- •Оглавление
- •1. История развития понятия "функция"
- •2. Сущностная характеристика аналитического исследования на оптимум функции одной переменной
- •2.3. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи.
- •3. Практическая часть. Транспортная задача.
- •Введение
- •1. История развития понятия "функция"
- •1.1. Возникновение и формирование понятия «функция» (античность-17 век)
- •1.2. Аналитическое определение функции (17 – начало 19 века)
- •1.3. Классическое понятие функции и его трансформация (19 - 20 века)
- •2. Сущностная характеристика аналитического исследования на оптимум функции одной переменной
- •2.1.Функция и ее аналитическое (формульное) выражение
- •2.2. Свойства оптимального решения, типы проблем планирования и управления
- •2.2. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи
- •3. Практическая часть. Транспортная задача.
- •3.1.Поиск оптимальных решений с помощью линейных транспортных задач
- •3.2. Алгоритм решения транспортной задачи9
- •3.3. Решение заданной транспортной задачи
- •Заключение
- •Список литературы
2. Сущностная характеристика аналитического исследования на оптимум функции одной переменной
2.1.Функция и ее аналитическое (формульное) выражение
«При аналитическом исследовании функции выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование функции по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров функции»4.
Аналитическое исследование – это умение отобразить функциональные зависимости, заданные формулами.
Как известно, функциональной зависимостью называют закон, по которому каждому значению величины х из некоторого множества чисел, называемого областью определения функции, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины у; совокупность значений, которые принимает зависимая переменная у, называется областью изменения функции.
Независимую переменную х называют также аргументом функции. Число у, соответствующее числу х, называют значением функции f в точке х и обозначают f(x):
«Пусть X и У—некоторые числовые множества и пусть каждому элементу х е X по какому-либо закону / поставлен в соответствие только один элемент у е У. Тогда определена функциональная зависимость у от х по закону у =f{x). При этом х называют независимой переменной {или аргументом), у — зависимой переменной, множество X — областью определения (существования) функции, множество У — областью значений (изменения) функции.
Если множество У значений функции ограничено, то функция называется ограниченной, в противном случае — неограниченной. Задать функцию — значит, указать закон/определения зависимой переменной для каждого значения аргумента из области определения функции»5.
Функцию можно задать тремя способами: аналитический, табличный, графический.
Аналитический – с помощью формул.
Табличный – с помощью таблиц, где можно указать значения функции, однако лишь для конечного набора значений аргумента.
Графический способ задания функции очень удобен: он дает возможность наглядно представить свойства функции.
Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где y=f(x), а х «пробегает» всю область определения функции f.
В рамках данной работы остановимся только на аналитическом способе задания функций.
Аналитический способ состоит в задании связи между аргументом и функцией в виде формулы или набора формул.
Приведем примеры аналитического задания функций.
«Пример 1. у=х³. Эта функция задана на бесконечной прямой - ∞< х < ∞. Множество значений этой функции — тоже бесконечная числовая прямая - ∞< х < ∞. Функция называется кубической параболой (рис. 4.1).
Пример 2. y=√1-x².
Функция задана на отрезке [-1,1], множество ее значений — отрезок [0,1]. Это половина окружности, лежащая в верхней координатной полуплоскости (рис. 4.2).
Пример 3.
Название sign происходит от латинского signum — знак. Функция задана на всем бесконечном промежутке (- ∞,∞), а область ее значений состоит из трех чисел: -1,0, 1 (рис. 4.3). Стрелки означают, что полупрямые не достигают точек на оси ординат, так как при х = 0 значение функции определено по другому соответствию.
Рис. 4.3. График функции у = sign x6»