Лабораторная работа №4
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ОДИНОЧНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРАХ
A. Последовательный колебательный контур
Цель работы
Экспериментальное исследование частотных и резонансных характеристик последовательного контура, влияния активного сопротивления на вид резонансных кривых. Ознакомление с настройкой последовательного контура на резонанс с помощью емкости.
Основные теоретические положения
Резонансом
напряжений называется режим работы
последовательной цепи (рис.4.1), содержащей
индуктивность, емкость и активное
сопротивление, при котором реактивное
сопротивление цепи
равно
нулю:
(4.1)
Ток при этом совпадает по фазе с приложенным напряжением и имеет максимальную величину.
Рис.4.1
Исследование
резонанса напряжения в последовательном
колебательном контуре заключается в
определении резонансной частоты
и нахождении зависимостей тока в цепи
напряжений на ее элементах от круговой
частоты
и циклической частоты
.
Резонансные свойства контура могут быть исследованы в зависимости от параметров L и С контура.
Резонансная угловая частота определяется из условия резонанса (4.1):
(4.2)
Резонансная
циклическая частота отличается от
угловой в 2
раз:
(4.3)
Резонансный режим цепи может быть получен путем изменения частоты приложенного напряжения или собственной частоты колебательного контура, что достигается изменением параметров L и С реактивных элементов.
Значения индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяется выражениями
Зная параметры последовательного контура, можно рассчитать частотные характеристики реактивных сопротивлений
(4.4)
и полного сопротивления цепи
(4.5)
Рис.4.2
Графики этих зависимостей показаны на рис. 4.2,а.
Угол сдвига фаз между током и входным напряжением также зависит от частоты:
(4.6)
Эта зависимость называется фазочастотной характеристикой контура (рис. 4.2,б).
На
основании приведенных частотных
характеристик можно сделать вывод:
полное сопротивление
при резонансе минимально и равно
активному сопротивлению контура
;
резонансная частота соответствует
точке пересечения характеристик
и
,
напряжение и ток при резонансе совпадают
по фазе, т. е.
.
Сопротивления емкости и индуктивности на резонансной частоте равны характеристическому сопротивлению контура:
(4.7)
Отношения
напряжения при резонансе на реактивном
элементе
к
напряжению на входе контура называется
добротностью контура:
(4.8)
Добротность может быть определена и как отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению контура:
(4.9)
Таким образом, напряжение на выходе контура при резонансе в Q раз больше напряжения на входе:
(4.10)
Величина, обратная добротности, называется затуханием контура:
Если к выходным
зажимам контура подключить резистор
сопротивлением
(рис. 4.3), то в этом резисторе будет
рассеиваться энергия, вследствие чего
добротность цепи окажется меньше
добротности ненагруженного контура.
Если
то цепь на рис. 4.3 можно заменить
эквивалентной (рис. 4.4). Добротность
нагруженного контура;
(4.11)
Если
то
если
то
.
Сопротивление нагрузки
мало
влияет на резонансную частоту, но сильно
сказывается на эквивалентной добротности
нагруженного контура.
Зависимости тока в цепи и напряжений на элементах контура от частоты называются резонансными характеристиками.
При постоянной величине входного напряжения характер изменения тока определяется зависимостью полного сопротивления цепи от частоты (рис. 4.5)
С уменьшением
активного сопротивления цепи добротность
Q возрастает. Резонансная кривая
тока при этом становится уже, а максимальное
значение тока
увеличивается.
Рис.4.3 Рис.4.4
Рис.4.5 Рис.4.6
(4.12)
Резонансные кривые напряжений на емкости и индуктивности, построенные по уравнениям
(4.13)
изображены на
рис.4.6. Напряжения на индуктивности и
емкости при резонансной частоте равны.
Напряжение на емкости достигает максимума
при частоте
меньшей,
чем резонансная, а на индуктивности –
при частоте
,
большей резонансной. Частоты
и
определяются по формулам
При добротности
кривые
и
не имеют максимума. При Q>50
максимумы кривых
и
практически совпадают с максимумом
резонансной кривой тока.
Для сопоставления резонансных свойств различных контуров удобно пользоваться резонансными характеристиками в относительных единицах:
(4.14)
(4.15)
Здесь
– относительный ток;
–
относительная частота.
