1.1.3 Закон Авогадро

Читается он так: при одной и той же температуре и под одним и тем же давлением в равных объемах раз­личных газов содержится равное число молекул.

Следовательно, грамм-молекулы веществ, находящихся в идеальном газовом состоянии при одинаковых условиях, занимают равные объемы. Установлено, что при нормаль­ных условиях (0°С и давление 760 мм рт. ст.) объем грамм-молекулы газа равен округленно 22,4 литра.

Пример 10. Какова масса 6,825 литра кислорода при нормальных условиях?

Дано: V = 6,825 л Найти: m

Решение: Молекулярная масса кислорода равна 32; 1 моль кислорода весит 32 г. Объем моля газа при нормальных условиях равен 22,4 л. Составляем пропорцию: 32 г О2 занимают объем 22,4 л m г О2 занимают объем 6,825 л Тогда масса кислорода равна .

1.1.4 Уравнение Менделеева — Клапейрона

Оно выведено на основе объединенного закона Бойля-Мариотта и Гей-Люссака с применением закона Авогадро. Для одной грамм-молекулы любого вещества, находящегося в идеальном газовом состоянии, уравнение Менделеева-Клапейрона имеет выражение:

или PV = RT (11) .

В том случае, если имеется не один, а n молей газа выражение принимает вид:

PV = nRT (12) ,

где R—универсальная газовая постоянная, не зависящая от природы газа.

Так как число грамм-молей газа , гдеm— масса газа, а М—его молекулярная масса, то выражение (12) принимает вид:

(13).

Числовое значение R зависит от единицы измерения дав­ления и объема. Величина ее выражается в единицах энергия/мольград. Для нахождения числовых значений R используем уравнение (11), применив его для 1 моля идеального газа, находящегося в нормальных условиях,

.

Подставив в уравнение (11) числовые значения Р=1 атм, T= 273° и V = 22,4 л, получаем

В международной системе единиц СИ давление выра­жается в ньютонах на м² (н/м²), а объем в м³. Тогда .

Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона можно производить следующие расчеты: а) нахождение физи­ческих параметров состояния газа по его молекулярной массе и другим данным, б) нахождение молекулярной мас­сы газа по данным о его физическом состоянии (см. при­мер 22).

Пример 11. Сколько весит азот, находящийся в газгольдере диаметром 3,6 м и высотой 25 м при темпе­ратуре 25ºС и давлении 747 мм рт. ст.?

Дано: Р = 747 мм рт.ст. Т = 25ºС = 25 + 273 = 298 К d = 3,6 м Мол.масса азота 28 Найти: m

Решение: Находим объем газгольдера, т.е. объем, который занимает азот: ;. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим: . Подставив, вычисляем результат:

IIример 12. В колбе емкостью 500 мл при 25ºС находится 0,615 г оксида азота (II). Каково давление газа в атмосферах, в н/м²?

Дано: V = 500 мл = 0,5 л = 510^-4 м^3 Т = 25ºС = 25 + 273 = 298 К m = 0,615 г Мол.масса оксида азота 30 Найти: Р

Решение: Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим: . Проведя подстановку, вычисляем: Для определения давления газа в н/м^2 следует подстав­лять значения объема в м^3, a R = 8,315 нм/(мольград), тогда

Пример 13. Масса колбы емкостью 750 см³, на­полненной кислородом при 27°С, равна 83,35 г. Масса пустой колбы 82,11 г. Определить давление кислорода и мм рт.ст. на стенки колбы.

Дано: V = 750 см^3 = 750 мл Т = 27ºС = 27 + 273 = 300 К m0 = 82,11 г mобщ = 83,35 г Мол.масса кислорода 32 Найти: Р (мм рт.ст.)

Решение: Масса кислорода равна m= 83,35— 82,11 = 1,24 г. Объем кислорода равен емкости колбы, в которой он содержится V = 750 мл. Для определения давления кис­лорода на стопки колбы используем уравнение Менделеева-Клапейрона: . Так как масса выражена в граммах, а объем в милли­литрах, то для определения величины давления и мм рт. ст. следует подставить значенияR = 62400 мм рт.ст.мл/(мольград). Тогда