Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

Л.В. Штогрин, І.В. Крив’юк

Інформатика та ПРОГРАМУВАННЯ

Частина ІІ

Модуль 3 – Обчислювальний інтегрований пакет Мathcad.

Лабораторний практикум

Івано-Франківськ

2012

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Івано–Франківський національний технічний університет нафти і газу

Кафедра геотехногенної безпеки та геоінформатики

Л.В. Штогрин, І.В. Крив’юк,

Інформатика та ПРОГРАМУВАННЯ

Частина ІІ

Модуль 3 – Обчислювальний інтегрований пакет Мathcad.

Лабораторний практикум

для студентів напряму підготовки: 0709 “Геодезія, картографія та землевпорядкування”

Івано-Франківськ

2012

УДК 004.45+004.5

Штогрин Л.В., Крив'юк І.В. Інформатика та програмування: [лаб. практ. для студ. напряму підгот.: 0709 “Геодезія, картографія та землевпорядкування”]/ Л.В.Штогрин, І.В.Крив’юк – Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2012. – 87 с.

Лабораторний практикум призначений для студентів-бакалаврів напряму підготовки: 0709 “Геодезія, картографія та землевпорядкування” денної та заочної форм навчання для виконання лабораторних робіт. У ньому викладено загальну характеристику та призначення обчислювального інтегрованого пакету Мathcad для практичного засвоєння студентами курсу “Інформатика та програмування”.

Дане видання є власністю ІФНТУНГ. Забороняється тиражувати та розповсюджувати без відома авторів.

ЗМІСТ

Модуль № 3 Обчислювальний інтегрований пакет Мathcad 6

Лабораторна робота №1 Меню Mathcad. Обчислення за лінійним алгоритмом. Вставка тексту. 6

Лабораторна робота №2 Векторні, матричні оператори та функції. Побудова графіків. 11

Лабораторна робота №3 Робота з функціями доступу до файлів даних в пакеті MathCAD 18

Лабораторна робота №4 Диференціювання та інтегрування в пакеті MathCAD 22

Лабораторна робота №5 Розв’язок рівнянь та систем рівнянь засобами пакету MathCAD 31

Лабораторна робота №6 Первинна статистична обробка даних в пакеті MathCAD 41

Лабораторна робота №7 Основні процедури обробки даних в пакеті MathCAD 46

використовується функція regress(X,Y,n), що повертає вектор значень, потрібний для наступної функції interp, у цій функції (n - степінь полінома) ; 50

використовується функція interp(S,X,Y,xp), що повертає оцінку значення Y, яка відповідає X , де X, Y — вектори даних; S — вектор значень, що повертає функція regress. 50

ВСТУП

Даний лабораторний практикум стосується матеріалу, що викладається у другому семестрі (Модуль 3 – Обчислювальний інтегрований пакет Мathcad. Модуль 4 – Табличний процесор Microsoft Office Excel).

Форма представлення результатів лабораторних робіт– електронний варіант із захистом за комп’ютером.

Засвоєння дисципліни оцінюється наступним чином (див. таблицю).

Види робіт, що контролюються	Номер контролю	Максимальна кількість балів
Лекційний матеріал
М3 ЗМ1 – ЗМ10 М4 ЗМ1- ЗМ7	1 2	20 20
Лабораторні роботи
М3 Л1 Л2 Л3 Л4 Л5 Л6 М4 Л1 Л2 Л3 Л4 Л5	1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5	3 5 3 4 5 5 3 4 4 4 4
Індивідуальні навчальні завдання
М3 ЗМ3 ЗМ6 ЗМ9 М4 ЗМ3 ЗМ6	1 2 3 1 2	3 3 3 3 3
Всього		100

Оцінювання здійснюється за рейтинговою системою.

Модуль № 3 Обчислювальний інтегрований пакет Мathcad

Лабораторна робота №1 Меню Mathcad. Обчислення за лінійним алгоритмом. Вставка тексту.

1.1Мета і завдання роботи

Ознайомитись з меню, вбудованими функціями для отримання навичок роботи в MathCad.

