- •Регрессионные модели идентификации: понятия о регрессии, парная и множественная регрессия, ошибка идентификации.
- •Численные методы оптимизации.
- •Недостатки:
- •6. Диагностирование линейных оу методом комплементарного сигнала. Постановка задачи, аналитический расчет кс.
- •8 Дифференциальные модели од: метод малого параметра, условия работоспособности.
- •10. Составить булеву матрицу для конкретной функциональной модели.
- •01111 – Х1(в1) – неисправный элемент в1; 10111 – х2(в2) – неисправен в2;и т.Д.
- •5 Столбец можно исключить
- •Проверка центрированности остаточного ряда
- •Проверка независимости (некоррелированности) элементов остаточного ряда.
- •12. Построение тестов: формулирование задачи, множество проверок, составление булевой матрицы, нахождение элементарных тестов на примере булевой матрицы.
- •01111 – Х1(в1) – неисправный элемент в1; 10111 – х2(в2) – неисправен в2;и т.Д.
- •5 Столбец можно исключить
Билет №1
Регрессионные модели идентификации: понятия о регрессии, парная и множественная регрессия, ошибка идентификации.
Объект считается статическим, если находится в установившемся (стационарном) состоянии. Модель статического объекта связывается установившимися значениями входных и выходных сигналов.
Регрессионные модели идентификации
, .
Рассматривается объект с n – наблюдаемыми входами и одним выходом. Кроме того, на выход объекта оказывают влияние ненаблюдаемые входы z. Нельзя говорить о функциональной зависимости между выходом и наблюдаемыми входами, а можно говорить о стохастичности или вероятностной связи.
Упростим задачу, рассматривая объект одним входом и одним выходом . Будем задавать случайный вход и фиксировать выход.
Получаем множество точек с координатами – корреляционное поле. Для одного и того же значения входа – множество выходов (выход подвержен влиянию ненаблюдаемых входов). Действие ненаблюдаемых входов z можно интерпретировать как влияние помехи.
Для того, чтобы установить связь между выходом и входом рассмотрим рисунок
Множество выходов можно заменить средним значением
(1) где - условная плотность вероятности выхода при данном значении .
Зависимость называется регрессионной:
Соединяя средние точки кривой, получим регрессию . Регрессионная зависимость представляет собой статическую характеристику ОУ.
Если ОУ имеет один вход и один выход, то его характеристикой является простая или парная регрессия: . Если математическое ожидание выхода связно n – входами, то регрессия множественная: В литературе вектор входов называют точкой в факторном пространстве, а – поверхность отклика в факторном пространстве.
К ак простая регрессия, так и множественная, являются моделями статического объекта (с одним и n – входами).
Значение выхода: (2) где – фактическое значение результативного признака (выхода ОУ); – теоретическое значение выхода ОУ, найденное из уравнения регрессии; – случайная величина, обусловленная действием ненаблюдаемых факторов ОУ.
Графически (2) представлено в виде схемы на рис выше.
Мера близости модели и объекта определяется некоторым функционалом ошибки: который зависит от структуры модели вектора параметров.
Оценка модели выполняется на основе минимизации или снижения до определенного уровня значения . Одним из критерия идентификации является критерий качества (4):
(4) Согласно которому оператор можно принять за модель объекта, если максимальное значение модуля ошибки идентификации на интервале наблюдений стремится к минимальной величине. Критерий (4) используется, если входы и выход объекта являются детерминированными функциями(неслучайными). Но, как правило, входные воздействия являются случайными сигналами, поэтому используется критерий (5): (5)
Выбирается та модель, которая приводит математическое ожидание в минимум. Для практики используется квадратичный критерий качества, значения которых всегда неотрицательны. Для детерминированных сигналов – критерий (6), для аналоговых – критерий (4).
, (6)
Для случайных сигналов – критерий (7):
. (7)
. (8)
Критерий (8) используется, если выходы объекта и модели являются непрерывными функциями (функциями с непрерывным временем), если измерение осуществляется дискретно, то используется критерий (9):
(9)
В случаях 4-9 минимизация осуществляется по оператору . Изменяем структуру и параметры операторов и выбирается с минимальной ошибкой.
2Диагностирование линейных ОУ методом комплементарного сигнала. Процедуры диагностирования, оценка работоспособности ОУ, локализация дефектов по годографу неисправностей.
Объект диагностики представляет собой линейную непрерывную систему, которая заданна описанием в пространстве состояний вида (1). Объект имеет один вход и один выход. (1) Управляющий сигнал представляет собой последовательность разнополярных импульсов длительностью :
(2) где – импульсы. – амплитуды импульсов.
Управляющий сигнал имеет вид: - комплементарного сигнала
Требуется составить алгоритмы оценки работоспособности объекта и поиска неисправностей.
Процедура диагностики содержит два этапа:
синтез комплементарного сигнала (КС);
обнаружение и локализация дефектов.
Аналитический расчет КС
Синтез КС заключается в оценке амплитуд импульсов. Чтобы можно было сигнал использовать для диагностики амплитуда должна быть выбрана таким образом. Чтобы с момента амплитуда . Cостояние объекта, начиная с этого момента, обращается в нулевой вектор.
Расчет КС по измеренным значениям выходного сигнала
На вход объекта подается единичный импульс длительностью , – реакция объекта на прямоугольный импульс. – значения реакции в дискретные моменты времени.
(7) Оценки должны быть такими, чтобы с момента времени реакция объекта .
Процедуры диагностирования
Оценка работоспособности ОУ
-Проверка на равенство нулю реакции системы на номинальный КС при ;
-Сравнение экспериментально полученных коэффициентов КС с номинальными коэффициентами.
Локализация дефектов по годографу неисправностей (ГН)
Локализация неисправностей осуществляется путем сравнения фактических значений диагностических признаков с эталонными
КС исправного объекта КС неисправного объекта
– вектор параметров объекта. Характеризующий его работоспособность.
Рассматривается ситуация однократных дефектов. Под действием вариаций параметров изменяет и и на плоскости ( ) точка выписывает некую кривую, которая называется годографом неисправностей. Число годографов равно числу параметров .
Анализ дефектов производится если объект неисправен.
Экспериментально определяется вектор коэффициентов и точка в координатах . Каждая должна попасть на годограф. Попадание точки например на годограф , который получается в результате вариации параметра , то параметр является недопустимым, то есть дефектным. Если нашли точки , которая является точкой пересечения всех годографов, то этот говорит о работоспособности объекта.
Из формулы (6) следует, что коэффициенты КС определяются только собственными числами матрицы динамики А. Эти собственные числа – полюсы ОУ. То есть корни характеристического многочлена ПФ. Изменение параметров, определяющих работоспособность системы, приводит к изменению коэффициентов . Но некоторые параметры объекта могут влиять и на коэффициенты числителя. Но коэффициенты числителя не используются ни в оценке работоспособности, ни в нахождении дефектов объекта. Поэтому, дефекты, приводящие к изменению коэффициентов числителя ПФ, не могут быть обнаружены этим методом.
3 Численные методы оптимизации, метод Ньютона, особенности метода.