7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Цели работы:

1. Определение коэффициентов динамической и кинематической вязкости методами

Стокса и Оствальда.

2. Применение распределения Стьюдента для оценки погрешности результатов измерений

Теория

При движении жидкости между её слоями возникают силы внутрен­него трения, связанные с тем, что слои жидкости движутся c разными скоростями. При этом слои жидкости обмениваются молекулами. Молекулы из "быстрого слоя", переходя в "медленный слой", передают ему некоторое количество движения, увеличивая тем самым его ско­рость. В свою очередь, молекулы, переходя из более "медленного слоя" в "быстрый", приобретают некоторое количество движения у "быстрого слоя", вызывая его торможение. Внутреннее трение называют вязкостью, вязкость является одной из основных характеристик жидких сред. Она определяет характер движения жидкости в сосудах, поэтому в медицинской практике вязкости раз­личных биологических жидкостей (крови, слюны, мочи и т.д.) уделя­ется большое внимание. Ряд заболеваний человека связаны с изменением вязкости крови, которая может отклоняться от нормы. Вязко­стью определяется характер движения жидкости по сосудах: ламинар­ный, когда слои жидкости скользят относительно друг друга не пе­ремешиваясь, и турбулентный, когда течение сопровождается переме­шиванием слоев.

Рассмотрим движение жидкости в сосуде. Слои жидкости, непо­средственно соприкасающиеся со стенками сосуда, за счет межмоле­кулярного взаимодействия как бы прижимаются к стенке сосуда и не движутся относительно его. По мере удаления от стенки сосуда слои жидкости начинают двигаться относительно стенки сосуда все с большими скоростями. Из этого рассмотрения становится ясно, что с максимальной скоростью движутся слои жидкости, находящиеся в цент­ре сосуда.

Рассмотрим относительное движение двух соседних слоев жидко­сти. Рис.1

Рис.1 Скорость различных слоев жидкости

Расстояние между слоями обозначим через . Их скорость пусть отличается на величину . называется градиентом скорости по оси z ( ) .Как показал Ньютон, сила трения F между слоями жидкости:

Где  - коэффициент пропорциональности, носящий название коэффициента динамической вязкости или чаще просто вязкости, S -площадь соприкасающихся слоев.

В общем случае вязкость жидкостей зависит от градиента скорости. Такие жидкости называются неньютоновскими. Эти жидкости содержат некоторые структурные элементы.

К ним, в частности, относится кровь человека.

Определение структурной вязкости проводится на ротационных вискозиметрах.

Размерность коэффициента вязкости в системе СИ

 = [кг.м ^{– 1}с ^{– 1}]

В ряде случаев характер движения жидкости в сосудах определяется не только коэффициентом динамической вязкости, но и плотностью жидкости . Поэтому наряду с коэффициентом динамической вязкости  вводят коэффициент кинематической вязкости  равный

[м ²/ с]

Коэффициент кинематической вязкости более полно характеризует движение жидкости в сосуде. Существует несколько методов определения коэффициента вязкости.

Метод Стокса

Если шарик падает в вязкой жидкости со скоростью (рис 2) , то на него действуют:

Рис.2 Силы, действующие на шарик.

сила тяжести: ;

выталкивающая сила:

и сила сопротивления среды (сила Стокса):

где: m - масса тела (шарика); g - ускорение силы тяжести; и - плотности тела и жидкости соответственно; - объем тела; - коэффициент динамической вязкости - радиус.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Скорость шарика, возрастая в начальный момент, вскоре (через t = 0,015с) становится постоянной величиной (рис 3).

Рис.3. Зависимость скорости шарика от времени

Выразив объем шарика , и скорость равномерного движения , где L -путь, пройденный шариком за время t , получим формулу для определения коэффициента вязкости :

Приборы и принадлежности: 1) цилиндрический сосуд с глицерином, 2) набор шариков,

3) микрометр, 4) секундомер, 5) пинцет.

Порядок выполнения:

1. измерить микрометром диаметр шарика

2. измерить расстояние между метками

3) взяв пинцетом измеренный шарик, осторожно опустить его в сосуд с глицерином.

4) измерить секундомером время прохождения шариком расстояния между метками.

5) повторить опыт пять раз. Данные занести в табл.1

Таблица 1

№ опыта	t i ,[c]		(t i)^2
1
2
3
4
5
		0
Сред.знач.		--------	---------

6) определить среднее значение

7) по найденному среднему значению рассчитать коэффициент вязкости глицерина по

приведенной выше формуле, приняв ;

; g = (9,81± 0,05), [м/с ^2]

Далее, для оценки погрешности результатов измерений рекомендуется руководствоваться Учебным методическим пособием «Математическая обработка результатов измерений»

(авт.В.С. Воеводский, Г.М. Стюрева), где подробно описано как:

а) найти выборочное стандартное отклонение

б) найти стандартную ошибку среднего

в) при заданной доверительной вероятности Р = 0,95 по таблице Стьюдента (n = 5) определить

коэффициент Стьюдента

г) определить полуширину доверительного интервала погрешности времени t

д) записать результат измерения времени в стандартном виде.

8) найти относительную погрешность измерений по формуле:

D = 0, 5^.10 ^{- 5} [м]; L= 0, 5^.10 ^-2 [м];

9) найти абсолютную погрешность измерений по формуле:

10) окончательный результат записать в виде:

С указанием единицы измерения, доверительной вероятности, относительной погрешности