1.2Основні теоретичні положення

MathCad працює безпосередньо з числовою інформацією та володіє засобами для використання стандартних математичних функцій в інженерній роботі.

MathCAD працює з документами – це електронний лист, на якому можна розміщувати блоки трьох основных типів: математичні вирази, текстові фрагменти та графічні області.

Розташування нетекстових блоків у документі має принципове значення – зліва направо і зверху вниз.

До основних елементів математичних виразів MathCAD відносяться типы даних, оператори, функції.

Оператори - елементи MathCAD, за допомогою яких можна створювати математичні вирази – це символи арифметичних операцій, знаки обчислення суми, добутків, похідних, інтегралів і т. ін.

До типів даних відносяться числові константи, звичайні та системні змінні, масиви (вектори і матриці).

В MathCAD є невелика група особливих об’єктів, які не відносяться ні до констант, ні до змінних, значення яких визначені відразу після запуску програми. Їх називають системними змінними, що мають наперед визначені системою початкові значення. Зміну значень системних змінних можна робити користувачу на вкладці Вбудовані змінні діалогового вікна Math Options команди Математика  Опції.

Звичайні змінні відрізняються від системних тим, що вони повинні попередньо задаватись користувачем, тобто їм необхідно хоча би раз присвоїти значення. Як оператор присвоєння використовується знак :=, а знак = потрібний для виводу значення константи або змінної. Якщо змінній присвоюється початкове значення за допомогою оператора := (викликається натисненням клавіші Shift+: (двокрапка) на клавіатурі), то таке присвоєння називається локальным. Проте, за допомогою знака  (клавіші Shift +~ на клавіатурі) можна забезпечити глобальне присвоєння. MathCAD читає весь документ двічі: зліва направо та зверху вниз. При першому проході виконуються усі дії, передбачені глобальним оператором присвоєння (), а при другому – виконуються дії, передбачені локальним оператором присвоєння (:=) та відображаються всі необхідні результати обчислень (=).

Існує також знак дорівнює = (комбінація клавіш Ctrl + =), який використовується при прирівнюванні двох частин рівнянь та символьний знак дорівнює  (комбінація клавіш Ctrl + .).

Для задання проміжку змінної використовується піктограма , що знаходиться на панелі Calculator або Matrix, для ручного вводу використовується клавіша “;” при латинській мовній панелі.

Функція – це вираз, згідно якого проводяться деякі обчислення з аргументами та визначається їх числове значення. Способи вставки вбудованих функцій:

1. Меню Вставка → Функція.

2. Виконати комбінацію клавіш Ctrl + E.

3. Натиснути на кнопку .

Текстові фрагменти призначені для невеликих частин тексту - підписів, коментарів. Вставляється за допомогою команди Вставка→Текстова область (Insert→Text Region).

Крім виконання обчислень з безрозмірними величинами пакет MathCAD дає змогу використовувати одиниці вимірювань та одиниці масштабування. Пакет передбачає чотири системи числення – SI (міжнародна), MKS, CGS, U.S. Наприклад, для вибору розмірності довжини (метри) потрібно ввести змінну, присвоїти їй значення, ввести знак множення, далі Insert-Unit вибрати Dimension(Length) →Unit(Meters[m]).

Таблиця 1.1 - Основні вбудовані функції

Тригонометричні функції
sin(z) csc(z) tan(z)	cинус косеканс тангенс	cos(z) sec(z) cot(z)	косинус секанс котангенс
Гіперболічні функції
sinh(z) tanh(z) csch(z)	гіперболічний синус гіперболічний тангенс гіперболічний косеканс
cosh(z) sech(z) coth(z)	гіперболічний косинус гіперболічний секанс гіперболічний котангенс
Зворотні тригонометричні функції
аsin(z) аcos(z) аtan(z)	зворотний тригонометричний синус зворотний тригонометричний косинус зворотний тригонометричний тангенс
Показникові та логарифмічні функції
exp(z) ln(z) log(z) log(z,b)	експоненціальна функція (або е^z) натуральний логарифм (за основою е) десятковий логарифм (за основою 10) логарифм z (за основою b)
Функції роботи з комплексними числами
Re(z) Im(z) arg(z)	виділення дійсної частині z виділення уявної частині z обчислення аргументу (фази)
Функції роботи з частиною числа (округлення та ін.)
floor(x) ceil(x) mod(x,y) angle(x,y)	найбільше ціле, менше або рівне х найменше ціле, більше або рівне х залишок від ділення х/y зі знаком х додатний кут з віссю х для точки з координатами (х,у)

