Свойства операций над множествами.

1. Идемпотентность

2. Коммутативность

3. Ассоциативность

4. Дистрибутивность

5. Поглощение

6. Инволютивность

7. Закон де Моргана

Пример 4 Упростить с помощью свойств операций над множествами:

Пример 5 А – множество многоугольников,

В – множество трапеций,

С – множество параллелограммов,

Д – множество ромбов.

Изобразите эти множества при помощи кругов Эйлера и заштрихуйте множества.

а) б)

а )

А

Множество X = Д – множество ромбов.

Y – множество многоугольников, не

является #.

Декартово произведение множеств.

Пусть даны два множества А и В. Прямым (декартовым) произведением двух множеств А и В называется множество упорядоченных пар, в котором первый элемент каждой пары принадлежит множеству А, а второй принадлежит В.

А*В={(a;b)aA, bB}

Степенью множества называется его прямое произведение самого на себя

Пример:

А={1;2;3}, В={4;5}

А*В={(1;4), (1;5), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5)}

Методические указания к заданию №2. Основные логические операции.

Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых мы отвлекаемся от содержания, используем только их форму и значение.

Математическая логика имеет непосредственную связь с теорией проектирования ЭВМ. Поведение различных компонентов ЭВМ может быть описано с помощью логических функций и знаков математической логики.

Кроме того, современные языки программирования просто немыслимы без встроенных в них логических функций.

Рассмотрим двухэлементное множество В={0,1}.

Элементы множества В - 0,1 не являются числами в обычном смысле. Наиболее распространенная интерпретация двоичных переменных – логическая: “истинно”(1) – “ложно”(0).

Алгебра, образованная множеством В вместе со всеми всевозможными операциями на нем, называется алгеброй логики.

Определение: Функция f(х₁, х₂,..., х_n) называется логической, если ее аргументы принимают значения из множества В и для любого набора значений переменных функция также принимает значения из множества В.

При n переменных существует 2ⁿ наборов этих переменных.

Теорема: Число функций алгебры логики от n фиксированных переменных равно

Логические функции можно задавать таблицей истинности-это таблица, в левой части которой перечислены все наборы значений переменных, а в правой значения функции на этих наборах, таблица истинности устанавливает соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции.

Определение: Переменная х_i называется несущественной для функции f(х₁, х₂,..., х_n), если для любых значений переменных х₁,..., х_i-1,х_i+1, ... , х_n выполняется равенство: f(х₁,..., х_i-1,0,х_i+1, ... , х_n)= f(х₁,..., х_i-1,1,х_i+1, ... , х_n).