На вид резонансной характеристики тока и фазовой характеристики в относительных единицах влияет лишь один параметр контура затухание d (или добротность Q). Соответствующие характеристики в относительных единицах для затухания d=0,5 показаны на рис.4.7, а, б.
Полоса частот
вблизи резонанса, на границах которой
ток снижается до
от максимального значения
тока при резонансе, определяет абсолютную
полосу пропускания контура (рис.4.3):
.
Ширина
полосы пропускания в относительных
единицах равна затуханию контура
(см.
рис.4.5,а):
Рис.4.7
Зная ширину пропускания, можно определить добротность контура через угловые частоты:
(4.16)
или через значения частоты в циклических единицах:
(4.17)
Если переменной величиной является емкость, то добротность контура определяется по формуле
где
– величина емкости при резонансе;
и
– величины емкостей на границах полосы
пропускания.
Соответствующие характеристики представлены на рис.4.8.
Домашнее задание
1. Изучить раздел курса «Резонанс напряжений».
2.
Для последовательного контура, состоящего
из емкости С и катушки индуктивности с
параметрами
и
(табл. 4.1), определить резонансные частоты
и
,
характеристическое сопротивление и
добротность Q.
3.
Используя соотношения 4.12 и 4.13 и напряжение
на входе контура U,
соответствующее
варианту задания, рассчитать и построить
резонансные кривые тока
,
напряжение на емкости
и напряжения на индуктивности
.
Внимание ! Формулы 4.12 и 4.13 записаны для круговой частоты , а графики следует построить в зависимости от частоты !!! Графики должны быть построены либо при помощи Mathcad, Exel и т.д., раcпечатаны и представлены вместе с заготовкой отчета, либо графики строятся вручную на миллиметровке, при этом должна быть таблица значений (см. табл. 4.3).
Таблица 4.1 (параметры схем для расчета Д.З.)
Номер варианта |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7 |
U, В
|
3,0
|
3,5
|
4,0
|
3,0
|
3,5
|
4,0
|
3,0 |
, Ом
|
29,09 |
28,8 |
29,2 |
29,07 |
28,9 |
28,51 |
29,07 |
, мГн
|
300,8 |
300 |
250,4 |
249 |
295,8 |
241,5 |
249 |
С, мкФ
|
0,547 |
0,462 |
0,478 |
0,47 |
0,45 |
0,47 |
0,47 |
Таблица значений параметров новых макетов (для выполнения л.р. часть А)
Вариант |
Rg1, кОм |
Rg2, кОм |
Rg3, Ом |
L1, мГ |
rк1, Ом |
L2, мГ |
rк2, Ом |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
C3, мкФ |
C4, мкФ |
C5, мкФ |
C6, мкФ |
C7, мкФ |
1 |
5,58 |
9,01 |
50,3 |
300,8 |
29,09 |
244,3 |
41,5 |
0,235 |
0,547 |
1,03 |
2,03 |
2,03 |
5,07 |
10,1 |
2 |
5,59 |
9,01 |
52,7 |
300 |
28,8 |
236 |
40,9 |
0,216 |
0,462 |
0,96 |
1,99 |
1,92 |
4,7 |
9 |
3 |
5,6 |
9,07 |
50,5 |
250,4 |
29,2 |
449,3 |
41,5 |
223,9 |
0,478 |
0,983 |
1,95 |
1,975 |
4,87 |
9,67 |
4 |
5,58 |
9,06 |
50,7 |
249 |
29,07 |
444,2 |
41,1 |
0,235 |
0,47 |
0,99 |
1,95 |
1,9 |
4,91 |
9,62 |
5 |
5,58 |
9,06 |
51,5 |
295,8 |
28,9 |
240,2 |
40,9 |
0,234 |
0,45 |
0,978 |
1,957 |
1,953 |
4,96 |
9,83 |
6 |
5,59 |
9,09 |
52,05 |
241,5 |
28,51 |
435 |
40,6 |
0,246 |
0,47 |
0,983 |
1,98 |
2,01 |
4,95 |
9,75 |
7 |
5,63 |
9,06 |
50,7 |
249 |
29,07 |
444,2 |
41,1 |
0,235 |
0,47 |
0,99 |
1,95 |
1,9 |
4,91 |
9,62 |