Статистические методы анализа и моделирования связи

Для изучения функциональных связей применяют балансовый и индексный методы статистического анализа.

Для исследованиях корреляционных связей широко используется метод сопоставления параллельных рядов, метод групповой таблицы (или аналитических группировок), графический метод, корреляционно-регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.

Простейшие методы изучения корреляционных связей.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значение факторного признака (х) располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака (у).

В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание и величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению факторного признака, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц наблюдения. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи статистическими групповыми таблицами.

При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака фактора, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака (таблица 1).

Таблица 1 – Пример построения групповой таблицы

Группы значений факторного признака х	Частота повторения признака f	Среднее значение результативного признака
Итого

Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод о наличии связи. Если рост факторного признака влечет за собой рост средних значений результативного признака, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между данными признаками.

Корреляционная зависимость отчетливо обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определенным значениям факторного признака, так как при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться, и четче проявиться зависимость результативного признака от фактора, положенного в основу группировки. Иными словами, предполагается, что все прочие причины, если они носят случайный характер, при определении средней по группам взаимопогашаются, т.е. дают в каждой группе один и тот же результат. Следовательно, различия в величине средних будут связаны только с различиями в величине данного факторного признака. Если бы связи между факторным и результативным признаками не было бы, то все групповые средние были бы приблизительно одинаковыми по величине.

Для предварительного выявления связи и раскрытия ее характера, а в известной мере и для выбора формы связи, применяется так же графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить в системе прямоугольных координат график, который называется «полем корреляции». Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков – факторного и результативного. На графике проводят две оси, соответствующие средним значениям признака-фактора и признака-результата . Тогда вся плоскость графика будет разделена на четыре части. Если бы точки, соответствующие значениям признака отдельных единиц, были равномерно распределены по всем четвертям графика, можно было предположить отсутствие связи между признаками.

Если значения факторного признака ниже среднего ( ) и значения результативного признака тоже ниже среднего уровня ( ), или если значения факторного признака выше среднего ( ) и значения результативного признака выше среднего уровня ( ), то в таком случае имеет место прямая корреляционная связь между результативным и факторным признаком.

Рассчитанные с помощью групповой таблицы средние значения результативного признака, соответствующие определенным значениям факторного признака, наносят на график. Соединяя последовательно отрезками прямых соответствующие им точки, получают так называемую эмпирическую линию связи. Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. Если же имеет место тенденция неравномерного изменения значений результативного признака и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.

Статистическое моделирование связи

методом корреляционно-регрессионного анализа.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов и их объединению в один метод корреляционно-регрессионого анализа.