Практикум по решению задач к письменной работе №1 «Арифметические и логические операции в эвм. Решение задач»

1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Задача 1.1.

Переведите число 1101₂ в десятичную систему счисления.

Решение: Запишем число в развернутой форме: 1101₂= 1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰

Найдем сумму ряда: 2³+2²+2⁰=8+4+2+1 = 13₁₀

Задача 1.2.

Переведите число 16,4₈ в десятичную систему счисления.

Решение: Запишем число в развернутой форме: 16,4₈ = 1*8¹+6*8⁰+4*8^—1

Найдем сумму ряда: 8+6+0,5= 140510

Задача 1.3.

Перевести число 97₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

Сделать как рисунок

97:2 = 48 остаток 1 48:2 = 24 остаток 0 24: 2 = 12 остаток 0 12: 2 = 6 остаток 0 6: 2 = 3 остаток 0 3: 2 = 1 остаток 1	97:8 = 12 остаток 1 10:8 = 1 остаток 4	97:16 = 6 остаток 1
А2 =1100001	А8 = 141	А16 = 61

Задания для самостоятельного выполнения.

Задача 1.4.

Переведите двоичные числа:

А) 101011011; 1111110011; 100000001110 в восьмеричную систему счис­ления (ответ: 533, 1763, 4016).

Б) 11110111011; 101010101; 111111 в шестнадцатеричную систему счис­ления (ответ: 7ВВ, 155, 3F).

Задача 1.5.

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:

А) А54; 21E,7F; 0,FD (ответ: 5124; 1036,376; 0,772).

B)C25,F9; 12A; 0,ABCD (ответ: 6045,762; 452; 0,527464).

2. Двоичная арифметика.

Сложение. Таблица сложения двоичных чисел предельно проста

+	0	1
0	0	1
1	1	10

Задача 2.1.	Задача 2.2.	Задача 2.3.
1001 + 1010  10011	1111 +     1 10000	101,011 +   1,11   111,001

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставиться соответствующий знак.

Таблица вычитания двоичных чисел предельно проста.

	0	1
0	0	(1)1
1	1	0

(1) - означает заем из старшего разряда.

Задача 2.4.	Задача 2.5.	Задача 2.6.
1011   111    100	1100    10,1   1001,1	11-1011 = -(1011-11)   1011    11  -1000

Умножение. Операция умножения выполнятся с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Таблица умножения.

*	0	1
0	0	0
1	0	1

Задача 2.7.

1011         *  101           1011      + 1011           110111

Пояснение: умножение на ноль можно не производить.

Задача 2.8.

1011      * 111      1011   + 1011  + 1011     1001101

Пояснение: обратите внимание как складывать три единицы: 1+1+1 = 10+1 = 11 = 1+ перенос 1 в старший разряд.

Задача 2.9.

10100         *  1010           101      +  101           11001000

Пояснение: умножение на ноль можно не производить, не участвующие в умножении, приписываются справа к результату умножения.

Задания для самостоятельного выполнения.

Задача 2.10.

Выполните сложение:

1. 1001001 + 10101 (ответ: 1011110)

2. 101101 + 1101101 (ответ: 10011010)

3. 1110101 + 1001101 (ответ: 11000010)

Задача 2.11.

Выполните вычитание:

1) 10001000-1110011 (ответ: 10101)

2) 11010110-10101110(ответ: 101000)

3) 1111001-1010111 (ответ: 100010)

Задача 2.12.

Выполните умножение:

1) 100001111,11 (ответ: 11111111,11)

2) 100111111,01 (ответ: 100100001,11)

3) 101101111011 (ответ: 101001011111)