1.3Порядок виконання роботи

1.3.1 Обчислити:

|-10| = 10! =

1.3.2. Визначити змінні: a := 3.4, b := 6.22, c  0.149 (причому змінну c - глобально) і обчислити вирази:

1.3.3 Вивести на екран значення системної константи  і встановити максимальний формат її відображення локально.

1.3.4 Виконати такі операції з комплексними числами:

Z:=-3+2i |Z|= Re(Z) = Im(Z) = arg(Z) =

= = 2Z = Z1:= 1 + 2i Z2:= 3 + 4i

Z1+Z2 = Z1-Z2 = Z1Z2 = Z1/Z2=

1.3.5 Виконати такі дії:

i:=1..10 = = = = x:=2 = =

1.3.6 Дослідити формати відображення результату: Format→Rezult→Number Format

Decimal із п’ятьма знаками

Scientific із двома знаками

Engineering Show exponents as E±000

Дослідити відображення результату в різних системах числення: Format→Rezult→Display Options→Radix

- шістнадцятикові чмсла; →(Hexadecimal);

- восьмикові числа (Octal);

- двійкові числа (Binary).

1.3.7 Виконати обчислення з розмірностями. Розрахувати площу сфери, об’єм кулі, що оточена сферою, масу кулі, якщо відомо, що її радіус дорівнює 7 см, а щільність 0.65 г/см³.

1.4Контрольні запитання

1.4.1 Як вставити текстову область у документ Mathcad?

1.4.2 Як в Mathcad можна використовувати розмірні величини?

1.4.3 Чим відрізняється глобальне і локальне визначення змінних? За допомогою яких операторів вони визначаються?

1.4.4 Які види функцій у Mathcad Вам відомі?

1.4.5 За допомогою яких операторів можна обчислити інтеграли, похідні, суми і добутки?

1.5Рекомендована література

1.5.1 С.І.Доценко, Ю.Д.Попов. Методичні рекомендації до використання системи комп’ютерної алгебри MathCAD у математичних курсах для студентів природничих факультетів — К.: ВПЦ “Київський університет”, 2002, — 26 с.

Лабораторна робота №2 Векторні, матричні оператори та функції. Побудова графіків.

2.1Мета і завдання роботи.

Навчитися виконувати математичні операції з матрицями і векторами, використовуючи матричну панель інструментів та вбудовані функції MathCad.

2.2Основні теоретичні положення

Палітра для роботи з матрицями і векторами має вигляд

Під вектором завжди розуміється вектор-стовпець і саме тоді коректні всі матрично-векторні операції, які будуть розглянуті надалі. Вектор-рядок легко перетворюється на стовпець транспонуванням (клавіша M^T на панелі матричних операцій).

Початкове значення індексів векторів та матриць у MathCad встановлене рівним нулю. Щоб задати його рівним одиниці, треба в пункті меню Math-Options на закладці built-in variables встановити значення змінної Array Origin рівним одиниці.

В наступних прикладах будемо вважати, що початкове значення індексу дорівнює одиниці, тобто Origin:=1.

Для обчислення визначника матриці треба скористатись клавішею |x|. Транспонування масиву відбувається за допомогою клавіші M^T. Обернена матриця знаходиться за допомогою клавіші X^-1, при цьому результат можна одержати як у чисельній, так і в аналітичній формі, для цього вираз треба закінчити відповідно знаком рівності або символьної рівності (Ctrl-крапка). Можна підносити матрицю до будь-якого цілого ступеня (треба набрати Shift-6 та вказати показник ступеня). Нагадуємо, що оберненій матриці відповідає показник ступеня –1.

