- •Гиперзвуковые течения газов
- •§ 1. Изменение параметров газа в изоэнтропическом гиперзвуковом потоке
- •§ 2. Гиперзвуковое течение около выпуклого тупого угла
- •Ия потока около выпуклого угла. Ма отклонен
- •§ 3. Плоская ударная волна в гиперзвуковом течении
- •Сферы и цилиндра с конической передней частью от числа Маха.
- •§ 4. Гиперзвуковое обтекание плоской пластины при малом угле атаки
- •§ 5. О гиперзвуковом обтекании тонких заостренных спереди тел
- •Скоростью аффинно-подобных тел.
- •§ 6. Закон сопротивления Ньютона
- •Течения разреженных газов
- •§ 1. Различные типы течений разреженных газов
- •§ 2. Скачки скорости и температуры у стенки при течении газа со скольжением
- •§ 3. Течение газа со скольжением в трубе
- •В трубе.
- •Со скольжением в трубе от числа при разных значениях числа Маха.
- •§ 4. Внешнее сопротивление тел в потоке разреженного газа при наличии скольжения
- •§ 5. Свободно-молекулярные течения газа и элементы кинетической теории газов
- •Двух значений средней квадратичной скорости молекул.
- •Стенкой за единицу времени.
- •§ 6. Давление и напряжение трения при свободно-молекулярном обтекании твердого тела
- •Давления газа на стенку при молекулярном течении.
- •§ 7. Расчет аэродинамических сил при свободно - молекулярном обтекании твердых тел
- •При молекулярном течении газа.
- •§ 8. Свободно-молекулярное течение газа в длинной трубе
- •§ 8. Молекулярное истечение газа через отверстие в стенке и через короткую трубку
Гиперзвуковые течения газов
§ 1. Изменение параметров газа в изоэнтропическом гиперзвуковом потоке
Течения газа со скоростью, значительно превосходящей скорость звука, называемые иногда гиперзвуковыми течениями, обладают рядом отличительных особенностей.
Выразим в явном виде влияние изменения скорости течения
на основные параметры газа.
В единичной струйке газа при отсутствии потерь и внешней работы, согласно уравнению Бернулли, имеем
.
Отсюда с помощью известного выражения для скорости звука получаем соотношение, связывающее изменение давления с изменением скорости,
(1)
Уравнение сохранения теплосодержания струйки при адиабатическом течении можно представить в виде
После несложных преобразований отсюда следует
(2)
Дифференцируя уравнение состояния идеального газа и используя предыдущие соотношения, получаем аналогичную зависимость для изменения плотности
(3)
Дифференцируя равенство и выражая скорость звука через температуру газа, находим соотношение
. (4)
Соотношения (1)—(4) показывают, что при дозвуковых скоростях (М<1) происходит незначительное изменение давления, плотности и температуры газа с изменением скорости, а число Маха зависит от скорости линейно. Наоборот, при гиперзвуковых скоростях ( ) даже небольшое изменение скорости течения ведет к заметному изменению состояния газа и числа Маха.
При в правой части выражения (4) можно пренебречь единицей, тогда имеем
(5)
Исключая из (1) и (5) множитель и выполняя интегрирование, получаем характерную для гиперзвуковых течений зависимость давления от числа Маха
го ряда был отброшены. (6)
Из (2) и (5) аналогичным путем выводится зависимость температуры от числа Маха
(7)
откуда следуют соответствующие выражения для скорости звука
(8)
и плотности газа
(9)
Интегрируя выражение (5), устанавливаем связь между скоростью потока и числом Маха
(10)
При выводе уравнения (10) функция была разложена в ряд по степеням , причем ввиду близости отношения к единице все нелинейные члены это
В выражениях (6)—(10) величины без индексов соответствуют текущим значениям параметров газа, а величины с индексом «н» - их начальным значениям.