Тема 13. Трендоследящие индикаторы.

Скользящие средние и их типы: простые, взвешенные и экспоненциальные. Способы расчета и анализа. Графическая интерпретация. Преимущества и недостатки. Правила использования нескольких скользящих средних. Конвергенция- Дивергенция. Полосы Боллинджера.

Скользящие средние (Moving average) - один из самых простых методов технического анализа. Вычисляется путем сложения и усреднения набора чисел, представляющих действия рынка на определенном промежутке времени. Вычисление обычно использует цену закрытия, но может быть применена средняя из наибольшей и наименьшей, или средняя из всех четырех значений: открытие, закрытие, наивысшая и наименьшая. Они представлены во всех аналитических продуктах, предназначенных для оценки рыночного поведения активов. Различие проявляется только лишь в возможности модификации установочных параметров.

В зависимости от способа усреднения цен могут быть рассчитаны скользящие средние следующих видов:

• простая (simple moving average, SMA);

• взвешенная (weighted moving average, WMA);

• экспоненциальная (exponential moving average, EMA).

Способ построения простых скользящих средних ("Moving Average - MA) сводится к формуле простой арифметической средней:

(4)

где n- количество периодов;

- цена в периоде t.

 Таким образом, мы видим, что это самая простая формула средней, с которой знаком человек. Соответственно она дает самые приближенные сигналы, как правило, незначительно запаздывающие.

 При расчете взвешенных скользящих средних (Weighted Moving Average - WMA) каж­дой из цен анализируемого промежутка времени придается "вес", увеличивающийся в направлении к текущему дню. Формула для расчета будет выглядеть так:

 Хотя простое скользящее среднее распространено больше прочих, некоторые аналитики предпочитают делать более весомой последнюю по времени цену. Эта идея лежит в основе взвешенного скользящего среднего, при расчете которого более поздним ценам придется больший вес, а более ранним – меньший. По этой причине кривая взвешенного скользящего среднего чувствительнее, чем кривая простого, и она точнее повторяет движение цены. Взвешенное скользящее среднее рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов используются номера периодов, причем ближайший к расчетному период имеет наибольший вес:

, (5)

где n – количество периодов;

-цена в периоде t;

t – номер периода (начиная с наиболее дальнего).

Наиболее распространенный вариант взвешенного скользящего среднего – это экспоненциально сглаженное скользящее среднее. Экспоненциальное скользящее среднее предполагает взвешивание цен с использованием ускоренно убывающих весов для более отдаленных периодов:

, (6)

где p_t - цена в периоде t;

- коэффициент от 0 до 1;

t - номер периода.

Коэффициент  определяет относительную значимость дальних и ближних цен, а также (условно) длительность расчетного периода скользящей средней. Точно определить расчетный период экспоненциальной скользящей средней невозможно, поскольку теоретически при ее исчислении должны использоваться данные за все предыдущие периоды, однако практически дальние цены не оказывают существенного влияния на итоговый результат расчета, так как их веса близки к нулю. Например, при =0,3 уже начиная с тридцатого периода веса становятся менее 0,00001, а сумма весов за 30 периодов достигает 0,9999775, то есть все более дальние периоды можно просто исключить из расчета.

На практике коэффициент  принято подбирать таким образом, чтобы вес ближайшей цены (t=1) был равен весу ближайшей цены при расчете взвешенной скользящей средней с аналогичным расчетным периодом. Вычисление  производиться по следующей формуле:

, (7)

где n – величина расчетного периода.

Рис. 24. График скользящей средней

График скользящей средней несколько запаздывает относительно графика цен, что обусловлено использованием при расчете данных за достаточно удаленные периоды. Запаздывание зависит от величины расчетного периода, а также от типа скользящей средней. Простая скользящая средняя отстает несколько больше (примерно на половину расчетного периода), чем взвешенная и экспоненциальная (на 1/4 – 1/3), поскольку при их расчете цены в ближайшие периоды имеют относительно больший вес, то есть реакция на колебания рыночных цен наступает быстрее.

Несмотря на различия в построении, для всех скользящих средних характерны одни и те же особенности: большую часть времени цены находятся по одну сторону от них, показывая одновременно направление тренда. Чем более длинный период используется при построении линии, тем сильнее она сглажена и менее подвержена флуктуациям, имеющих происхождение от корректировочных ценовых движений. Чем меньший период используется, тем более поведение линии становится подвержено влиянию краткосрочных трендов в ущерб долгосрочным.

МА реагирует на одно изменение курса два раза. Говорят, что простая средняя "лает" как собака - первый раз при получении нового значения и второй раз при выбытии этого значения из расчета средней. По сравнению с простой средней ЕМА реагирует на изменение одного значения курса один раз - при его получении. Поэто­му ЕМА является более предпочтительной для применения, хотя выбор конкретной средней производится в зависимости от ваших возможностей для построения различных средних.

Некоторые развитые системы предлагают применять несколько скользящих средних, использующих разные параметры. Например: различные периоды; разные модификации и различные периоды. Скажем, самый простой случай: две простые скользящие средние с периодами 5 и 13, или 8 и 21. Либо, например, три простые скользящие средние: 5, 13 и 34. В принципе, вариантов может быть много.