Щоб виділити будь-який елемент матриці чи вектора, треба набрати після імені масиву [ (ліву квадратну дужку) і набрати номер рядка для вектора або номер рядка та стовпця для матриці (через кому), або за допомогою клавіші X_n. Щоб виділити стовпчик матриці, треба використати клавішу M^<> та вказати номер стовпця. Щоб виділити рядок матриці, треба виділити стовпчик від транспонованої матриці.

Для обчислення скалярного добутку векторів (dot product) використовується клавіша або знак * як при звичайному множенні, а для векторного добутку (cross product) — клавіша або Ctrl*. Нагадуємо, що операція скалярного добутку є коректною для будь-якої пари векторів однакової розмірності, а векторний добуток — лише для векторів розмірності 3×3.

На панелі матричних операцій міститься клавіша — це операція векторизації, яка дозволяє застосовувати функції скалярного аргументу (як внутрішні, так і визначені користувачем) до кожної компоненти вектора. Наприклад, якщо b – заданий вектор, то sin(b) є некоректним виразом, але — це вектор, кожна компонента якого дорівнює синусу відповідної компоненти вектора b

.

Наведемо деякі з операцій з масивами. Всі операції та функції дуже прості у використанні і щоб розібратись в них студентові рекомендується використати їх хоча б раз.

Тривимірні або 3D-графіки відображають функції двох змінних вигляду Z(X, Y). Для їхньої побудови використовують графічну функцію CreateMesh (F,t0,t1,0,1,xgrid,ygrid), яка створює сітку на поверхні, визначеною функцією F від двох дискретних аргументів (ранжованих змінних) t і , відповідно t0,t1,0,1 – діапазон зміни змінних, xgrid та ygrid - розміри сітки змінних, fmap – трьохелементний вектор значень - задає кількість ліній в сітці функції, що відображається (параметр не обов’язковий).

Таблиця 2.1 – Перелік функцій, що найчастіше використовуються при роботі з векторами та матрицями

rows(A), cols(A)	кількість відповідно рядків та стовпців матриці А
length(v)	кількість елементів вектора v
max(A), min(A)	максимальний та мінімальний елемент матриці А
identity(n)	формує одиничну матрицю розмірності nn
tr(A)	слід матриці А (сума діагональних елементів)
rank(A)	ранг матриці А
reverse(v)	розташовує елементи вектора в зворотному порядку
eigenvals(A)	вектор, який містить власні значення матриці А
eigenvec(A,z)	нормований власний вектор матриці А, який відповідає власному значенню z
eigenvecs(A)	матриця, яка містить нормовані власні вектори матриці А
augment(A,B)	формує нову матрицю, дописуючи матрицю В до матриці А справа. При цьому А та В повинні мати однакову кількість рядків
stack(A,B)	формує нову матрицю, дописуючи матрицю В до матриці А знизу. При цьому А та В повинні мати однакову кількість стовпців

Приклад використання функції CreateMesh для побудови 3D-графіків зображений на рисунку 2.1. Таж поверхня побудована різними способами – за допомогою функції CreateMesh та математичним способом, причому зображені поверхні і під ними ті ж поверхні у вигляді контурного графіка. Така побудова надає рисунку кращу візуалізацію.

Іноді поверхні і просторові криві представляють у вигляді крапок, кружечків або інших фігур. Такий графік створюється через меню Вставка→График→3D Точечный, причому поверхня задається параметрично – за допомогою трьох матриць (X, Y, Z) (рис. 2.2, спосіб 2), а не одною як на прикладі до рис.2.1.Дані для побудови задаються функцією CreateSpace (рис.2.2, спосіб 1).

Рисунок 2.1 – Приклад побудови 3D-графіків різного типу

Рисунок 2.2 – Побудова 3D – точкових графіків