- •2. Статистическая обработка результатов эксперимента
- •2.1. Вероятностное представление результатов эксперимента [2, с. 4 - 8]
- •2.2. Нормальный закон распределения (закон Гаусса) [2, с. 8 - 11] (к заданию № 4 курсовой работы)
- •2.3. Параметры функции распределения [2, с. 18 - 29] (к заданию № 2 самостоятельной работы)
- •2.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность [2, с. 29 - 35] (к заданию № 3 самостоятельной работы)
- •2.5. Определение объема выборки [2, с.44] (к заданию № 5 самостоятельной работы)
- •В этом случае при подборе значения nmin оперируют понятиями и X, но сам порядок процедуры не изменяется.
- •2.6. Погрешности измерений [1, с. 30 – 32; 3, с. 132] (к заданию № 6 самостоятельной работы)
2. Статистическая обработка результатов эксперимента
2.1. Вероятностное представление результатов эксперимента [2, с. 4 - 8]
Поскольку невозможно учесть все факторы, влияющие на объект исследований (ОИ), любой результат эксперимента следует считать случайной величиной. Различают случайное событие и случайную величину. В общем случае под событием понимается исход любого опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие может иметь качественную и количественную характеристику.
Случайное событие – это событие, которое в результате данного опыта может произойти, а может и не произойти. Соответственно под вероятностью случайного события понимают степень возможности его реализации. Так, например, вероятность получения в результате некоего опыта значения, равного 350, ничтожно мала. Вместе с тем вероятность события, заключающегося в получении результата в диапазоне значений 300400, может быть достаточно большой.
Е сли опыт сводится к множеству случаев, то под вероятностью Р(А) события А понимают отношение числа m случаев, благоприятных событию, к общему числу n всех несовместимых единственно возможных случаев:
(2.1)
Помимо случайного события существуют понятия достоверное событие (событие, которое в результате данного опыта должно непременно произойти) и невозможное событие (событие, противоположное достоверному).
Из определений вероятности и вида события вытекают следующие свойства событий:
вероятность достоверного события равна единице, поскольку каждый возможный случай является благоприятным (m = n);
вероятность невозможного события равна нулю, то есть нет ни одного случая, благоприятного событию (m = 0);
вероятность случайного события равна положительному числу, заключенному между нулем и единицей (0 m n).
Под случайной величиной понимают величину, принимающую в результате опыта числовое значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть учтены.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Возможные значения случайных величин можно заранее перечислить (пример: возможное число разрушенных образцов в результате длительных испытаний). Значения непрерывной случайной величины не могут быть заранее перечислены, они непрерывно заполняют некоторый диапазон (пример: длительная прочность материала). Чтобы более полно охарактеризовать случайную величину, необходимо не только указать, какие значения (диапазон значений) она может принимать, но и как часто (с какой вероятностью). В большинстве случаев вероятность события не может быть найдена аналитически и оценивается на основании результатов опытов с помощью частоты случайного события (иначе - частости, накопленной частости), являющейся статистическим аналогом вероятности.
П усть дискретная случайная величина X может принимать в результате опытов значения x1, x2, … xk. Тогда отношение числа опытов, в результате которых случайная величина X приняла значение X = xi, к общему числу всех проведенных опытов называется частотой W появления события X = xi:
(2.2)
Эта частота сама является случайной величиной и меняется в зависимости от числа проведенных опытов, но при большом числе опытов она приближается к вероятности Р события X = xi:
(2.3)
С умма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единице:
(2.4)
так как тот факт, что она примет в результате опыта одно из возможных своих значений, есть достоверное событие.