Более сложным индикатором на основе скользящей средней является конвергенция-дивергенция (схождение-расхождение) скользящей средней (КДСС) или MACD (moving average convergence-divergence). Метод схождения-расхождения скользящих средних – это индикатор темпов изменения цены, разработанный Джеральдом Аппелем. Это индикатор, вычисляемый на основе разности между двумя экспоненциальными скользящими средними цен закрытия – медленного EMA длиной 26 недель и быстрого EMA длиной 12 недель. Эта разность затем сглаживается с помощью быстрого девятинедельного EMA. Результат называется сигнальной линией. Затем вычисляется второй индикатор, по значения которого строиться график MACD, путем вычитания из первой разницы ее сглаженную с помощью девятидневной EMA сигнальную линию.

Разность между двенадцати и двадцатишестидневным скользящими средними цены бумаги может быть как выше, так и ниже нуля. Если MACD выше нуля - значит, двенадцатидневное скользящее среднее больше двадцатишестидневного. Это бычий сигнал, указывающий на то, что текущие ожидания (т.е. двенадцатидневное скользящее среднее) имеют более ярко вы­раженный бычий характер по сравнению с предыдущими ожидания­ми (т.е. двадцатишестидневным скользящим средним). Это говорит о бычьем смещении линий спроса/предложения. Если MACD падает ниже нуля — значит двенадцатидневное скользящее среднее уступает двадцатишестидневному, и про­изошло медвежье смещение линий спроса/предложения. Дополнительное использова­ние девятидневного скользящего среднего MACD позволяет более точно определить момент подобных изменений в ожиданиях инвесторов (т.е. смещения линий предложения/спроса).

Рис. 25. График индикатора MACD

Область графика, где MACD выше нуля, считается «бычьей», а где MACD ниже нуля - «медвежьей».

Скользящие средние также могут использоваться для построения каналов – расчетных кривых, сопровождающих график цен. Взаимное расположение графика цен и этих прямых может использоваться для определения состояния рынка и предсказания возможной смены тренда или подтверждения его продолжения.

В простейшем случае в качестве каналов могут использоваться кривые, параллельные скользящему среднему и отстоящие от нее на определенную величину, исчисляемую, как правило, в процентах от исходного значения скользящего среднего.

Специфической разновидностью каналов являются так называемые “полосы” Боллинджера, при построении которых осуществляется автоматическая коррекция ширины канала в прямой пропорциональной зависимости от амплитуды ценовых колебаний в предыдущие несколько периодов. Базовой величиной для определения ширины канала является среднее квадратическое отклонение:

(8)

где P(i) - цена закрытия в период i;

- скользящее среднее в период i ;

n - величина расчетного периода.

Боллинджер рекомендует, чтобы каждая полоса находилась на расстоянии двух стандартных отклонений от своего среднего значения и цена оставалась внутри линий на протяжении 95% времени.

Для построения индикатора обычно используется 20-периодная скользящая средняя и 2 стандартных отклонения. Тем не менее Боллинджер указывает на то, что анализируемый интервал может потребовать скользящей средней и стандартного отклонения, вычисленных на основе большего или меньшего числа периодов. Например, аналитики, пытающиеся спрогнозировать поведения цен на графиках более продолжительного интервала времени, могут найти оптимальными 50-периодные средние и полосы, соответствующие 2,5 стандартным отклонениям. И, наоборот, при изучении менее продолжительных интервалов времени могут оказаться более удобными 10-периодная средняя с полосами, отстоящими от средней на 1,5 стандартного отклонения.

Таким образом, уравнения полос Боллинджера может быть записано следующим образом:

, (9,10)

где BB⁺ - верхняя граница;

BB^- - нижняя граница;

k - эмпирический коэффициент.

Коэффициент k устанавливается на уровне, при котором график цен почти полностью находиться внутри канала (обычно 1,5-2).

Рис. 26. Полосы Боллинджера.

При построении средней важно помнить несколько существенных правил:

- чем длиннее период времени, на котором вы строите среднюю, тем меньший порядок самой средней вам следует выбирать (например, для периода времени в день не рекомендуется применять средние с порядком более 89, для недельного графика -не более 21). То есть, чем больше период времени, тем меньше порядок средней. Хотя короткие средние можно применять без ограничений;

- чем длиннее средняя, тем меньше будет ее чувствительность на изменения цен;

- средняя очень маленького порядка будет давать много ложных сигналов;

- средняя очень большого порядка будет постоянно опаздывать;

- при боковом тренде применяйте средние с большим, чем обычно, порядком.

Вышеописанные индикаторы относятся к трендовым. Они нужны для выявления тренда и следования за ним. Но в то же время многие из них дают запоздалые сигналы, когда тренд уже набрал силу, тем самым, исключая возможность своевременного входа на рынок. Для решения этой задачи можно применять осцилляторы, которые дают ранние сигналы о возможном зарождении нового тренда.