1.3.4.Расчет рельсовых цепей с использованием многополюсной модели

Классическая методика анализа и расчета РЦ основана на замещении тракта передачи сигнала четырехполюсными схемами. Структура этих схем и их параметры определяются индивидуально для каждого режима работы РЦ, что требует составления нескольких моделей для одной и той же исследуемой цепи. Такой подход, наряду с относительной простотой вычислений, имеет существенные недостатки, которые особенно проявляются при исследовании тональных РЦ. Существует ряд задач, для решения которых классическая методика приводит к чрезмерно сложным и громоздким выражениям, которые трудно использовать на практике. К таким задачам относятся исследование несимметричных РЦ (например, в условиях подключения заземляющих устройств), исследование влияния на работу РЦ обходных путей распространения сигнала, проверка выполнения режимов работы при одновременном шунтировании и обрыве рельсовой нити и др.

Сигнал от источника питания РЦ к приемнику распространяется по нескольким трактам, каждый из которых включает землю. Поэтому решение указанных задач становится возможным при использовании единой модели РЦ для всех режимов работы, в которой условия передачи сигналов определяются уравнениями многополюсников [7].

1.3.4.1.Принципы составления многополюсных схем замещения

Элементы РЦ, за исключением генератора и приемника, могут быть представлены в виде пассивных проходных 2(р+1)-полюсников, где р – число рассматриваемых трактов распространения сигнала. В простейшем случае р=1, что соответствует четырехполюсной модели.

В общем случае пассивный проходной многополюсник (рис. 1.19) содержит две группы полюсов (выводов) – входную и выходную, причем один из полюсов в каждой группе является базовым. По отношению к этому полюсу отсчитываются напряжения и токи остальных выводов данной группы. Математические соотношения между входными и выходными напряжениями и токами можно выразить системой уравнений, составленной в одной из шести форм: A, B, Z, Y, H, G. Для проходных многополюсников наиболее удобна А-форма, которая в матричном виде представляется следующим образом:

, (1.48)

где – матрицы входных и выходных напряжений;

– матрицы входных и выходных токов;

– матрица коэффициентов многополюсника в А-форме.

Указанные матрицы имеют следующую структуру:

; (1.49)

, (1.50)

где , , и – соответствующие субматрицы общей матрицы , выражающие связи между группами входных и выходных величин.

При каскадном соединении проходных многополюсников общая А-матрица находится как результат перемножения А-матриц составляющих, причем порядок перемножения определяется направлением распространения сигнала.

Источник и приемник сигнала, подключаемые в начале и конце РЦ, можно представить в виде (р+1)-полюсника (рис. 1.20). При этом источник (генератор) является активным многополюсником, а приемник – пассивным.