2. Расчет электрических цепей переменного тока

2.1 Общие положения

Для расчета электрических цепей переменного тока применяются те же методы, что и для цепей постоянного тока, но т.к. переменный синусоидальный ток характеризуется большим количеством параметров и его аналитическое представление сложнее, то это вносит свои особенности в методику расчета.

Наиболее удобной для расчетов является комплексная форма представления синусоидальных функций.

Основные закономерности, необходимые для расчета эл. цепей переменного тока (комплексная форма)

закон Ома для участка эл. цепи, с полным комплексным сопротивлением	1-ый закон Кирхгофа	2-ой закон Кирхгофа
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.	Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.	Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в нем.

Далее рассмотрим расчет электрической цепи переменного тока с одним источником методом эквивалентного преобразования схемы. Данный метод содержит общую для всех методик подготовительную часть и в тоже время имеет свою специфику.

2.2 Методика расчета электрической цепи с одним источником эдс путем эквивалентного преобразования схемы.

2.2.1 Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.

2.2.2 Найти сопротивления всех реактивных потребителей в цепи по формулам:

, .

2.2.3 Определить полное комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника, для чего используем выражения:

– для последовательного соединения;

– для параллельного соединения;

– при параллельном соединении двух потребителей.

Если необходимо выполнить преобразование звезда-треугольник (рис. 2.1 и 2.2)

, , – для преобразования треугольника в звезду;

, , – для преобразования звезды в треугольник.

2.2.4 Вычислить ток на входе по закону Ома .

2.2.5 Поэтапно используя закон Ома для отдельных участков, а также законы Кирхгофа для узлов и контуров «разворачиваем» схему и находим токи внутренних ветвей.

2.2.6 Проверку выполняют либо по балансу мощностей, либо построением векторной диаграммы в масштабе.

Пример расчета электрической цепи с одним источником ЭДС методом эквивалентного преобразования схемы

задание

З адана схема цепи однофазного приемника переменного тока, представляющая последовательное соединение активных, индуктивных и емкостных элементов.

Дано: U=100 В, R₁=5 Ом, R₂=8 Ом, L₁= 31,8 мГн, L₂= 15,9 мГн, C₁= 159 мкФ, C₂= 318 мкФ, f = 50 Гц.

Требуется:

1. Рассчитать ток и напряжения на всех участках;

2. Построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе, напряжения на участках;

3. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи;

4. Найти показания измерительных приборов.

выполняем п. 2.2.1

Т.к. в цепи все элементы включены последовательно (измерительные приборы не учитываем), то протекает один ток.

выполняем п. 2.2.2

Находим сопротивления реактивных элементов

Ом, Ом,

Ом, Ом.

выполняем п. 2.2.3

П олное комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника

.

Запишем сопротивления элементов в комплексной форме: , – активные; , – индуктивные; , – емкостные.

Ом.

выполняем п. 2.2.4

Определим ток на входе цепи . Здесь возможны два варианта вычисления:

1. вычисление в тригонометрической форме

А;

2. вычисление в показательной форме

А.

выполняем п. 2.2.5

Найдем напряжения на участках:

В, В,

В, В,

В, В.

выполняем п. 2.2.6

П остроим векторную диаграмму в масштабе. Масштабы выбираются после анализа рассчитанных величин токов и напряжений. Масштаб тока принимаем m_i=1А/см, масштаб напряжения принимаем m_u=20В/см. При построении векторной диаграммы необходимо наглядно подтвердить выполнение законов Кирхгофа. Для рассматриваемой цепи справедлив 2-ой закон Кирхгофа .

Из векторной диаграммы следует, что второй закон Кирхгофа для рассчитанной цепи выполняется. Кроме того, фазовые сдвиги на элементах соответствуют установленным правилам. Следовательно, расчет тока и напряжений выполнен верно.

Пункты 2.2.1-2.2.6 соответствуют п. «а» и «б» задания. Выполним п. «в» и «г».

Рассчитаем активную, реактивную и полную мощность на входе цепи одним из двух способов:

1. в комплексной форме , где - сопряженный комплекс тока;

2. по действующим значениям , Вт; , ВАР; , ВА, где φ – фазовый сдвиг между током и напряжением.

Пример расчета в комплексной форме:

ВА, где Р = 330 Вт, Q = -381 ВАР, 503 ВА.

Измерительные приборы на переменном токе, как правило, определяют действующие значения.

Амперметр измеряет действующее значение входного тока А. Вольтметр измеряет действующее значение напряжения на участке 3-4-5 заданной цепи. Найдем комплексное напряжение на участке 3-4-5: В, откуда В.