- •302020, Г. Орел, ул. Московская, 65
- •Содержание
- •Введение
- •1 Общие положения
- •Назначение и структура лабораторных работ
- •1.2 Подготовка к выполнению лабораторных работ
- •Порядок выполнения лабораторных работ
- •Оформление отчета по лабораторной работе
- •2.3.4 Подготовка к работе
- •2.3.5 Вопросы для самопроверки
- •2.3.6 Порядок выполнения работы
- •2.5.4 Подготовка к работе
- •2.5.5 Вопросы для самопроверки
- •2.7.4 Подготовка к работе
- •2.7.5 Вопросы для самопроверки
- •2.8.4 Подготовка к работе
- •2.8.5 Вопросы для самопроверки
- •2.8.6 Порядок выполнения работы
- •2.8.7 Содержание отчета
- •Литература
- •Приложение а
2.8.4 Подготовка к работе
Самостоятельная подготовка студентов к выполнению лабораторной работы осуществляется по следующим разделам:
– моделирование электропотенциального поля в проводящей среде [15];
– основы теории подобия [1, 2];
– математическое моделирование [8];
2.8.5 Вопросы для самопроверки
1 Требования к материалу электродов и электролитов.
2 Назовите особенности моделирующих устройств.
3 Что представляют собой модели прямой аналогии?
4 Расскажите о методах электрического моделирования полей.
5 Расскажите о моделировании тепловых систем.
6 Преимущества и недостатки моделей на основе жидких проводящих сред.
7 Что используют в качестве измерительных устройств в моделирующих установках?
2.8.6 Порядок выполнения работы
2.8.6.1 Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде (Приложение Б), найти пересечения эквипотенциальных поверхностей , соответствующих варианту задания из таблицы 2, с осями х, у и радиусом , проходящим под углом к вышеуказанным осям.
2.8.6.2 Построить графики сечений заданных поверхностей .
Таблица 2 – Варианты заданий
Вариант задания |
Значения разностей потенциалов, В |
||
|
|
|
|
1 |
0,640 |
0,091 |
0,185 |
2 |
0,620 |
0,080 |
0,177 |
3 |
0,580 |
0,090 |
0,165 |
4 |
0,560 |
0,123 |
0,073 |
5 |
0,540 |
0,200 |
0,088 |
2.8.6.3 Расчет выполнить следующим образом.
Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки переcечения с осями х, у и радиусом .
Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению , предположим, что распределение разности потенциалов по оси х от точки с координатами (10; 1) при до точки (15; 1) при описывается квадратичной функцией вида
. (1)
При подстановке значений , и соответствующих им разностей потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами a и b
. (2)
Решая систему уравнений (2), находим значения коэффициентов
и . (3)
При этом выражение (1) с учетом коэффициентов а и b принимает вид
. (4)
Для значения получаем квадратное уравнение:
, (5)
решая которое, находим требуемый корень уравнения . Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось х в точке с координатами .
Аналогично распределение разности потенциалов по оси у от точки с координатами (0; 10) при до точки при описывается квадратичной функцией
. (6)
При подстановке значений , и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений
. (7)
Решая систему уравнений (7), находим коэффициенты
и . (8)
Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид
. (9)
Для значения получаем квадратное уравнение
. (10)
Решая (10), находим требуемый корень уравнения . Следовательно, пересечение экспериментальной эквипотенциальной кривой с осью – в точке с координатами .
Далее необходимо определить пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом при к точке , соответствующей радиусу при также описывается квадратичной функцией вида
. (11)
При этом распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений
. (12)
Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты
и . (13)
Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид
. (14)
При получаем квадратное уравнение:
, (15)
при решении которого находим требуемый корень уравнения .
Таким образом, пересечение экспериментальной эквипотенциальной поверхности с определяется радиусом со значением .
Аналогичным образом, с использованием выражений ( ) были получены точки пересечения поверхностей и с осями х, у и радиусом . Полученные координаты точек для всех трех эквипотенциальных поверхностей представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Координаты точек пересечения экспериментальных
эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом
Значения разностей потенциалов , В |
|
|
Точки пересечения эквипотенциальных поверхностей с |
осью х, мм |
(10,7; 0) |
осью у, мм |
(0; 12,1) |
|
радиусом , мм |
12,3 |
По полученным данным на рисунке 7 построен график сечения экспериментальной эквипотенциальной поверхности, соответствующей значению .
Рисунок 7 – Сечение экспериментальной эквипотенциальной
поверхности, соответствующей значению (1)