4. Магнитный поток. Теорема о магнитном потоке через замкнутую поверхность. Вихревой характер магнитного поля. Магнитным потоком сквозь некоторую поверхность называют физическую величину, равную полному числу линий магнитной индукции, пронизывающих эту поверхность.

Или: магнитным потоком Ф через некоторую поверхность S называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью n к ней и направлением вектора магнитной индукции B:Ф=|B|Scosa.

Рассмотрим однородное магнитное поле (такое поле существует внутри длинного соленоида с током вдали от его краев). Условимся рисовать линии магнитной индукции столь густо, что через единицу площади поверхности, перпендикулярную этим линиям, будет пронизываться количество линий, равное модулю магнитной индукции.

Рассмотрим плоскую прямоугольную площадку , перпендикулярную линиям магнитной индукции. Тогда магнитный поток Ф, пронизывающий эту поверхность, будет равен . Рассмотрим наклонную площадку S такую, что сквозь нее проходит тот же магнитный поток, что и через . Из рисунка видно, что . Подставим :

(*)

Полученная формула может использоваться для расчета магнитного потока, пронизывающего наклонную плоскую площадку, расположенную в однородном магнитном поле с индукцией B. Проведем к поверхности S нормаль . Эта нормаль образует с также угол (по свойству углов со взаимно перпендикулярными сторонами). Значит в формуле (*) – угол между и .

Единица измерения магнитного потока – 1 Вебер. 1 Вб – это магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1 Тл.

В общем случае магнитное поле неоднородно, а поверхность, сквозь которую пронизываются линии магнитной индукции не является плоскостью. В этом случае мы делим всю поверхность на столь малые участки, что в пределах каждого магнитное поле можно буде считать однородным. Находим элементарные магнитные потоки, а затем их складываем.

Магнитный поток, как и поток вектора напряженности электрического поля, можно считать равным числу магнитных силовых линий, пересекающих рассматриваемую поверхность. Магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты. Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее. Следовательно, полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это утверждение носит название теоремы Гаусса для магнитных полей. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

Замкнутость линий магнитной индукции – фундаментальное свойство магнитного поля, вызванное тем, что изолированных магнитных зарядов, подобных электрическим, не существует. Любое магнитное поле, возникающее при движении электрических зарядов, всегда содержит N и S-полюса, и сколько бы мы ни дробили постоянный магнит, каждая его песчинка всегда будет содержать разноимённые магнитные полюса.

5. Магнитный поток. Работа перемещения витка с током в магнитном поле.

Магнитным потоком сквозь некоторую поверхность называют физическую величину, равную полному числу линий магнитной индукции, пронизывающих эту поверхность.

Или: магнитным потоком Ф через некоторую поверхность S называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью n к ней и направлением вектора магнитной индукции B:Ф=|B|Scosa.

Рассмотрим однородное магнитное поле (такое поле существует внутри длинного соленоида с током вдали от его краев). Условимся рисовать линии магнитной индукции столь густо, что через единицу площади поверхности, перпендикулярную этим линиям, будет пронизываться количество линий, равное модулю магнитной индукции.

Рассмотрим плоскую прямоугольную площадку , перпендикулярную линиям магнитной индукции. Тогда магнитный поток Ф, пронизывающий эту поверхность, будет равен . Рассмотрим наклонную площадку S такую, что сквозь нее проходит тот же магнитный поток, что и через . Из рисунка видно, что . Подставим :

(*)

Полученная формула может использоваться для расчета магнитного потока, пронизывающего наклонную плоскую площадку, расположенную в однородном магнитном поле с индукцией B. Проведем к поверхности S нормаль . Эта нормаль образует с также угол (по свойству углов со взаимно перпендикулярными сторонами). Значит в формуле (*) – угол между и .

Единица измерения магнитного потока – 1 Вебер. 1 Вб – это магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1 Тл.

В общем случае магнитное поле неоднородно, а поверхность, сквозь которую пронизываются линии магнитной индукции не является плоскостью. В этом случае мы делим всю поверхность на столь малые участки, что в пределах каждого магнитное поле можно буде считать однородным. Находим элементарные магнитные потоки, а затем их складываем.

Работа перемещения витка с током в магнитном поле

Рассмотрим сначала частный случай. Пусть параллельные провода AB и CD (рис. 168) помещены в однородное постоянное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное к читателю. Слева находится источник тока, не показанный на рисунке. По проводам может свободно перемещаться проводящий мостик KL, замыкающий ток

т екущий по проводам левее мостика. Если l- длина мостика, то на него магнитное поле действует с силой

При перемещении мостика на dx эта сила совершает работу:

Где, S- площадь прямоугольника AKLC. Величина BS есть магнитный поток через тот же прямоугольник. Обозначив его через Ф, получим для элементарной работы

а для конечной работы

Таким образом, работа, совершаемая магнитным полем над током, равна приращению магнитного потока, умноженному на . При выводе предполагалось, что ток при перемещении мостика KL поддерживался постоянным.

Результат справедлив и в том случае, когда магнитное поле направлено произвольно. Чтобы убедиться в этом, разложим вектор B на три составляющие . Составляющая вдоль мостика параллельна току в нём, а потому не оказывает на мостик силового воздействия. Составляющая вдоль перемещения даёт силу, перпендикулярную к перемещению, и работы не производит. Работа производится лишь составляющей , перпендикулярной к плоскости рисунка, в которой перемещается мостик KL. Эта работа представляется выражениями (62.1) и (62.2).

Докажем наконец, что формулы (62.1) и (62.2) справедливы для любого витка с током при произвольном перемещении его в постоянном неоднородном магнитном поле. Виток может не только перемещаться как целое, но и произвольно деформироваться. Для доказательства достаточно мысленно разбить виток на бесконечно малые элементы тока и рассмотреть бесконечно малые их перемещения. При бесконечно малом перемещении элемента тока магнитное поле, в котором он перемещается, может считаться однородным. К такому перемещению применимо выражение (62.1) для элементарной работы. Сложением таких элементарных работ для всех элементов тока, на которые разбит виток, снова получается (62.1), в котором dФ означает приращение магнитного потока через весь виток. После этого переход от формулы (62.1) к формуле (62.2) совершается простым интегрированием. Подчеркнём ещё раз, что при перемещении витка сила тока в нём должна поддерживаться постоянной. Это достигается путём увеличения электродвижущей силы источника.