Глава 9. Прогнозирование

Ш аг 1. Скользящее среднее за четыре периода рассчитывается с помощью после­довательного набора объемов продаж за четыре квартала, начиная с первых четырех кварталов 1-го года:

190 + 370 + 300 + 220

= 270;

370 + 300 + 220 + 280

= 292;

300 + 220 + 280 + 420

= 305;

220 + 280 + 420 + 310

= 307

и т.д. Обратим внимание, что каждое последующее вычисление не включает самый первый квартал и добавляет следующий квартал.

Шаг 2. Как показано пунктирной линией в табл. 9.2, четырехпериодные скользя­щие средние, полученные на шаге 1, расположены между квартальными данными, однако нас это не устраивает. То, что нам нужно, — это скользящие средние, располо­женные в центре квартальных данных. Для того чтобы получить их, нужно рассчитать центрированные скользящие средние. Как отмечено сплошной линией, обведенной во­круг первых двух четырехперйодных скользящих средних, центрированное скользящее среднее для каждого квартала рассчитывается как среднее каждой последовательной пары четырехпериодных скользящих средних, т.е.

270 + 292 292 + 305 305 + 307 ,.,

= 281; = 298; = 306 и т.д.

2 2 2

Шаг 3. Сезонные индексы рассчитываются путем деления фактического объема продаж за соответствующий квартал на центрированное скользящее среднее за тот же период:

-4/1985

220

280

= 0,91 и т.д.

Шаг 4. Упорядочить сезонные индексы поквартально и рассчитать средний сезон­ный индекс для каждого квартала. В табл. 9.3 представлены результаты такого расчета.

Таблица 9.3 Данные для расчета регулируемых сезонных индексов

Г од

Q,

Q,

1985			1,07	0,74
1986	0,91	1,39	1,04	0,63
1987	0,98	1,32	1,00	0,66
1988	1,00	1,42	0,94	0,64
1989	1,01	1,37
Всего	3,90	5,50	4,05	2,67
Средний сезонный индекс	0,98	1,38	1,01	0,67

Ш аг 5. Так как цифры, представленные в табл. 9.3, являются просто приблизи­тельными оценками значений сезонных индексов, может быть, можно уточнить их с

268

Механическая экстраполяция

п омощью некоторых корректировок. Во-первых, надо произвести норматизацию — т.е. убедиться, что среднее значение четырех средних сезонных индексов равно 1:

0,98 + 1,38 + 1,01+0,67

= 1,01.

Эта небольшая погрешность может быть компенсирована путем уменьшения каж­дого квартального значения на 0,0025. Тем не менее лучше исследовать значения сезонных индексов на наличие тренда или других закономерностей распределения. Данные, представленные в табл. 9.3, показывают, что Q_x возрастает, Q₂ колеблется до­вольно закономерно относительно среднего значения 1,375, Q_v похоже, убывает, а £?₄ вначале резко падает, а затем колеблется вверх-вниз довольно закономерно в узком интервале. Эти изменения должны быть выявлены и включены в скорректированный сезонный индекс.

Хотя существуют и более формальные методы, мы воспользуемся методом «глаза». Это значит, что мы постараемся скорректировать сезонные индексы вверх и вниз или выявить тренды, сохраняя при этом среднее значение для четырех индексов равным 1. Результат представлен далее.

С корректированные сезонные индексы

Q, 0,99

1,38 0,98 0,65

Ш аг 6. Этот последний шаг заключается в составлении прогноза для каждого из кварталов наступающего, в данном случае 1990 г. Мы умножаем самое последнее цен­трированное скользящее среднее за квартал на его регулируемый сезонный индекс. Возвращаясь к табл. 9.2, мы видим, что самое последнее центрированное скользящее среднее (последняя цифра в столбце «Центрированное скользящее среднее») относит­ся ко II кварталу 1989 г., следующее центрированное скользящее среднее относится к I кварталу 1989 г., затем к IV кварталу 1988 г. и, наконец, к III кварталу 1988 г. В результате получаем поквартальный прогноз на 1990 г.:

6, : 316 (для 1989) х 0,99 = 312,84 = $313 000;

Q₂ : 322 (для 1989) х 1,38 = 444,36 - $444 000;

С?₃ : 307 (для 1988) х 0,98 = 300,86 « $301 000;

Q_A : 311 (для 1988) х 0,65 - 202,15 « $202 000.

Сглаживая крайние значения сезонных данных, скользящее среднее позволяет из­бавиться от сезонности показателей и тем самым обнаружить тренд. Метод скользя­щего среднего имеет как преимущества, так и недостатки. С одной стороны, как метод выявления тренда он прост и легко применим и дает близкую к действительности картину долговременных изменений. С другой стороны, этот метод упускает поворот­ные точки при прогнозировании тренда, для его реализации требуется существование относительно стабильной периодичности временных рядов и по нему невозможно рассчитать скользящие средние для наблюдений, стоящих в конце ряда. Разность меж­ду количеством наблюдений в ряду и количеством рассчитанных скользящих средних равно количеству усредняемых периодов, причем одна половина этой разности прихо­дится на начало ряда, а друга половина — на его конец. Например, скользящие сред­ние для четырех кварталов (см. табл. 9.2) не имеют значений для первых двух кварта­лов и для последних двух кварталов серии.

Таким образом, прогнозирование с помощью скользящего среднего есть задача пред­сказания будущего курса скользящего среднего на основе его последнего значения, которое неизбежно определяется из последних наблюдений ряда. Применение сколь­зящего среднего для прогнозирования может быть связано с некоторыми трудностя-

269