Варианты для выполнения студентами индивидуальных заданий Вариант 4

Введение: Рационально распределить технику с тем, чтобы в лучшие агротехнические сроки выполнить необходимый объем работ с минимальными затратами.

Таблица 1 – Общий объем сельскохозяйственных работ

Вид работ	Объем работ, га э.п.
1. Сволакивание соломы	250
2. Скирдование соломы	492
3. Уборка кукурузы на силос	430
4. Транспортные работы	700
5. Вспашка зяби	1722
Общий объём работы	3594

Таблица 2 – Возможности тракторного парка

Марка трактора	Объем работ, га э.п.
1. Т-150К	480
2. ДТ-75М	793
3. МТЗ-100	1821
4. МТЗ-80	362
5. Т-40А	150
Общий объём работы	3606

Таблица 3 – Эксплуатационные затраты на 1 га эталонной пахоты

Вид работ	Эксплуатационные затраты на 1 га э.п. по маркам тракторов
	Т-150К	ДТ-75М	МТЗ-100	МТЗ-80	Т-40А
1. Сволакивание соломы	370	456	580	590	630
2. Скирдование соломы	-	-	730	740	760
3. Уборка кукурузы на силос	470	490	470	490	-
4. Транспортные работы	320	400	390	410	570
5. Вспашка зяби	430	530	550	560	610

ТЕМА ЗАНЯТИЯ

Метод транспортных издержек.

Цель занятия: ознакомить студентов с количественными методами принятия управленческих решений, в частности, с транспортной задачей.

Из трех хозяйств необходимо перевести следующее количество картофеля: из первого – 75 тонн, из второго – 75 тонн, из третьего – 50 тонн.

Принять картофель смогут четыре овощехранилища: первое – 60 тонн, второе – 60 тонн, третье – 40 тонн, четвертое – 40 тонн.

Стоимость перевозки 1 тонны картофеля на 1 км составляет 10 тыс. рублей (10 тыс. рублей за тонно-километр). Тогда с учетом расстояния стоимость перевозки 1 тонны картофеля по различным маршрутам будет следующая (таблица 1):

Таблица 1.

Маршрут	Длина маршрута (км)	Стоимость перевозки 1 тонны (тыс. руб.)
1,1	8	80
1,2	12	120
1,3	15	150
1,4	5	50
2,1	6	60
2,2	7	70
2,3	9	90
2,4	12	120
3,1	12	120
3,2	5	50
3,3	11	110
3,4	10	100

Требуется найти оптимальный план перевозки картофеля в овощехранилища.

Приведённую исходную информацию для принятия оптимального решения оформим в виде таблицы 2.

Таблица 2.

Хозяйства	Овощехранилища				Объёмы перевозок картофеля (тонн)
	1	2	3	4
1	80	120	150	50	75
2	60	70	90	120	75
3	120	50	110	110	50
Ёмкость овощехранилищ (т)	60	60	40	40

В правом верхнем углу каждой клетки проставлены тарифы (стоимости) перевозок по различным маршрутам. Так, по маршруту (1,3) – 150 тыс. руб. и т.д. (см. таблицу 1). Итак, как же мы будем возить? По каким маршрутам? Очевидно, что по наиболее дешевым. Давайте занимать перевозками те маршруты, где тарифы поменьше. Здесь дешевле всего вести картофель из первого хозяйства к четвертому овощехранилищу – всего 50 тыс. руб. (маршрут 1,4). Но больше 40 тонн мы не перевезем, так как четвертое овощехранилище больше не примет. Поставим на этот маршрут 40 тонн, а на маршрут (3,2) – там тоже тариф 50 тыс. руб. – 50 тонн: больше третье овощехранилище не примет (получится таблица 3). Заодно подправим объемы перевозок и емкости овощехранилищ. В дальнейшем будем ставить перевозки на те маршруты, где поменьше тариф.

Таблица 3.

