- •Механика законы сохранения
- •6. Законы сохранения
- •6.1. Закон сохранения импульса
- •6.2. Движение тел с переменной массой
- •6.6. Формула циолковского
- •6.4. Система центра масс
- •7. Работа и энергия
- •7.1. Работа и кинетическая энергия
- •7.2. Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчета. Теорема кенига
- •7.6. Примеры на вычисление работы
- •7.6.1. Работа упругой силы
- •7.6.2. Работа гравитационной (или кулоновской) силы
- •7.6.6. Работа однородной силы тяжести
- •7.4. Потенциальные и непотенциальные силы
- •7.5. Потенциальная энергия частицы в поле
- •7.6. Полная механическая энергия частицы
- •7.7. Потенциальная энергия системы материальных точек
- •7.7.1. Собственная потенциальная энергия системы материальных точек
- •7.7.2. "Внешняя" потенциальная энергия
- •7.8. Полная механическая энергия системы. Закон сохранения механической энергии для системы материальных точек
- •7.9. Силы и потенциальная энергия
- •7.10. Упругие и неупругие столкновения
- •7.10.1. Абсолютно упругий удар
- •2.10.2. Нецентральный удар шаров
- •2.10.6. Графическое решение задачи о столкновении частиц
- •2.10.4. Замедление нейтронов
- •2.10.5. Абсолютно неупругий удар
- •2.11. Условия равновесия механической системы
- •2.12. Одномерное движение частицы
- •6. Закон сохранения момента импульса
- •6.1. Закон сохранения момента импульса
- •6.2. Уравнение моментов в ц-системе
- •4. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
И.Н. Анохина, В.Ф. Нявро, Н.И. Федяйнова
Механика законы сохранения
Томск – 2001
6. Законы сохранения
Зная законы действия сил на систему частиц и состояние системы частиц в некоторый начальный момент времени, то есть координаты и скорости всех частиц, можно с помощью уравнений движения предсказать ее дальнейшее поведение, то есть найти состояние системы в любой момент времени. Однако детальное рассмотрение поведения системы с помощью уравнений движения часто бывает настолько затруднительно, что довести решение до конца оказывается практически невозможным. А в тех случаях, когда законы действия сил вообще неизвестны, такой подход оказывается в принципе неосуществимым. При таком положении естественно возникает вопрос: нет ли каких-либо общих принципов, которые позволили бы иначе подойти к решению задачи и помогли бы в какой-то степени обойти эти трудности.
Оказывается, такие принципы есть. Это законы сохранения. Законы сохранения позволяют рассмотреть общие свойства движения без решения уравнений и детальной информации о развитии процессов во времени. Законы сохранения были установлены опытным путем, как обобщение огромного количества экспериментальных фактов, позднее пришло понимание их всеобщности и фундаментальности. Существует много законов сохранения: энергии, импульса, момента импульса, заряда и других физических величин.
Рассмотрим в качестве примера одномерное движение материальной точки вдоль оси X. Согласно Ньютону, уравнение движения имеет вид
,
где .
Для нахождения зависимостей скорости и координат от времени ( и ) нужно сначала проинтегрировать первое уравнение, а затем, рассматривая как известную величину, проинтегрировать второе. Первое интегрирование для широкого класса сил можно провести в общем виде и представить результаты как постоянство числового значения определенной комбинации физических величин. Это и есть закон сохранения. Таким образом в математическом смысле законы сохранения в механике сводятся к первым интегралам уравнений движения.
Из всех интегралов движения наибольший интерес представляют те, которые обладают свойством аддитивности. Это свойство заключается в том, что значения интегралов движения для системы, состоящей из частей, взаимодействием которых можно пренебречь, равно сумме их значений для каждой из частей в отдельности. Аддитивных интегралов движения в классической механике три: импульс, энергия, момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения - закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса.
Эти законы тесно связаны с основными свойствами симметрии пространства и времени - однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса - с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса - с изотропностью пространства.
Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса относятся к числу тех фундаментальных принципов физики, значение которых трудно переоценить. Роль этих законов особенно возросла после того, как выяснилось, что они далеко выходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы. Во всяком случае, до сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались.
Открыв возможность другого подхода к рассмотрению различных механических явлений, законы сохранения стали мощным и эффективным инструментом исследования, которым повседневно пользуются физики. Эта важнейшая роль законов сохранения как инструмента исследования обусловлена рядом причин.
– Законы сохранения не зависят ни от траекторий, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключении о свойствах различных механических процессов, не вникая в детальное рассмотрение их с помощью уравнений движения.
– Поскольку законы сохранения не зависят от характера действующих сил, их можно использовать даже тогда, когда силы вообще неизвестны. В этих случаях законы сохранения являются единственным и незаменимым инструментом исследования. Так, например, обстоит дело в физике элементарных частиц.
– Даже в тех случаях, когда силы известны, законы сохранения могут оказать существенную помощь при решении многих задач о движении частиц. Хотя все эти задачи могут быть решены с помощью уравнений движения, привлечение законов сохранения очень часто позволяет получить решение наиболее простым и изящным путем, избавляя нас от громоздких и утомительных расчетов. Поэтому при решении новых задач обычно принято придерживаться следующего порядка: прежде всего один за другим применяют соответствующие законы сохранения и только, убедившись, что этого недостаточно, переходят затем к решению с помощью уравнений движения.