- •Практическая часть:
- •Моделирование процесса ионной имплантации при создании легированных карманов в кремнии
- •Практическая часть:
- •Практическая часть:
- •1. В соответствии со своим вариантом выберите для моделирования значения напряжений на затворе и стоке, длины канала и глубины залегания истока и стока, а также температуры
Лабораторная работа 1.
Моделирование диффузии примеси в электронных структурах
Цель работы: Рассчитать профили диффундирующих в кремний атомов бора и фосфора.
Теоретическая часть:
Диффузия атомов одного вещества, в частности, бора или фосфора, интенсивно используемых для получения активных областей в приборах интегральной электроники, в объемный образец другого вещества, в частности, кремния, являющегося базовым материалом данной электроники, описывается вторым законом Фика. Его можно записать как
,
где – распределение концентрации диффундирующих в глубь поверхности кремния атомов примеси в определенный момент времени , – коэффициент диффузии соответствующих атомов в кремнии. Точное решение этого уравнения, т.е. нахождение функции возможно, если известны начальное и граничные условия. Начальное условие обычно задается для момента времени в виде – концентрация равна какому-то значению для всех точек в объеме кремния. Чаще всего А = 0. Граничные условия, как правило, задаются для и также в виде установления определенных значений концентрации в этих координатах.
Обычно диффузию атомов примеси в кремнии описывают с помощью двух механизмов – диффузии из бесконечного источника и диффузии из ограниченного источника.
Диффузия из бесконечного источника. Этот механизм задает постоянство концентрации примеси, диффундирующей в глубь кремниевого образца, на его поверхности, а также нулевые значения концентрации в начальный момент времени и на бесконечном удалении от поверхности кремния. Эти условия математически записываются как , , . Используя эти условия, можно получить следующее решение уравнения диффузии, описываемого вторым законом Фика
.
Здесь функция есть дополнительная функция ошибок, которая по определению задается как
.
Значение данной функции можно получить только с помощью численного расчета интеграла. В зависимости от аргумента дополнительная функция ошибок изменяется от 2 для аргументов – 2 и меньше и до 0 для аргументов от 2 и выше.
Диффузия из ограниченного источника. Этот механизм задает постоянство находящегося внутри кремния количества атомов диффузанта, т.е. как бы на поверхность кремния мгновенно произвели осаждение определенного количества атомов примеси и потом эти атомы с течением времени диффундируют в глубь кремния. Физически смысл этого количества атомов в том, что они представляют собой поверхностную концентрацию примеси. Математически начальное и граничные условия записываются как , , . Используя эти условия, можно получить следующее решение уравнения диффузии
.
Учет влияния температуры на диффузию. Физически процесс диффузии представляет собой движение атомов примеси внутри кристалла кремния. Атомы бора и фосфора диффундируют путем занятия вакансий в узлах решетки атомов кремния. Очевидно с изменением температуры процесс диффузии должен каким-то образом менять свой темп, так как атомам диффузанта будет либо легче, либо тяжелее перемещаться по вакансиям. Простой анализ показывает, что с ростом температуры диффузия ускоряется. Это может быть связано с изменением коэффициента диффузии . Был установлен следующий закон зависимости от температуры
,
где – какая-то диффузионная константа, – энергия активация, Кл – заряд электрона, Дж·К–1 – постоянная Больцмана, – температура. Для атомов бора и фосфора экспериментально были установлены следующие значения диффузионных констант и энергии активации: бор – см2·с–1, эВ, фосфор – см2·с–1, эВ.
Ускорение диффузии с ростом концентрации. Однако не только рост температуры ускоряет диффузию – фактически она сама себя ускоряет. Когда в какой-то области кремния концентрация диффундирующей примеси сравняется с собственной концентрацией кремния, сама эта излишняя концентрация примеси становится дополнительным источником диффузии, т.е. диффундирующие в глубь кремния атомы начинают поступать не только от внешнего источника, но и от тех областей внутри кремния, где их становится много – больше собственной концентрации кремния. Это явление можно учесть при определении профиля диффундирующей примеси с помощью следующих моделей коэффициента диффузии.
Для бора при .
Для фосфора при .
Здесь – собственная концентрация кремния, которая является функцией температуры. Но при очень высоких концентрациях примеси – см3 – начинает зависеть и от . Рассчитать величину для конкретных значений температуры и концентрации диффундированной примеси в точке с координатой х можно с помощью следующей модели.
,
,
.
Замечание. В модели собственной концентрации в кремнии размерности всех концентраций [м–3]. Коэффициент же диффузии дан в размерности [см3·с–1] – все расчеты обязательно вести в системе СИ.
Практическая часть:
1. В соответствии со своим вариантом определите какие профили нужно построить. Варианты с 1 по 4 строят профиль бора для механизма диффузии из бесконечного источника и профиль фосфора для механизма диффузии из ограниченного источника. Варианты с 5 по 8 наоборот строят профиль фосфора для механизма диффузии из бесконечного источника и профиль бора для механизма диффузии из ограниченного источника.
