- •1.Определение понятия «множество». Количество элементов множества. Способы задания множеств: перечислением и правилом. Равенство множеств.
- •2.Отношение включения и строгого включения множеств.
- •3.Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Понятие универсума.
- •Свойство операций над множествами
- •Основные формулы алгебры высказываний:
- •9.Предикаты. Область истинного предиката. Взаимосвязь логических операций и операций над множествами.
- •10.Понятие выборки. Способы первоначальной обработки материала. Ранжирование.
- •Выборка
- •Объём выборки Править
- •Зависимые и независимые выборки Править
- •Репрезентативность Править
- •Пример нерепрезентативной выборки Править
- •Виды плана построения групп из выборок Править
- •Стратегии построения групп Править
- •Рандомизация Править
- •Попарный отбор Править
- •Стратометрический отбор Править
- •Приближённое моделирование Править
- •11.Дискретная группировка. Частота, частость, накопленная частота и накопленная частость.
- •12.Полигон и кумулята дискретного распределения.
- •13.Интервальная группировка. Гистограмма и кумулята интервального распределения.
- •14.Мера центральной тенденции. Мода, медиана, среднее арифметическое и среднее геометрическое.
- •Медиана в статистке
- •Свойства медианы
- •Графическое определение медианы
- •Определение моды в статистике
- •Соотношения между средней арифметической, медианой и модой
- •Свойства
- •Среднее геометрическое взвешенное
- •15.Меры изменчивости. Вариационный размах, среднее линейное отклонение.
- •Размах вариации
- •16.Дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
1.Определение понятия «множество». Количество элементов множества. Способы задания множеств: перечислением и правилом. Равенство множеств.
Множество – одно из первичных понятий математики. Понятие определить нельзя. Нужно понимать, входят ли вещи в множество. Множество обозначается заглавными латинскими буквами, а элементы – маленькими. Множества бывают счетные (целые числа) и континуальные (все числа). Свойства: все элементы множества различны; порядок перечисления множеств не существенен.
Элемент и множество связывает отношение принадлежности. Элементы множества могут быть разными физическими телами. Количество элементов может быть разным, в зависимости от того, с чем мы имеем дело.
Множество задается определенными элементами, принадлежащим к множествам. Счетные множества никогда не заканчиваются. А= {1,2,3…} А= бесконечности, если без многоточия, то – трем.
Возможны различные способы задания множеств. Один из них состоит в том, что дается полный список элементов, входящих в это множество.
Пример:
Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в классном журнале, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии.
Но этот способ применим только к конечным множествам, но и то не ко всем.
Пример:
Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком.
В тех случаях, когда множество нельзя задать при помощи списка, его задают путем указания некоторого характеристического свойства. Свойство является характеристическим для некоторого множества, если этому множеству принадлежат в точности те элементы, которые обладают данным свойством.
Задание множеств их характеристическим свойством иногда приводит к осложнениям. Может случиться, что два различных характеристических свойства задают одно и то же множество, т.е всякий элемент, обладающий одним свойством, обладает и другим, и обратно.
Пример:
Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.
Итак, множества можно задавать двумя способами:
Перечислением элементов множества;
Правилом.
Два множества равны, когда состоят из одних и тех же элементов.
2.Отношение включения и строгого включения множеств.
Множество А называется подмножеством множества Б, если любой элемент множества А является в то же время элементом множества Б. (синие рыбки и рыбки в общем).
Между множеством А и В установлены отношения включения, если для любого Х, принадлежащего к А, справедливо, что Х принадлежит к Б. (Если рыбка принадлежит к синим рыбкам, то значит, что она принадлежит к классу рыбок.)
Строгое включение:
Между множеством А и Б установлено отношение строгого включения, если для любого Х, принадлежащего к А, справедливо, что Х принадлежит к Б и, кроме того, существует некое Х нулевое, принадлежащее Б, такое, что оно (Х нулевое) принадлежит А.
А - синие рыбки, Б – синие рыбки с чешуей. Рыбка из класса А принадлежит к Б.