- •1. Вычислите длину дуги кривой, заданной уравнением
- •2. Представьте двойной интеграл в виде повторного интеграла
- •3. Вычислите двойной интеграл, воспользовавшись переходом к полярным координатам
- •4. Вычислите площадь плоской области , ограниченной заданными линиями
- •5. Вычислите массу неоднородной пластины , ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой её точке
- •6. Вычислите объём тела V, ограниченного поверхностями
- •7. Вычислите объём тела V,
- •8. Вычислите массу неоднородного тела V, ограниченного поверхностями, если плотность в каждой её точке
- •9. А) Найдите градиенты скалярных полей , и угол между ними в точке м;
- •10. Найдите работу силы при перемещении вдоль а) линии l от точки а к точке в;
- •12. Найдите поток векторного поля через замкнутую поверхность s (нормаль внешняя)
5. Вычислите массу неоднородной пластины , ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой её точке
5.1. |
5.19. |
5.2. |
5.20. |
5.3. |
5.21. |
5.4. |
5.22. |
5.5. |
5.23. |
5.6. |
5.24. |
5.7. |
5.25. |
5.8. |
5.26. |
5.9. |
5.27. |
5.10. |
5.28. |
5.11. |
5.29. |
5.12. |
5.30. |
5.13. |
5.31. |
5.14. |
5.32. |
5.15. |
5.33. |
5.16. |
5.34. |
5.17. |
5.35. |
5.18. |
5.36. |
6. Вычислите объём тела V, ограниченного поверхностями
6.1. |
6.19. |
6.2. |
6.20. |
6.3. |
6.21. |
6.4. |
6.22. |
6.5. |
6.23. |
6.6. |
6.24. |
6.7. |
6.25. |
6.8. |
6.26. |
6.9. |
6.27. |
6.10. |
6.28. |
6.11. |
6.29. |
6.12. |
6.30. |
6.13. |
6.31. |
6.14. |
6.32. |
6.15. |
6.33. |
6.16. |
6.34. |
6.17. |
6.35. |
6.18. |
6.36. |
7. Вычислите объём тела V,
a) ограниченного поверхностями, используя переход к цилиндрическим координатам;
б) ограниченного неравенствами, используя переход к сферическим координатам
7.1. а) б) |
7.19. а) б) |
7.2. а) б) |
7.20. а) б) |
7.3. а) б) |
7.21. а) б) |
7.4. а) б) |
7.22. а) б) |
7.5. а) б) |
7.23. а) б) |
7.6. а) б) |
7.24. а) б) |
7.7. а) б) |
7.25. а) б) |
7.8. а) б) |
7.26. а) б) |
7.9. а) б) |
7.27. а) б) |
7.10. а) б) |
7.28. а) б) |
7.11. а) б) |
7.29. а) б) |
7.12. а) б) |
7.30. а) б) |
7.13. а) б) |
7.31. а) б) |
7.14. а) б) |
7.32. а) б) |
7.15. а) б) |
7.33. а) б) |
7.16. а) б) |
7.34. а) б) |
7.17. а) б) |
7.35. а) б) |
7.18. а) б) |
7.36. а) б) |