6. Прогнозирование изменения цены облигаций

Использующиеся на рынке ценных бумаг процентные ставки редко остаются постоянными в течение достаточно длительного периода времени. Т.е. обладание ценными бумагами связано с риском изменения процентных ставок. Для облигаций этот вид риска является единственным.

Для характеристики изменения доходности портфеля в зависимости от изменения процентной ставки используются такие понятия, как средний момент платежа или изменчивость цены, а также выпуклость цены облигации.

Рассмотрим последовательность платежей { C₁, C₂,…, C_T}, т.е. случай, когда деньги поступают в моменты времени 1, 2, …, T. Предположим, что эти платежи неотрицательны и запишем текущую стоимость платежей

или

где d = 1/(1+i) называется коэффициентом дисконтирования. Т.о. можно сказать, что текущая стоимость представляет собой сумму дисконтированных платежей.

Введем величину w_t , имеющую смысл удельного веса момента платежа t, с помощью соотношения

И

зменчивостью цены облигации D называется взвешенное среднее моментов платежей:

Основным назначением показателя D является определение эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке. Для этого используется так называемая модифицированная изменчивость MD, связанная с величиной D соотношением

MD = D / ( 1+i ).

И

зменение цены облигации P в результате незначительного изменения величины процентной ставки i определяется по формуле

где P – изменение цены облигации; i - изменение рыночной процентной ставки.

Таким образом, модифицированная изменчивость показывает, на сколько процентов увеличится (уменьшится) текущая стоимость облигации при увеличении на 1% коэффициента дисконтирования (процентной ставки).

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной процентной ставки измеряется с помощью показателя С_х, получившего название "выпуклость" и вычисляемого по формуле

где V – определяется соотношением

Если считать веса w_t вероятностями, то параметр D имеет смысл среднего момента платежа, а параметр V - дисперсии момента платежа.

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночной процентной ставки определяется по формуле

И

зменчивость D_p портфеля облигаций вычисляется как взвешенное среднее изменчивостей облигаций

где D_j, Q_j, P_j – изменчивость, количество и текущая цена облигаций j-го вида.

Контрольные вопросы:

1. Как вычисляется изменчивость и модифицированная изменчивость цены облигации?

2. Для чего используются эти показатель?

3. Как вычисляется выпуклость цены облигации?

4. По каким формулам вычисляется изменение цены облигации при незначительных и значительных изменениях рыночной процентной ставки?

5. Как вычисляется изменчивость портфеля облигаций?