2. Нужно построить профили для следующих температур
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Т, К |
300 350 |
250 300 |
200 300 |
300 310 |
300 350 |
250 300 |
200 300 |
300 310 |
3. Рассчитайте значения D и R для пяти значений энергии в соответствии с нижеприведенной таблицей
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
, м–3 |
2·1024 |
4·1023 |
5·1023 |
2·1023 |
1024 |
2·1024 |
7·1023 |
8·1023 |
, м–2 |
4·1015 |
5·1015 |
8·1014 |
3·1015 |
9·1014 |
6·1014 |
1015 |
2·1015 |
4. Постройте зависимости для двух моментов времени с и с. Вы должны построить два графика – отдельно для бора и отдельно для фосфора, и на каждом должны быть по четыре профиля.
Лабораторная работа 2.
Моделирование процесса ионной имплантации при создании легированных карманов в кремнии
Цель работы: Рассчитать распределения концентрации имплантированной примеси в условиях симметричного и асимметричного профилей.
Теоретическая часть:
Процесс ионной имплантации, когда поверхность кремния облучается пучком ионов высокой плотности и разогретых до больших энергий, используется для создания в кремниевом образце областей (так называемых карманов) с высокой концентрацией примеси. Причем пик концентрации не обязательно должен находиться на поверхности кремния. Процесс имплантации задается дозой имплантируемых ионов , которая физически является поверхностной концентрацией ионов в пучке, и энергией ионов Е, величина которой имеет порядок в десятки кэВ.
Проникновение разогретых ионов в глубь кремния и движение в его толще характеризуется тремя параметрами: проецированной длиной пробега , флуктуацией проецированной длины пробега и бокового рассеяния . На рис. 2.1 дано схематичное определение данных параметров.
Рис. 2.1. Определение параметров пробега имплантированных ионов
Экспериментальным путем для ионов бора и фосфора были получены следующие значения этих параметров
Энергия |
Е = 10 кэВ |
Е = 30 кэВ |
Е = 100 кэВ |
|
Бор (B) |
, Å |
382 |
1065 |
3070 |
, Å |
190 |
390 |
690 |
|
, Å |
190 |
465 |
871 |
|
Фосфор (P) |
, Å |
150 |
420 |
1350 |
, Å |
78 |
195 |
535 |
|
, Å |
61 |
168 |
471 |
Симметричный профиль. В случае, когда ионы имплантируются с малыми дозами ( < 1014 м–2) и энергиями Е (Е < 10 кэВ) в толще кремния формируется профиль примеси практически симметричной формы, который можно описать смещенным распределением Гаусса в виде
.
Однако обычно расчет осуществляют по чуть более точной формуле
.
Слабая асимметрия профиля. Распределение Гиббонса. С увеличением дозы и энергии профиль имплантированной примеси начинает отличаться от симметричного. Этот случай получил название слабой асимметрии, и профиль описывается распределением Гиббонса, записываемом в следующем виде
,
где , если и , если . Данные параметры называются флуктуацией проецированного пробега и проецированным пробегом в условиях слабой асимметрии. Их значения отличаются от величин и на 10÷20 % в ту или иную сторону. Их точные значения можно найти с помощью следующих трех соотношений
,
Для удобства определения и следует отметить, что первое больше второго приблизительно на величину 0,2 .
Сильная асимметрия профиля. Распределение Пирсона IV типа. При высоких энергиях имплантированных ионов ( кэВ) их профиль в кремнии формируется с довольно существенной асимметрией. Рассчитать данный сильно асимметричный профиль можно только с помощью распределения Пирсона IV типа. Всего математики выделяют 7 разных распределений Пирсона, которые описывают сложные нелинейные распределения случайных величин. Экспериментальные исследования всех получаемых при имплантации ионов профилей показали, что их можно описать с помощью именно распределения Пирсона IV типа. Данное распределение имеет следующий вид
,
,
,
,
,
.
Параметр удовлетворяет следующему соотношению
.
Определить величину можно только рассчитав численно интеграл.
Как видно, все параметры распределения Пирсона IV типа зависят от двух параметров, получивших название асимметрии ( ) и эксцесса ( ). Величины этих параметров в свою очередь зависят от энергии имплантированных ионов. В результате многочисленных экспериментальных измерений были установлены следующие значения асимметрии и эксцесса:
Энергия |
Е = 10 кэВ |
Е = 30 кэВ |
Е = 100 кэВ |
|
Бор (B) |
|
–0,32 |
–0,85 |
–1,12 |
|
3,2 |
4,49 |
5,49 |
|
Фосфор (P) |
|
0,45 |
0,2 |
–0,37 |
|
3,4 |
3,1 |
3,26 |
Профиль концентрации примеси, если известен вид распределения Пирсона , легко найти как
.