- •Терминология Математический анализ
- •1. Множества, операции над ними
- •2.Числовые множества, их границы.
- •3. Операции над символами бесконечности
- •4. Понятие функции
- •5. Частные классы отображений
- •6.Класс основных элементарных функций.
- •7. Суперпозиция (композиция отображений)
- •8. Системы окрестностей
- •9. Предел последовательности (определение Коши)
- •14. Классификация точек разрыва
- •15. Замечательные пределы.
- •16. Второй замечательный предел и его свойства.
- •18. Главная часть б.М.
- •19. Сравнение б.М.
- •20. Сравнение б.Б.
- •21. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.
- •22. Таблица эквивалентных б.М.
- •23. Понятие производной.
- •24. Физический, геометрический и экономический смысл производной.
- •25. Таблица производных.
- •26. Производная сложных функций.
- •31. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
- •33. Формула Тейлора.
- •37. Условия постоянства функции.
- •38. Достаточные условия экстремума.
- •39. Выпуклость графика функции.
- •40. Асимптоты графикафункции.
- •41. Общая схема исследования функции
- •I этап – асимптотическое исследование фун-и
- •II этап – исследование фун-и на монотонность.
- •42. Формулы
Терминология Математический анализ
1. Множества, операции над ними
Заданное множество – такое множество, при котором есть правило, позволяющее установить относительно любого объекта, является ли он элементом этого множества или нет.
Множество А входит в В (А – подмножество В), если для любого а А соответствует аВ.
Множ-ва называют равными, если АВ и ВА.
Расширенное множество вещественных чисел –множество |R=|R+(), где - несобственные числа.
Операции над множествами.
Объединение или сумма множеств А и В – множество С, состоящее из всех элементов множеств А и В (АВ, А +В) не содержит других элементов.
Свойства множеств:
АА=А, АВ=ВА,
(АВ) С = А(ВС)
Пересечение множеств А и В – Множество С (С=АВ), состоящее лишь из тех элементов, которые принадлежат одновременно А и В.
Свойства множеств:
АВ=ВА, АА=А
(АВ) С=А(ВС)
Разность множеств А и В – множество А\В, содержащее все те и только те элементы множества А, которые не являются элементами множества В.
Прямое (декартовое) произведение множеств А и В – множество А×В, элементами которого являются всевозможные пары (а,в), где аА, в В.
2.Числовые множества, их границы.
Вещественное (действительное) число – любая десятичная дробь.
N – натуральные числа 1, 2…;
Z – все целые числа
Q – рациональные числа (периодические десятичные дроби)
Сегмент (отрезок, замкнутый промежуток) – множество х чисел, удовлетворяющих неравенству a x b, обозначается [a,b].
Интервал (открытое множество) – множество х чисел, удовлетворяющих неравенству a < x < b, обозначается (а, b); если a x <b, то это полуинтервал [a,b).
Верхней границей множ-ва АR называют такое число с R, если для всякого а А выполнено неравенство а с.
3. Операции над символами бесконечности
Неопределенными называются такие операции, как
Множество А называется ограниченным сверху, если x<b.
Множество А называется ограниченным снизу, если x>b.
Множество А называется ограниченным, если оно ограничено и сверху, и снизу.
Точная верхняя граница (супремум, supA) –наименьшая из всех верхних границ.
Точная нижняя граница (инфимум, infA) – наибольшая из всех нижних границ.
Свойства модуля |x|:
4. Понятие функции
Пусть даны два множества X и Y. Говорят, что задано отображение множеств X а во множество Y (или задана функция на Х со значениями в Y), если всякому x X по некоторому правилу f поставлен в соответствие элемент y Y.
f : X Y, x y
При этом элемент y = f(x) называют образом элемента х при отображении f.
Многозначная функция – много значений у.
Однозначная функция – одно значение у.
х – аргумент (прообраз)
у – значение функции (образ).
Функция взаимнооднозначная – если каждому значению х соответствует значение у.
Числовая последовательность – функция натурального аргумента f(n) или f:NR.
Способы задания функции:
Явный способ – можно выразить переменную.
Неявный способ – нельзя выразить переменную.
Параметрический – каждая функция выражается через параметр.
Графический.
Табличный.
Алгоритмический.