4. Простейшие линейные цепи при гармоническом воздействии
4.1 Найти комплексное входное сопротивление при гармоническом воздействии двухполюсника. Параметры элементов и схемы соединения двухполюсников, в соответствии с заданным вариантом приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Воздействие |
Схемы соединения |
Величины параметров элементов |
||||
Напряжение |
RL-цепь |
RC-цепь |
RLC-цепь |
R,Ом |
L,мГн |
C,мкФ |
|
Парал. |
Послед. |
Послед. |
30 |
60 |
25 |
Найдем комплексное входное сопротивление последовательной RL-цепи.
Комплексное входное сопротивление RL - цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов:
4.1.1 Вычисление комплексного входного сопротивления параллельной RL-цепи, представленной на рисунке 4.1(а). Для этого принципиальная схема заменяется эквивалентной схемой, представленной на рисунке 4.1(б).
а – принципиальная схема RL-цепи, б – эквивалентная схема RL-цепи
Рисунок 4.1 – Параллельная RL-цепь.
Так как схема параллельная, входное сопротивление выражается из формулы:
, (4.1)
4.1.2 Вычисление комплексного входного сопротивления последовательной RС-цепи, представленной на рисунке 4.2(а). Для этого принципиальная схема заменяется эквивалентной схемой, представленной на рисунке 4.2(б).
а – принципиальная схема RС-цепи, б – эквивалентная схема RС-цепи
Рисунок 4.2 – Последовательная RC-цепь
Для данной схемы
определяется
по формуле:
,
(4.2)
Ом.
4.1.3 Вычисление комплексного входного сопротивления последовательной RLС-цепи, представленной на рисунке 4.3(а). Для этого принципиальная схема заменяется эквивалентной схемой, представленной на рисунке 4.3(б).
а – принципиальная схема RLС-цепи, б – эквивалентная схема RLС-цепи
Рисунок 4.3 – Последовательная RLC-цепь
Для данной схемы определяется по формуле:
,
(4.3)
Ом.
4.2 Векторные диаграммы входных комплексных сопротивлений двухполюсников, построенные на комплексной плоскости, изображены на рисунках: 4.1 – параллельная RL цепь; 4.2 – последовательная RC цепь; 4.3 – последовательная RLC цепь.
j
Ом
Ом
Рис. 4.1 Рис. 4.2
Ом
j
Ом
Рис. 4.3
4.3.1 В параллельной RL-цепи на всех элементах одинаковое напряжение U. Токи на элементах рассчитываются по формуле:
(4.4)
А,
А,
А.
4.3.2 В последовательной RC-цепи протекает один ток, вычисляемый по формуле (4.4)
А.
Напряжения на элементах вычисляется по формуле:
(4.5)
В,
В.
4.3.3 В последовательной RLC-цепи протекает один ток, вычисляемый по формуле (4.4)
А.
Напряжения на элементах вычисляется по формуле (4.5)
В,
В,
В.
4
Рис. 4.4
Рис. 4.5
Рис. 4.6
Вывод: в простейших линейных цепях при гармоническом воздействии можно легко определить входное сопротивление и комплексные действующие значения токов и напряжений на элементах цепей.