- •Предмет теоретической механики.
- •Элементы высшей математики.
- •Кинематика.
- •Кинематика точки.
- •Векторный способ задания движения точки.
- •Вектор скорости движущейся точки.
- •Вектор ускорения движущейся точки.
- •Координатный способ задания движения точки.
- •Связь между векторным и координатным способами задания движения.
- •Проекции вектора скорости движущейся точки.
- •Проекции вектора ускорения движущейся точки.
- •Естественный способ задания движения точки.
- •Алгебраическая величина скорости движущейся точки.
- •Связь между естественным и координатным способами задания.
- •Естественная система координат.
- •Кривизна. Радиус кривизны.
- •Касательное и нормальное и полное ускорения движущейся точки.
- •Классификация движения точки.
- •Равнопеременное движение точки.
- •Кинематика твердого тела.
- •Виды движения тела.
- •Поступательное движение тела.
- •Кинематика поступательного движения тела.
- •Вращательное движение тела. Кинематические характеристики тела при вращательном движении.
- •Равнопеременное вращательное движение тела.
- •Скорость точек вращающегося тела.
- •Ускорение точек вращающегося тела.
- •Вращательная скорость. Формула Эйлера.
- •Вращательное и осестремительное ускорение. Формула Ривальса.
- •Кинематика вращательного движения тела.
- •Плоское движение тела. Плоское движение тела– совокупность поступательного и вращательного движения.
- •Кинематические характеристики тела при плоском движении.
- •Скорость точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцс.
- •2. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •3. Способы определения положения мцс.
- •Ускорение точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр ускорений плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцу.
- •2. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •3. Способы определения положения мцу.
- •Кинематика плоского движения тела.
- •Касательное и нормальное ускорение точек плоской фигуры.
- •Сферическое движение тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тела.
- •Кинематические характеристики тела при сферическом движении.
- •Скорость точек тела при сферическом движении.
- •Ускорение точек тела при сферическом движении.
- •Свободное движение тела. Уравнения и кинематические характеристики свободного движения тела.
- •Скорость точек тела при свободном движении.
- •Ускорение точек тела при свободном движении.
- •Сложное движение точки. Основные понятия сложного движения точки.
- •Скорость точки при сложном движении.
- •Ускорение точки при сложном движении. Теорема Кориолиса.
- •Ускорение Кориолиса.
- •Сложное движение тела.
- •Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей.
- •Пара вращений.
- •Сложение поступательных движений твердого тела.
- •Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.
- •1. Плоско параллельное движение.
- •2. Винтовое движение.
- •3. Свободное движение.
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ростовский государственный университет
путей сообщения
______________________________________________________________
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ
Шехов В.П.
Учебное пособие
Утверждено в качестве пособия
Учебно-методической комиссией
РГУ ПС
Ростов-на-Дону
2004
УДК 534.014
Ш ехов В.П.
Основные понятия кинематики: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. – 40 с.
Излагается раздел «кинематика» курса лекций по теоретической механике.
Учебное пособие предназначено для студентов специальностей 290900 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство» и 290100 «Мосты и тоннельные сооружения» РГУПС.
Одобрено к изданию Учебно-методической комиссией РГУПС.
Табл. 2. Ил. 53. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.А. Зарифьян (РГУПС)
© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2004
Предмет теоретической механики.
Механика является одним из важных разделов естествознания – науке о природе. В механике изучается механическое движение материальных тел и механическое взаимодействие между ними.
Определение механического движения. Механическое движение – перемещение в пространстве с течением времени материальных тел относительно друг друга.
Определение механического взаимодействия. Механическое воздействие – такое взаимодействие между материальными телами, при котором они изменяют или стремятся изменить характер механического движения друг друга.
Механика изучается во многих общенаучных и общетехнических дисциплинах. Это связано с широким кругом научных и технических задач, возникающих в области механики, и различными методами, необходимыми для всестороннего изучения и решения этих задач.
Элементы механики излагаются в курсе физики. Ещё в школе вводятся понятия силы, скорости и ускорения – основных характеристик механического взаимодействия и механического движения. Формулируются законы Ньютона, определяющие, как именно механическое взаимодействие материальных тел друг на друга влияет на характер их механического движения.
В курсе теоретической механики продолжается изучение фундаментальных (лежащих в основе) понятий механики. В разделе статика вводятся понятия момента силы относительно точки и оси, без которых не обойтись, например, в сопротивлении материалов. В разделе кинематика – понятия мгновенного центра скоростей и ускорения Кориолиса, необходимые, например, при изучении теории машин и механизмов. Наконец, в разделе динамики формулируются уравнения Лагранжа второго рода. Построение и исследование этих уравнений – один из эффективных способов решения задач механики при изучении работы различных механизмов.
В теоретической механике объектом исследования является не реальное материальное тело, а его упрощенная модель – абсолютно твердое тело.
Определение твердого тела. Абсолютно твердым телом называется такое материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным в процессе его механического взаимодействия с другими телами и его механического движения относительно этих тел.
Такая упрощенная модель материального тела с одной стороны сильно ограничивает область применимости методов теоретической механики. При больших температурах или под большим давлением любое твердое вещество становится жидким. При сильном механическом воздействии материальные тела, оставаясь твердыми, изменяют свой объем и форму – деформируются. Наконец, в материальных телах, удовлетворяющих определению абсолютно твердого тела, постоянно происходят всевозможные химические и физические (например, ядерные) процессы. Все эти явления остаются за рамками теоретической механики и не могут быть исследованы её методами.
Методами теоретической механики решаются задачи, в которых физико-химическими и даже деформационными процессами в материальных телах можно пренебречь, то есть, для абсолютно твердых тел. Изучение теоретической механики проводится по разделам: статика, кинематика и динамика. Сформулируем типовые задачи, исследуемые в этих разделах.
Рис. 1.
Для примера на рис. 1 приведена ферма – конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Тела P1, P2 и P3 оказывают на ферму механическое воздействие. Методами теоретической механики в этой задаче можно определить механическое воздействие фермы на тела A и B, удерживающие ёё в равновесии, и усилия в стержнях фермы. Подобные задачи возникают при проектировании навесных покрытий, мостовых конструкций и прочих сооружений.
Рис. 2.
Для примера на рис. 2 изображен плоский механизм, состоящий из различных твердых тел. Методами теоретической механики в этой задаче можно определить виды движения каждого тела и вычислить скорости и ускорения любой точки этих тел. Подобные задачи возникают при создании механизмов, преобразующих различные виды движения и обладающих заданными кинематическими свойствами.
Рис. 3.
Для примера на рис. 3 приведена механическая система, состоящая из твердых материальных тел. Методами теоретической механики здесь можно подобрать вес тел так, чтобы система двигалась должным образом, или определить, как будет двигаться система при заданных параметрах механического воздействия на неё. Решение подобных задач необходимо при создании любого механизма и исследовании его работоспособности.
Основные механические характеристики являются векторными величинами. Законы механики связывают эти величины между собой алгебраическими и дифференциальными соотношениями. Поэтому при изучении теоретической механики необходимо знание элементов высшей математики.