Часть 1. Метод Стокса

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином, свинцовые и стальные шарики, микрометр, секундомер, штангенциркуль, миллиметровая линейка.

6.2. Экспериментальная установка и метод измерений

6 .2.1. Экспериментальная установка

Стальной (или свинцовый) шарик 1 падает в цилиндрическом сосуде 2, наполненном раствором глицерина (рис.6.2). Нитки 3 и 4 выделяют участки почти равномерного движения шарика. Внутренний диаметр сосуда можно измерить при снятой крышке 5. Сосуд закреплен в штативе 6.

6.2.2. Описание метода Стокса

Суть метода состоит в том, что при движении тела в первоначальной покоящейся вязкой среде (в жидкости) образуются слои, движущиеся вместе с телом, и на границе "среда – тело" возникает сила сопротивления движению тела. Когда скорости движения тела малы, а его форма обтекаемая (шарообразная), то в среде не возникает вихрей, и сила сопротивления обусловлена вязкостью. Слой жидкости, прилегающий к твердому телу, "прилипает" к его поверхности и полностью им "увлекается" - движется со скоростью тела. Следующий слой из-за сил вязкости движется с меньшей скоростью и т.д. (см. форм. (6.2) и рис. 6.1).

Если шарик движется с малой скоростью u, то силу сопротивления, (равную силе вязкости, можно вычислить по формуле Стокса:

, (6.4)

где r - радиус шарика. Кроме силы Стокса на падающий в трубке с жидкостью шарик действуют сила тяжести F_т и выталкивающая сила – сила Архимеда F_A. По второму закону Ньютона уравнение движения шарика имеет вид:

, (6.5)

где - ускорение шарика в жидкости, m - его масса. Проецируя на ось, сонаправленную с ускорением шарика (вниз), получим

,

Учтем выражения для каждой из сил, тогда

,

или

, (6.6)

где r и  - радиус и плотность шарика (для стального  = 7,78^.10³ кг/м³, для свинцового  =11,35^.10³ кг/м³), _ж - плотность жидкости (для чистого глицерина _ж =1,26^.10³ кг/м³ ).

Поскольку реально движение шарика неравномерное (a  0), то с увеличением скорости u увеличивается и действующая на шарик сила Стокса F_C. Это постепенно приводит к уменьшению ускорения, и при некоторой (максимальной) скорости u_max ускорение обратится в нуль. Тогда уравнение (6.6) примет вид:

.

Следовательно, коэффициент вязкости равен

. (6.7)

Полученное выражение справедливо для случая падения шарика в безграничной среде. Однако, практически это осуществить невозможно, поскольку жидкость находится в каком-либо сосуде. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда, то учет стенок сосуда приводит к следующему преобразованию выражения (6.7):

,

где d = 2r - диаметр шарика, D - внутренний диаметр сосуда. Учитывая, что при равномерном движении в течение времени t шарик проходит расстояние l (обозначено нитками на стенке сосуда, см. рис. 6.2)

,

расчетная формула имеет вид:

. (6.8)

6.3. Задания. Вопросы. Рекомендации

.3.1. Контрольные вопросы

Изучите темы "Явления переноса. Вязкость" и "Жидкости", а также вспомните правила работы с микрометром и штангенциркулем.

1. Опишите явление вязкости жидкости.

2. Что называют коэффициентом вязкости? В каких единицах измеряется его значение? Каков порядок величины коэффициента вязкости жидкостей? Сравните его с порядком коэффициента вязкости газов.

3. Чему равен коэффициент вязкости при комнатных условиях: а) для чистого глицерина; б) для дистиллированной воды?

4. Какова зависимость коэффициента вязкости от температуры в случае: а) жидкостей, б) газов? Объясните эти зависимости.

5. Какие силы действуют на шарик при его движении в глицерине? Запишите уравнение движения шарика в векторной форме в проекциях на ось, вдоль которой происходит движение.

6. Каков характер движения шарика: а) от поверхности глицерина до верхней метки на сосуде, б) от верхней метки до нижней метки, в) от нижней метки до дна сосуда?

7. Как вычислить коэффициент вязкости по методу Стокса (вывести расчетную формулу)?

8. Изменится ли значение коэффициента вязкости глицерина, если вместо стального шарика использовать свинцовый?

6.3.2. Порядок выполнения работы

1. Подготовьте письменный отчет в соответствии с формой № 1, в котором заполните таблицу "Основные характеристики приборов" и запишите основные и расчетную формулу.

2. Проанализируйте расчетные формулы и выясните, какие прямые и косвенные измерения. Внимание: если будут выбраны шарики (3 шт.) одинакового диаметра, то условия опыта следует считать одинаковыми и соответствующим образом следует подготовить таблицу "Результаты измерений и вычислений", вычеркивая ячейки. В которых не потребуется делать записи (см. Вводные сведения на с. 35). Если же диаметры шариков заметно отличаются, то необходимо использовать другую технологию расчета результата и его обработки (см. с. 6  8).

3. Подготовьте формулы для вычисления погрешностей прямых и косвенного измерений.

4. Микрометром измерьте диаметры шарика в различных направлениях с надежностью не ниже 78 %.Результаты запишите в таблицу.

5. С помощью миллиметровой линейки измерьте расстояние между метками (нитками) на стенке сосуде с надежностью не менее 78 %. Результаты запишите.

6. Открыв крышку сосуда, измерьте штангенциркулем внутренний диаметр сосуда с надежностью не менее 78 %. Результаты запишите.

7. Опустите (не толкая) шарик в глицерин и по секундомеру определите время прохождения шарика между верхней и нижней метками на сосуде. Запишите результат в таблицу.

8. Повторите опыт (п.7) дважды, используя два других шарика.

9. Вычислите, воспользовавшись расчетной формулой (6.), значение коэффициента вязкости.

10. Вычислите погрешности прямых и косвенного измерений в соответствии с выбранной технологией (см. п.2).

11. З апишите результат и проведите его анализ, сопоставив со справочными данными (если есть расхождения, то объясните их). Сформулируйте выводы к первой части работы.9. Сравните полученный результат с табличным, проанализируй.