Проектирование и моделирование систем управления

Пакет Control System Toolbox предназначен для моделирования и проектирования систем автоматического управления и регулирования, как непрерывных, так и дискретных. Функции пакета реализуют методы исследования динамических систем, основанные на использовании передаточных функций и моделей для переменных состояния.

В пакете реализованы:

• набор средств для анализа динамических систем,

• построение основных характеристик систем: импульсной, передаточной, переходной, реакция на произвольное воздействие,

• построение частотных характеристик: диаграмм Боде, Найквиста, Николса и т.д.,

• разработка замкнутых систем регулирования,

• проектирование регуляторов,

• определение характеристик моделей: управляемости, наблюдаемости, понижения порядка моделей,

• поддержка систем с запаздыванием.

Классы вычислительных объектов

Основные вычислительные объекты пакета:

• родительский объект LTI (Linear Time-Invariant Systems - линейные, инвариантные во времени системы),

• дочерние объекты, соответствующие четырем видам моделей:

• в tf-форме (в форме передаточной функции)

• в zpk-форме (путем задания нулей, полюсов и коэффициента усиления)

• в ss-форме (в виде системы дифференциальных уравнений для переменных состояния)

• в frd-форме – в виде набора (вектора) частот и соответствующего комплексного коэффициента передачи .

В зависимости от выбора модели линейный объект (система) может быть задан либо парой многочленов (числитель и знаменатель передаточной функции), либо тройкой параметров (нули, полюса, обобщенный коэффициент передачи), либо четверкой параметров (A, B, C, D) для моделей в пространстве состояний.

В состав Control System входит более ста различных функций. Для вывода полного набора средств пакета надо исполнить команду:

help control

Создание моделей стационарных систем

Функция dss генерирует модель в неявной форме Коши для непрерывного объекта:

Эта функция записывается в виде:

sys=dss(a,b,c,d,e)

Возвращаемая величина – ss-модель приведенного вида.

Пример. Создадим модель рассматриваемого подкласса для объекта, описываемого соотношениями

Данная задача решается следующим образом:

>> sys=dss(0,2,3,4,5)

a=

x1

x1 0

b=

u1

x1 2

c=

x1

y1 3

d=

u1

y1 4

e=

x1

x1 5

Функция tf создает модель в виде передаточной функции:

sys=tf(num,den)

Аргументами этой функции являются коэффициенты полиномов числителя num и знаменателя den.

Пример. Сформируем одномерную непрерывную передаточную функцию

с именем w. В данном случае num=[1 0], den=[1 2 10], и формирование W(p) задается следующей записью:

>> w=tf([1 0],[1 2 10])

Transfer function:

s

-------------------------

s^2+2s+10

Функция zpk создает модель в виде передаточной функции по ее заданным нулям и полюсам:

Sys=zpk(z,p,k)

Здесь z и p – соответственно, векторы-строки полюсов и нулей передаточной функции, а k – обобщенный коэффициент усиления.

Пример. Создадим модель объекта с передаточной функцией в zpk-форме

>> sys=zpk(0.85,0,1)

Zero/pole/gane:

(z-0.85)

---------

z

Функция frd создает частотную модель объекта в frd-форме:

sys=frd(response,frequency)

Здесь frequency – вектор-строка частот , response – вектор-строка значений комплексного коэффициента передачи.

Пример. Создадим модель

>> freq=logspace(1,2); resp=.05*(freq).*exp(i*2*freq);

>> sys=frd(resp,freq)

From input 1 to:

Frequency(rad/s) output 1

---------------- --------

10.000000 0.204041+0.456473i

10.481131 -0.270295+0.448972i

10.985411 -0.549157+0.011164i

11.513954 -0.293037-0.495537i

………………………………………………………………………………………………………………………

91.029818 4.498503-0.692487i

95.409548 -3.261293+3.481583i

100.000000 2.435938-4.366486i