разомкнутой системы W(Р), замкнутой системы по управлению Фх(P) и замкнутой системы по возмущению Фf(P) по формулам:
W(P)=W1(P)•W2(P)•… Wn(P)= A(P)/В(P),
,
.
7 Пример решения расчетно-графической работы
Задание
1. Определить передаточные функции разомкнутой системы, замкнутой системы по управлению и возмущению.
2. Проверить устойчивость замкнутой системы по критериям устойчивости Гурвица и Михайлова.
3. Определить запас устойчивости разомкнутой системы по фазе с помощью критерия устойчивости Найквиста.
Схема 7
Таблица 2 – Данные для расчета: вариант 3 (таблица 1)
k1 |
T1 |
τ 1 |
k01 |
k2 |
T2 |
τ 2 |
k02 |
k3 |
τ 3 |
k 4 |
T4 |
τ 4 |
10 |
1 |
0,6 |
0 |
0,9 |
0,5 |
0,3 |
1 |
1 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
Решение
1. Определим передаточные функции разомкнутой системы, замкнутой системы по управлению и возмущению.
Сначала преобразуем исходную схему:
W5=W3•W2 , (1)
, (2)
Передаточная функция разомкнутой системы:
, (3)
Подставим значения (таблица 1) в формулы (4), (5) ,(6) ,(7).
, (4)
, (5)
, (6)
. (7)
Для определения передаточной функции разомкнутой системы подставим значения, полученные из формул (4), (5), (6), (7) в формулу (3):
(8)
Определим передаточную функцию замкнутой системы по управлению:
. (9)
Определим передаточную функцию замкнутой системы по возмущению:
. (10)
2. Определим устойчивость САУ по критерию Гурвица. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы по управлению. Для этого приравняем к нулю знаменатель передаточной функции по управлению.
а0Р3+а1Р2+а2Р+а3=0, (11)
0,18Р3+1,44Р2+7,48Р+10,8=0.
При положительных коэффициентах критерий Гурвица сводится к проверке следующего неравенства:
∆3 = а3 · ∆2 = а3·, (12)
10,8·.
Определим критический коэффициент усиления замкнутой системы по формуле:
.
Проверим устойчивость системы автоматического управления по критерию Михайлова.
Для построения годографа Михайлова в характеристическом полиноме замкнутой системы автоматического управления заменим оператор Р на j. Полученное комплексное число представим в алгебраической форме:
, (13)
, (14)
, (15)
. (16)
Заменяя числом от 0 до ∞, определим значение функции для построения графика на комплексной плоскости. На первом этапе найдем точки пересечения графика с действительной и мнимой осью.
Точки пересечения с осью jV() можно определить, опираясь на условие, что U()=0, то есть 10,8-1,442=0 → .
.
Аналогичным образом находим точки пересечения с осью U().
V()= 0, т.е. 7,48-0,183=0,
1=0 7,48-0,182=0,
2=±6,44,
U1=10,8-1,44•02=10,8,
U2=10,8-1,44•6,442=-49,04
Таблица 3 – Данные расчетов для построения годографа Михайлова
|
0 |
0, 05 |
0, 1 |
0,15 |
0, 2 |
0, 25 |
0, 3 |
U() |
4,999 |
4, 972 |
4, 906 |
4, 806 |
4,67 |
4, 514 |
4, 332 |
V() |
0 |
-0, 28 |
-0, 57 |
-0, 84 |
-1,09 |
-1, 33 |
-1, 547 |
Рисунок 1 – Годограф Михайлова
По расположению характеристической кривой (рисунок 1) можно сделать вывод: годограф Михайлова для замкнутой системы, представленной уравнением третьего порядка, при изменении частоты от 0 до ∞ начинается на положительной вещественной полуоси и, вращаясь против часовой стрелки, проходит последовательно 3 квадранта, поэтому данная система является устойчивой.
По годографу графически определяем критический коэффициент передачи.
,
где S-коэффициент передачи,
S0- коэффициент запаса.
Если значения максимального коэффициента передачи, найденные по критериям Гурвица и Михайлова, совпадают, то исследование системы на устойчивость проведено верно.
3. Определим запас устойчивости разомкнутой системы по фазе. Для этого воспользуемся критерием Найквиста.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
. (17)
Заменим оператор Р на j и выделим действительную и мнимую части.
;
.
Минимальный угол γ (рисунок 2), образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения годографа W(j) c окружностью радиусом (0-1) с центром в начале координат, и действительной отрицательной полуосью, называют запасом устойчивости по фазе.
Рисунок 2 – Годограф Найквиста
Из годографа видно, что γ=68º.