- •Вопросы к зачету по высшей математике.
- •Определитель (детерминант) – многочлен от элементов квадратной матрицы. (обозначается ∆, det a, |a|, d)
- •(Практика) 2х2, 3х3, 4х4
- •В том случае, если определитель матрицы равен нулю – обратной матрицы не существует.
- •1. Транспонирование.2. Перемена местами двух строк или двух столбцов.3. Умножение всех элементов строки или столбца на число с, от-
- •Система линейных алгебраических уравнений - это система уравнений вида, где
- •X1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. A11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными.
- •19. Ранг системы векторов - это количество линейно-независимых векторов в ней и равен ранUу матрицы, составленной из координат этих векторов (как найти ранг матрицы – вопрос 6).
- •20. Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, один из концов которого выделен и называется началом, а другой — концом.
- •22. Если хотя бы один из векторов — нулевой, то остальные вектора тоже считаются компланарными.
- •24. Уравнение в отрезках по осям: где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
- •25. Каноническое уравнение прямой:
- •27. Если x1 и y1 - координаты точки a, а x2 и y2 - координаты точки b, то координаты X и y точки c, делящей отрезок ab в отношении , определяются по формулам и .
- •28. Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства.
- •29. A называется пределом последовательности , если почти для всех an выполняется
- •31. У каждой последовательности существует не более одного предела.
- •32. F(х) – функция одной переменной, х называется независимой переменной (аргументом), у – зависимой (функцией).
- •33. Предельная точка множества. Точка р называется предельной точкой множества м, если в любой окрестности точки р имеется, по крайней мере, ещё одна точка множества м, кроме точки р.
- •43. Функция, непрерывная в точке , является ограниченной в некоторой окрестности этой точки.
- •44. Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нём.
- •45. Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , при , то есть
- •48. Дифференциал функции численно равен приращению касательной.
Вопросы к зачету по высшей математике.
-
Матрицы. Операции над матрицами.
-
Определители. Свойства определителей.
-
Методы вычисления.
-
Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.
-
Условия существования обратной матрицы.
-
Ранг матрицы и его свойства. Вычисление ранга матрицы.
-
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия.
-
Условие совместности СЛАУ (теорема Кронекера-Капелли).
-
Правило решения произвольной СЛАУ (структура общего решения).
-
Невырожденные СЛАУ. Матричный метод.
-
Невырожденные СЛАУ. Метод Крамера.
-
Метод Гаусса решения СЛАУ.
-
Однородные СЛАУ. Необходимое и достаточное условие существования ненулевых решений.
-
Общее решение однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений.
-
Арифметические n-мерные векторы. Действия над векторами.
-
Арифметическое n- мерное векторное пространство. Аксиомы векторного пространства.
-
Длина, скалярное произведение, ортогональность n- мерных векторов.
-
Линейная зависимость n- мерных векторов. Эквивалентные условия линейной зависимости.
-
Ранг системы векторов. Базис векторного пространства.
-
Векторы на плоскости и в пространстве. Основные понятия. Действия над векторами.
-
Базис на плоскости и в пространстве. Ортонормированный базис. Система векторов i, j, k. Радиус-вектор точки.
-
Условия коллинеарности и компланарности векторов. Скалярное произведение векторов.
-
Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, по угловому коэффициенту и точке. Уравнение по двум точкам.
-
Прямая на плоскости. Уравнение в отрезках по осям. Параметрические уравнения
-
Прямая на плоскости. Каноническое и общее уравнение прямой.
-
Прямая на плоскости. Основные задачи (угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, расстояние от точки до прямой).
-
Деление отрезка в данном отношении.
-
Числовые последовательности. Основные понятия (ограниченность последовательности, монотонность последовательности, способы задания).
-
Определение предела последовательности и его геометрический смысл. Теорема о единственности предела.
-
Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Теорема Вейерштрасса о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Число Эйлера.
-
Свойства предела последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
-
Функции одной переменной, их способы задания и основные характеристики. Элементарные функции.
-
Предельная точка множества. Проколотая -окрестность точки.
-
Определение предела функции в точке по Коши и по Гейне.
-
Односторонние пределы.
-
Предел функции на бесконечности.
-
Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
-
Свойства пределов функций. Первый и второй замечательные пределы.
-
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их применение при вычислении пределов.
-
Основные эквивалентности бесконечно малых.
-
Непрерывность функции в точке и на множестве. Односторонняя непрерывность.
-
Классификация точек разрыва.
-
Свойства функций, непрерывных в точке.
-
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
-
Производная функции в точке и ее геометрический смысл. Геометрический смысл дифференцируемости.
-
Правила дифференцирования. Таблица производных.
-
Производные высших порядков.
-
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
МАТРИЦЫ
-
Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.
Сложение, вычитание, умножение на число, транспонирование, перемножение (кол-во столбцов = кол-во строк).