Хозяйства	Овощехранилища				Объёмы перевозок картофеля (тонн)
	1	2	3	4
1	80	120	150	50	75 35
				40
2	60	70	90	120	75
3	120	50	110	110	50
		50
Ёмкость овощехранилищ (т)	60	60 10	40	40

Значит дальше нужно поставить 60 тонн на маршрут (2,1) –там тариф 60 тыс. рублей, а 10 тонн на маршрут (2,2). Тогда мы получим таблицу 4.

Таблица 4.

Хозяйства	Овощехранилища				Объем перевозок картофеля (т)
	1	2	3	4
1	80	120	150	50	75 35
				40
2	60	70	90	120	75 15 5
	60	10
3	120	50	110	110	50
		50
Емкости овощехранилищ (т)	60	60 10	40	40

Теперь осталось завести картофель только в третье овощехранилище, и окончательный расчет наших перевозок будет представлен в таблице 50.

Подсчитаем, во сколько же это нам обойдется:

35*150+40*50+60*60+10*70+5*90+50*50=14500 тыс. рублей.

Таблица5

Хозяйства	Овощехранилища				Объем перевозок картофеля (т)
	1	2	3	4
1	80	120	150	50	75 35
			35	40
2	60	70	90	120	75 15 5
	60	10	5
3	120	50	110	110	50
		50
Емкости овощехранилищ (т)	60	60 10	40 35	40

Итак, стоимость перевозок нам обойдется в солидную сумму – 14500 тыс. рублей. Мы рассуждали вполне здраво, но все-таки пришлось использовать самый дорогой маршрут (1,3) – 5250 тыс. рублей (35*150).

Давайте попытаемся улучшить план перевозок. Поставим тонну груза на маршрут (1,1), но для того, чтобы не нарушился баланс в первом столбце, снимем тонну с маршрута (2,1); а для баланса во второй строке добавим тонну на маршрут (2,3) и снимем тонну с маршрута (1,3), сбалансировав таким образом третий столбец и первую строку. Представим это в новой таблице 6 (объем перевозок и емкости овощехранилищ нам уже не нужны).

Таблица 6.

Хозяйства	Овощехранилища
	1	2	3	4
1	+ 80	120	- 150	50
			35	40
2	60	70	90	120
	60 -	10	5 +
3	120	50	110	100
		50

Там, где мы добавляли тонну, стоит знак плюс, а где убирали – минус. Давайте назовем набор клеток, в которых мы произвели изменения (они связаны пунктиром), циклом. Итак, что же это нам даст? Провоз одной тонны по маршруту (1,1) – 80 тыс. рублей. Эту сумму нужно прибавить, а 150 тыс. рублей – провоз тонны по маршруту (1,3) – наоборот, отнять, как и 60 тыс. рублей с маршрута (2,1). 90 тыс. рублей так же придется прибавить за лишнюю тонну на маршруте (2,3). Итого, транспортные расходы изменяются на: 80+90-150-60=-40 тыс. рублей. Значит по маршруту (1,1) мы должны перевезти как можно больше тонн картофеля. Максимально же возможный объем перевозки по этому маршруту составит 35 тонн, так как емкость первого хранилища 60 тонн. Это позволит сэкономить 40*35=1400 тыс. рублей, и новый план перевозок будет таким, как в таблице 7. в клетках, которые не вошли в цикл, все осталось по-старому.

Таблица 7.

Хозяйства	Овощехранилища
	1	2	3	4
1	80	120	150	50
	35			40
2	60	70	90	120
	25	10	40
3	120	50	110	100
		50

Давайте проверять другие пустые клетки. Может быть, отыщется еще маршрут, который тоже стоит использовать? Вот, например, начнем с клетки (1,2). Для нее расходы изменятся на: 120+60-70-80=30 тыс. рублей > 0 (таблица 8). Следовательно, маршрут (1,2) использовать не стоит.

Проверив таким же образом другие маршруты, мы придем к выводу, что наиболее дешевый маршрут нами рассчитан и представлен в таблице 7.

Таблица 8.

Хозяйства	Овощехранилища
	1	2	3	4
1	- 80	+ 120	150	50
	35
2	60	70	90	120
	25 +	- 10	40
3	120	50	110	100